Propofitio i iB. 520 Sit fpatium f d fexquìtertium b e , puluis quoque in f d fpatio fimiliter fexquitettius pulueri b e pondere,& mani feftumeft,quod dum conuercitur in ignem qualifcunque ile proportio ( modo eadem ignis ad pulue-rem ) eric ignis in f d pariter fexquitertius igni in b e,dico quòd lì crailìties fd'fic etiam iexqui lercia craffitiei b e,quod potent frangi,& moueri f d quiefeente b e. Vnde idem in cuniculis vtmagnuscuniculuscum multo puluere poffit mouere montem,paruus cum puluere proportione refpondence priori non poffit. Na cùm aequalia fine omnia iuxtaque rationem eandem,neceiìe eft vt pro racione extendatur.at in paruo fpatio minor fit den-fitas,estera paria fut,ergo à paruo fpatio non tantus fit impetus,quantus à magno.Impetus etiam proportionem habet ad pondus, & ad conimi ¿bone, à maiore igitur impetu piura, Se maioramouentuij&conuelluntunquam à minore,ob luce igitur minores cuniculi fuc-cutiunt , maiores cuertunt , maximi ex-turbant, Se proiiciunt.Nam qui luccuciunnc, vbi pondus,aut coniundio maior fit, quàm vt diftrahere poffint , condenfanc partes proximiores , Se rimas faciunc , per quas exhalat ignis aut omnino extinguitur , aut condenfatur. At ergo in bcllicis machinis, minus dilatar puluis , cum fuerit in lon-go canali , ob id ergo maiore impetu ferun-tur per illas,quàm per breuiores.etiam quòd minor fit puluis,minor fit ignis. Experimen-tum facies in canali,vbi lambuci medulla pro globulo tìatuimpellete expellitur abfqj'peri-culo : nani quanto minor fuerit canalis ambiai ac longior eo maiore impetu pellitur. Forimi quilpiam nos meritò poterit videri reprehendiife,quòd inanis gloriae ftudioper-nitiofa humano generi doceam. Quibus ref-pondeo,me nihil docuille, quod in humani generis decrimentum cedat, huiufmodique prscepra iam obfcurafle,vt ne quid mali ac-cidere polfet homimbusex his-.nam quod ad ea,qux declatata sut.caufafolùm retuli, effe-dus ipfimodi artis nimiu feruntur.ac nimio plufquam vellé intelliguntur. Vtcum ad copiarti,ad magnitudine,ad coada imperia mi-lerorii refpicio.nihil plus poffit addi.Omnia enitn hucufque fpedanc ad.potentiorum in-cr emeca. An ergo luccurrere afflidis,obfeffis, cindis,square conditionc,liberare à feruitu-teetià rebelles non licebic? Ab initio fuimus omnes liberi : excogitata fait regni ratio ad commodum hominum, eaverfaeftper vini in Tyrantiidem. Stibtili ergo ratione occur-rendum eli imbccillioribusinam reliqua omnia nimis, vt dixi , quse ad cuniculos ad magnitudinem machinaru ad redos idus ad l,beramenta,adlongicudinem (pacij,per quos globus ille defertur, nota fune improbis illis artificibus.nec noftrum eft fpedare,cur id li-cueric, poftquam Deu liane violenciam elfe Voluit. Multa damnamus , qas Deuseffic vulc : boni viri sft non nifi opitulari homini-bus,etiam malis modo bonis futuri non fint impedimento : quamobrem ea tradenda lunt , quas oppreffis fine auxilio : ea fiint , qus fubtilibus conftant rationibus & multiplicata amictunt vim vt quali prx-ftent pauca multis,& exigua magnis. In cx- taris obícurare ita decet cunda , qus obelfe pollunc, aut quouis modo peruerti ad malos vfus queant, vt dida non dida elle pu-tent: hoc eft oíficium non folum probi, fed eciam prudentis viri. Propojitio centejima decima oñaua. Quanta proportione decedat idus in obliquum panetem ab eo qui eft ad perpen-diculum declarare. o Sit paries b d e , ex a feratur in d idus, qui fi eilet in c dpatietemellead perpendi- Com, culum , Sc validiffimus , fin vero in fg abradere^ Se non conquailaret. Quanitur ergo ex b d e muro qualis excipietur eric ergo propoitio anguli c d a ad angulum b d a , veluti idus a d in d c ad idum in b d , manifeftum oft autem fequi proportionem , quomam maxima varierate confiât dum ex ángulo b d a acuto fit acutior, quoniam li b d c lit quadruplus b d a eric refiduus ad dimidium b d a nonuplus ipfi di-midio,& ad quartana partem fiabebit propor, tionem decemnouem ad vnum.Si ergo etiam inidem tenderent, non efticerent mille idus quod tres,cuius demonftratio lise eft. Sup-ponamus proportionem b d c da quar.tä partem a d b addito reliduo ad b d c elle fo-lumdecuplarmtunc ex duobus idibus centupla eritin d c ad eam,quæ in b e, etiam'tribus millecuplainam conqualfata turri in primo idu, id d decuplo magis ad perpendicu-lum quam in b d e fumatur decima parsili ambiai d,& illa erit ergo tarn dilloliua , Se infirma ex fuppofito, quam eft tota b e : fed ex fecundo idu decuplo magis conqualTa-bitur illa pars,quam b e ergo tota d c centuplo magis quallabicur ex duobus idibus c d turris,quä b e,& ita in tribus:ex decem milli-bus ergo idibus etiä ad amuffim diredis,cil tarnen id vix fieri poffit in tanta multitudine non plus comminuetur b d e, quam ex dece c d prster quam exiguum quippam in fuper-ficie. Immò ve declaratum eft multo minus repetita ratione multiplies. Ob id in arce Mediolanenfi exterius lapidibus viuis in rotundurn diduda fuperficie interuallo-que quadrato hunc in modum munita: fune alciores turres. Fiat ergo murus cuius propor-tio adcadbda fit iex-quitertia , eritque an-gulus b d c dodrans redi, Se parum inclinantis, fiquidem b d c eric quarta pars redi , Se fit tant® magnitudinis , ntque duri-tiei , ac adeò bene coniundus ferreis, catenis ac aftolonibus', vt poffit refiftere machinarum /