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  pefanteurs feront aufll égales, & auffi elles agiront l’une for l’autre avec des forces égales: z°. Il les tuyaux fom inégaux en bafe & en diamètre, fuppofons que la bafe de Gl (PI. d'Hydrodyn. fig. 6.) foit quadruple de la baie de H K, & que le fluide defceude dans le plus large tuyau de la hauteur d’un pouce, comme de L. en O, il s’élèvera donc de quatre pouces dans l’autre tuyau, comme de M en N. Donc la vitelfe du fluide qui fe meut dans le tuyau H K, eft à celle du fluide qui fe meut dans le tuy^u Gl, comme la bafe du tuyau Gl eft à la bafe du tuyau HK. Mais puit-qu’on luppofe que la hauteur des fluides eft la même dans les deux tuyaux, la quantité de fluide qui eft dans le tuyau G 1, fera à celle qui eft dans le tuyau H K, comme la bafe du tuyau G 1 eft a la bafe du tuyau H K : conféquemment les quantités de mouvement de part & d’autre font égales, puifque les vîteifes font en rai-fon inverfe des malles. Donc il y aura équilibre. Cette démonftration eft allez femblable à celle que plufieurs auteurs ont donnée de l’équilibre dans le levier. Sur quoi voyez Levier, Ss5 la fuite de cet article.
    On démontre aifément la même vérité fur deux tubes, dont l’un eft incliné, l’autre perpendicula re. 11 fuit encore de-là que fi des tubes fe communiquent, \e fluide pefera davantage dans celui où il fera plus élevé.
     VI. Dans les tubes qui communiquent, des fluides de différentes pefanteurs fpéeifiques feront en équilibre fi leurs hauteurs font en raifon iuverfe de leurs pesanteurs fpéeifiques.                      .
     Nous tirons de-là un moyen de déterminer la gravité fpécifique des fluides ; favoir, en mettant un fluide dans un des tuyaux qui fe communiquent comme (A B fig 1. ) & un autre fluide dans ¡’autre tuyau CD, &’en mefurant les hauteurs BG, HD, auxquelles les fluides s’arrêteront quand ils fe feront mis eu équilibre; car la pefanteur fpécifique du fluide contenu dans le tuyau A B, eft à la pefanteur fpécifique du fluide du tuyau D C, comme DH eft à B G. ( Si on craint que les fluides ne fe mêlent, on peut remplir la partie ho-rifontale du tuyau B D avec du mercure, pour empêcher le mélange des liqueurs).
     Puifque les denfités des fluides font comme leurs pefanteurs fpéeifiques, leurs deniités feront auffi comme les hauteurs des fluides DH & BG. Ainh nous pouvons encore tirer de-là une méthode pour déterminer les denfités des fluides . Foyez Densi T E .
     VII.   Les fonds & les côtés des vailfeaux font prel-fés de la même maniéré, & par la même loi que les fluides qu’ils contiennent. C’eft une fuite de la première & de la fécondé loi ci delfus.
     VIII.   Dans les vailfeaux cylindriques, lîtués perpendiculairement , & qui ont des bafes égales, la preffion des fluides fur les fonds eft en raifon de leurs hauteurs ; car puifque les vaifïeaux font perpendiculaires , il eft évident que l’aêlion ou la tendance des^ fluides , en vertu de leur pefanteur, fe fera dans les lignes perpendiculaires aux fonds : les fonds feront donc pretfés en raifon des pefanteurs des fluides ; mais les pefanteurs font comme les volumes, & les volumes font ici comme les hauteurs. Donc les preffions fur les tonds feront en raifon des hauteurs. Remarquez qu’il eft ici queftion d’un même fluide , ou de deux fluides femblables & de même nature.
       IX. Dans des vailfeaux cylindriques, fitues perpendiculairement, qui ont des bafes inégales, la prelüon fur les fonds eft en raifon compofée des baies & des hauteurs ; car il paroît par la démonftration précédente que les fonds font preifés dans cette hypothefe en raifon des pefanteurs ; or les pefanteurs des fluides font comme leurs malles , & leurs malfes font ici en raifon compofée des bafes & des hauteurs : par confequent,
       X Si un vailfeau incliné ABCD, (figure 8.) a même bafe & même hauteur qu’un vafe perpendiculaire B EFG , les fonds de ces deux vafes ieront également preflés.               _____,
       Car dans le vaiffeau incliné ABCD , chaque partie du fond C D eft prelfée perpendiculairement, par la fécond loi ci-delfus, avec une force égale à celle d’une colonne verticale de fluide, dont la hauteur feroit e-gale à la diftance qui eft entre le fond C D , X la lur-face AB du fluide: or la preffion du fond Et elt é-videmment la même.
       XI. Les fluides prelfent félon leur hauteur perpendicu-laire, & non pas félon leur volume. Par exemple, il un vafe a une figure conique, ou va en diminuant vers le haut, c’eft-à-dire s’il n’eft pas large en haut comme
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  en bas, cela n’empêche pas que le fond ne foit prelfé de la même maniéré que li le vafe étoit parfaitement cylindrique, en confervant la même bafe intérieure. c eft une fuite de tout ce qui a été du ci-delfus.
