De Integrorumprogreffione. 35
r i
33
2.5.8.11.14.17.
I 9
3* 5. IO.I2.17.19.24.
_________SIO
3.7.I 5.27.4}.65.87.
7
2
6 quod fit duca^ indimidium terminorum, cxcmplum. 3. 4. j. 5. 7. 8- primus cum vltimo facit. ir.
duc in 3. qui eft .3.4.5.5.7.8.
dimidium termi- ——
nonorum fit 33. pro aggregato , fimilicer 2. 5. 8. ir. 14.17- iunge fiunt iÿ.ducin 3. fit 57. nam termini erant 5. di-_____________
midium eorum 3. j
eadem regula te---------------
net in ottauo &____________Ì7_
vndecimo fi termini fint pares a-liter fi impares 2 9
fint deme pri-
mum , & operare _______!_.
cum reliquis eo- 87
dem modo poft 3
adde primum ve-luti. 3. 5. io. 12.
17.19. 24.demp-to primo fit. j. minimus additus ad 24. fit 29.duc in dimidium ter- j
minorumquodeft----------------7—
3. fit 87-adde pri- __
mum fit 90. pro 2J_
aggregato.------------------~
2 Pro nono &c______________°A
duodecimo modo , deme à numero terminorum 7
a.refiduum diuide 3
per 3.exeunti adde i. hoc dua in aggregatimi viti- 224
mi differentia ——
cum lua pro-_______________t________,__
greffione prcdu- 245
¿to , adde quod
fit ex primo termino in numerum terminorum , quod conflatur eft fumma. exem-plum. 3.7. 15. 27. 43. 63.87- terminifunt
7 demo 2*. fiunt j. diuido per 3. exeunt r. — addo 1. fiunt 2 -7* : duco in lummam differentiarum habitain per vndecimam regulam qua eft 84. fit 224. ducoetiam primum terminumquieft 3.in 7.fit 21. nam
7. erat numerus terminorum,addo igitur 21. ad 224. fit 245.
'3 Et his habetur fumpto numero terminorum Sc aggregato vltimus terminus in fe-ptimo Sc decimo modo diuide igitur aggre-gatum per dimidium numeri terminorum, öc ab exeunte deme primum terminimi, remanebit vltimus. idem in ottauo & vndecimo modo cum pares fuerint, fi impares detrahe primum terminum ab aggregato , & refiduum diuide per numerum terminorum minus vnitate , quod exit dupla, Se a produco aufer fecundum terminum , refiduum eft vltimus terminus, Exemplum
90. fit aggregatimi termini vero 7. minor terminus 3. deduco ex 90. fit 87. diuido per 3. & eft dimidium terminorum fit 29.
224
21
deduco fecundum terminum qui fuit j. re-manet vltimus 24. eft autem 3. dimidium terminorum qui fuerunt 7. dempto vnovt regula dicit.
Et licut ex vndecima elicitur duodecima,
pro nono Sc duodecimo modo , ita ex deci-matertia elicitur quartadecima pro nono Sc duodecimo modo.
Et vniuerfalicer cum fuerint j. termini videlicet auttio : numerus terminorum : mi- 1 * nor terminus : & maximus, Sc aggregatimi, cum funt 3. ex his noti, qualefcunque fint, cognofcencur reliqui duo ignoti, in quoli-bet modorum.
Et ex his habemus conuerfus duodecimo l(> reguli, cognita enim suma Sc differentia maxima, Sc termino minore habcbimus numerum terminorum, fi etiam habuerimus ma-ioré, deduc igitur ex vlcima differentia vni-tatem , refiduum diuide per 3.exeunti adde vnicatemper hoctotum multiplica maiorem terminum dempto minore, Sc quod fi detrahe ex fumma , refiduum diuide per terminum minorem , quod exit eft numerus terminorum , Sc eft Exemplum fit minor terminus 4. maior 32. differentia maior 7. aggregacum 1 >6- progreffio in nono vel duodecimo modo detrailo i.ex7.fic 5. diuido per 3. exit 2. addo 1. fit 3. demo ex 3 2. maiore minorem terminum qui eft 4. fit 28. duco in 3. fit 84. demo ex 116. fit 3 2. diuido pet terminum primum qui eft 4 exit 8. numerus terminorum erat igitur progreffio talis.4. 5.7- 10. 14. 19. 2 j. 32. & ita in
ifta 4. 8. 13. 19. 25. 34. vel in hac j. 6. 8.
II. ij. 20. 25. 33. 41. 50.
Et cum fuerint. 5. termini, vtpote, ma-xima differentia, & auttio ipfa, Sc terminus minor & maior : Sc numerus terminorum, & aggregai urn : & ex his 3. cogniti,
& reliqui incogniti.- cognofcentur incogniti fatta pofitione termini vnius ex incognitis per re & operare per algebra , & peruenics ad cognitionem Exemplum cermiuonim vc
3. 4. 5. 9. 13. 18. 24. 31. 39. primus ter-nflnus eft. 3. auttio. 1. maxima differentia
8. numerus terminorum 9. nam Temper auttio dutta in numerum terminorum deduttà vnitate : producitur maximam differentiam vnde eilet deduttd differentia, vel diuifa per auttionem , quod exit addita vnitate pro-ducit numerum terminorum : igitur deduttà vnitate ex numero terminorum, & diuisd maxima differentia, exibit auttio ipfa , Sc quantus terminus, eft autem maximus 39. fextus eft aggregatum vt 147. & hi inue-niuntur in nono Sc duodecimo modo, in aliis autem funt tantum. 5. i^rmini quo-niam auttio non differt à maxima differentia quare &c.
Pro primo & quarto modo , cum diuiferis 18 terminum maximum per minimum, quod exit quali ordine eft fuxprogreffionis deno-minatorum tabs eft numerus figurarum , Exemplum in primo modo diuido 32. per'#, exit 1.2.4.8.15.32.
3 2 qui in ordine dupla eft ce. cu. & eft fexta figura ex pofitis in fine primi capituli de 11. quare termini fue-re 5.
Per