Propofitio 140.
S3?
              Teitius modus eftfubtilior > tu fcis quod duodecima denominatio eft quadrata lexts, Sc quadrata quad, tertiæ , &c cuba quarti, quarta autem eft inter tertiam Sc fextam fe-cunda quantitas in continua proportione; ergo inuenta iv. numeri propoiiti Sc sc radi-cis inuenta: reducam ad vnam denominatio-nem , Sc inter numeratores collocabo duas quantitates , quod facile eric fenfim procedendo,& habebo fi eu. quæiîcam , Icilicet minorent ex duabus intermediis.Et fimiliter pro relata prima, capiam fexagintadenomi-nationes, Sc fcis, quod quintadecima eft fexagefimae,Sc dccima eft Fi cu. texage-fimæ,5c duodecima r: relata prima fexagefi-mi per eandem inuenta , ergo 91 numeri propoiiti tanquam ille lit fexagefima denominatio, inueniam illius radicis inuenta: ç: quadratam , Sc cubicam , quia duodecima quantitas qua: eft relaca prima numeri eft fecunda , quacuor intermediarum 111-terponam inter ç: quadracum , & cubicam quadratam quacuor numéros in continua proportione , 8c fecundus ex mi-noribuserit tu relata prima numeri propoiiti Exemplum cubicac volo Ç: cum y habui quadratam eius z 571 fed volo proximiorem thuidendo per 4. quod eft fermé du-plum 1 —, exit decraho ex a telin-quitur valde proxima ^5.1 ^7. liuius igi-tur radix quadrata , primo inuenta eft 1 7-. fecunda proxfmior eft 1 reduco ad eandem denominationem fient —a -i—. 8c
           t s«i •               •   J*«:  ♦
             1 ,d4* inter 3944, 8c 262 y , inueniemus duos numéros in continua proportione, vc vides, Sc erit fecunda quantitas ^r^.quod elt¿^-proximumad i|, cubica. y, nam eius cu-| zti z 5 3^44.
           bus eft j.ji. at exadifli-|___________
           ma eft ergo 1 vt liquet. Pro relata prima ergo ponamuSjVt velim y. relata prima 25. accipio y y. ly. cuius st eft : vc vifum l~?4T’ f'militer »eu. y. fuit i£ji igitur reducam ad vnam denominationem , Sc in-ueniam quacuor numéros in continua proportione inter illps, Sc fecundus port minimi ex illis eric R relata prima propinquif-hmazy. Quomodo veto inveniantur facil-limc illi termini, docui in fcxto libro operis perfedi.
             Quarta régula eft vtilior,licet minus vi-deatur nobilis,5c eft fiidata in hoc,quod fi a b fit maior c Sc eis addatur b e.Sc d f iqua-les dico, quod eric minor proportioa c ad c f, quàtn a b adc d,&ex conlequentiper via fradi maior pars vnius eritc fipfius ae, quàni c d ipfius a f ex Euclide. Dico ergo g Pr f C*Uod maiot propottio a b ad c d, quàm n,'.in?;Pr ilm a e ad e f, fiat d g ad
'I---------1
g
quinti Elcm ac         nar a g i
Vet 18. quam fu b c vt ab ad quinti Blcm c d, eritque a e ad c g vt a b ad c d,minor aule eft a e ad c f, quam             j •
            ad c g.igitut minor a e  c
            ad c f quàm a b adc d quod fuit propofitum. Similiter fi fuerint dux quantitates , ab & c d , quatum ab fit maior e,c d autem eadé e minor,dico, quòd dimidium aggregati a b Sc c d maiorem ha-bebit proportionem ad e , quàm c d Sc mi-Tom. IP.
m3
   Per it.
a quinó £leni I ampli ficatá.
nor, nam iun&ab f squali d e ad á b,ita vt f g fit dimidium totius a f, quia ergo f g eft dimidium f a & f b eft minor dimidio f a cum fit minor b a 5c fimiliter f g eft minor ab, f b g quia a b eft maior dimi- | j — j dio a f,quia eft maior b    d c
f,ergo proportio g f ad     j—— j
c eft maior qîiam b f ad | •        |
e, ica quam c d ad e,5c      e
minor quàm a bade,
quod fuit propofitü.Quo vlfo volo R 1 000. PegIc8^u'tt' quadratam , Sc quod de quadrata dico,dico L" ' etiam de aliis radicibus Sc eric ex fecunda regula harum y 1 £-Sc quadratum eric 1000 -•^.Iuxta ergo prima partem regulæy t~. eric minus, Sc in veritate in eo , quod fit ducendo , vt vides , Sc hoc eft proximum ad—, multiplico igitur duplum       quod eft
ferme 6 j-£. in fient
iff 1 Retraite ex US. *
IS. 6 *
¡■nr
TV*
>5^
hoc modo, diuide y 844.per i6o.exic 24—. diuide i y i i. per 24. exit 6 j-j-. habes igi-tur quod j^v-funt TiT-'gbur detratto ex mini relinquicur, & erit v exatta yalde 1000. hoc 31^. cuiu, quadratum i ooopri-j-.vides breuitatem , 5c propinqui-tatem in produdo differentia eft ,-E. aut parum maius quod ad radicem comparatimi cum debeat diuidi perduplú eius erit paulo maius Vnde facilior eft, Sc breuior hare via quàm per oc. additus.Rurfus volo aliquid adimete 5c cum propinquitate ita facio.Confidero quòd j r^f.cft maius ¿—¿7; radice diuido 6 joo.per 6¿.exit 105 .ferme, ncque enim curo in hoc fraétiones' multiplico ergo i oy. in ff. 5c babeo ^¿7. hie denominator eft proximus 6 300. aufero ergo i ex 5514.habebo valde proximam r 1000.
         cuius quadratum eft 1000. mi-nus—ij-.hoc vt dixi diuifum per duplum R quod eft 6). eft omnino inferifile in radice
    Quinta regula eft omnium pillchetri” ma , 5c eft communis omnibus 5c frattis Sc integris Sc omnibus geneiibus radianti, Sc fit exemplum. volo R radiéis fuprafcii-pte fcilicet j imultiplico yt.in 618 Sc fit 1 9479y. cui addo 591 y.fit 1 98/86. manifeftum eft igitur, quod         acqui-
ualet i hoc fatto , quod elt commune omnibus radicibus extrahendis pro radice quadrata, multiplicabo numeratorem, qui eft 194686. per denominatorem , qui eft 62 8 y. 5c fi voluero radicem cubicam , multiplicabo eundem numeratorem per quadratum denominatoris , 5c fi voluero radicem radicis , multiplicabo per cubum , multiplicabo per quadratum qua-dratum6z8y. 5c ita de aliis vna diminution minote ,8c eius qui prouenic numeri Hi fuptapofua denominatori erit r eiufinó-di , quam fufeepifti , velut in exemplo fait numerus ^—7-. quia ergo volo r quad, multiplico 198686. in 6¿8$ , 5c fit 1148 J 44138. huiusaccipio Rquad. qua: eft t y y y 2. hzc autem eft d'uidenda per 6183.8c exeunt         ecce vides radicavi
                                                                                                                                Y y 2 exaéta«i