  En général , la preffion , qu’éprouve le fond d un vailleau, quelle que foit fa figure, eft toûjours égale au poids d’une colonne du fluide, dont la baie eft le fond du vailfeau, & dont la hauteur eft la diftance verticale de la furtace fupérieute de l’eau au fond de ce meme vafe.                                              A
  Donc fi l’on a deux tubes ou deux vafes de meme bafe & de même hauteur , tous deux remplis d’eau , mais dont l’un aille tellement en diminuant vers le haut, qu’il ne contienne que vingt onces d’eau, au lieu que l’autre s’élargiftaut vers le haut contienne deux cents onces , les fonds de ces deux vafes feront également preftés par l’eau, c’eft-à-dire que chacun deux éprouvera une preffion égale au • poids de l’eau renfermée dans un cylindre de même bafe que ces deux bafes & de même hauteur.
    M. Pafcal eft le premier qui a découvert ce paradoxe hydroftatique ; il mérite bien que nous nous arrêtions à l’éclaircir: une multitude d’expériences le mettent hors de toute conteftation . On peut même, juf-qu’à un certain point , en rendre raifon dans quelques cas, par les principes de méchanique .      ^
    Suppofons, par exemple, que le fond d’un vafe CD,
  ( fig- 9- ) foit plus petit que fon extrémité fupérieure A B ; comme le fluide prelfe le fond C D, que nous fuppofons horifontal, dans une direction perpendiculaire EC , il n’y a que la partie cylindrique intérieure EC DF, qui puifte ptelfer fur le fond , les côtés de ce vafe foûtenans 1?. preffion de tout le refte .     _
    Mais cette proposition devient bien plus difficile a démontrer, lorfque le vafe va en fe rétrécilfant de bas en haut : on peut même dire qu’elle eft alors un paradoxe que l’expérience feule peut prouver , & dont jufqu’ici on a cherché vainement la railon.
    Pour prouver ce paradoxe par l’expérience, préparez un vafe de métal AC DB (fig- io. ) , fait de maniéré que le fond C D puifte être mobile, & que pour cette raifon il foit retenu dans la cavité du va fteau , moyennant une bordure de cuir humide, afin de pouvoir glilfer, fans laifter palier une feule goutte d eau . Par un trou fait au haut du vafe AB appliquez luc-ceffivement differens tubes d’égales hauteurs , mais de differens diamètres. Enfin , attachant une corde au bras d’une balance; & fixant l’autre extrémité de la corde au fond mobile , par uu petit anneau K , mettez des poids dans l’autre baffin, jufqu’à ce qu’'l y en ait allez pour élever le fond CD: vous trouverez alors non-feulement qu’il faut toûjours le même poids, de quelque grandeur ou diamètre que foit le tube , mais encore que le poids qui élevera le fond, lorlque ce fond eft prelfé par un fluide contenu dans un très petit tube, l’éievera auffi quand il lera prelfe par le fluide qdi leroit contenu dans tout le cylindre HCDl . Par la même raifon, fi un vafe ABCD (fig- y-t)’ yf gure quelconque, eft plein de liqueur jufqu en G H, par exemple, le fond CD fera prelfé par la liqueur, comme fi le vafe étoit cylindrique: mais ce qui elt bien à remarquer, il ne faudra pour foûtenir le vafe , qu’ une force égale au poids de la liqueur; car la partie F/eft prelfée perpendiculairement à HD fuivant FO, avec une force proportionnelle à la diftance de G H a EF ; & cet effort tend à pouffer le point F fuivant FF, avec une force repréfentée par Fl X MP . Or le point K eft prelfé en em-bas avec une force = Fl YMN- donc le fond CD n’eft poulfé au point K que par une force m Fl X M N - Fl X M P - Fl X P N. Donc lorfque le fond CD tient au vafe, il u’eii pouffé en em-bas que par une force — au poids du fluide : mais lorfque ce fond eft mobile, il eft poulie eu em-bas par une force proportionnelle à C D \ MN, parce que la réfiftance ou réaâion du point F fuivant FF,
    n’a plus lieu.                       ....                ,
       XII. Un corps fluide pefant , lequel placé vers la furface de l’eau , fe précipiteroit en em-bas avec une grande vîteife , étant placé néanmoins à une profondeur conlidérable, ne tombera point au fond.
       Ainfi plongez l’extrémité inférieure d’un tube de verre dans un vafe de mercure, à la profondeur d’un demi-pouce; & bouchant alors l’extrémité inférieure avec votre doigt, vous confervertz par ce moyen environ un demi pouce de mercure fufpendu dans le tube : enfin tenant toûjours le doigt dans cette même difpolt-tion, plongez le tube dans un long vafe de verre plein
                                                       d eau,