Com. et.,7. P P«f 1. Propofitio 154. mirabile,, quoniam linea: videntnr fumi li-bere. Sed non eft ka. Et etiam quia Archimedes videtur ailumere aliam lineam fed noninueftigac earn, imo oftendit earn ex af-fumptis. At Eutocius oftendit ambas.vnam ex propria inuentione,aliam ex Diocle, fed vna eftfuperftua, quia vt dixi, vna lequitur ad aliam. Ex hoc pacet cur Diodes alliim-pferit lineam vnam , quae eft a c ,’quae fe liabet ad ad, 6c d b, vc viciffima a d , 5c d b ad additas, quod eft primum demonftra-tum. Sic enim omictic primum quod pro-ponic Archimedes, 6c alfumit quod proxi-mum eft : 5c ideo Archimedes non probac, nec praefupponic, quod a Diode probatur, fcilicet dacum elle pundumd in linea ab, fed folum in linea g f, ideo cogitur probare fecundum quod demonftratur ab Eutocio,6c a nobis demonfttatumeft fupra-Archimedes aucem aft'umit lineam extra circulum, quam vocat b f, qua: eft aequalis be medietati: aliam allumit quam vocat b h,cuius propor-tioad b d eft ficut quadraci ad ad quadratum ab. Conftatergo quod proportio gd ad df eft data. Et limiliter f g ad gd, 8c eft 1. prx proportione data. Vndejjnotandum quod datum dicitur , fimpheiter cogni-tum alio modo , dicitur datum pofitione, quod eft cercum 6c tale , velut ft quis di-cat, diuide 1 o. in duos numeros quadratos: hoc non e(l datum , poteft enim diuidi plu-ribus ikodis. At fi dicas vt vna pars fit alterius quadratum , iftud antequam fei-untur partes, dicitur datum pofitione. Ergo datum pofitione eft duplex, vel vt ratio nota fit, non autem quancitas , vtfi dicam ab eft duplaadbc veraque dicitur notapoficio-ne , quoniam nefcio quanta fit a b a b c Vel.fi quantitas eft nota proportio | — | — j ignota fit, vt fi a c .fit 10,6c fit, vt b c fit V relata , a b eric pundus b , 6c proportio a b ad b c data pofitione , non tamen nota. Et fi dicas igitur omnia , qua: habent decerminationem erunt data pofitione ? Dico quod non , quia oportet, vc ilia determinatio comprehendatur fub vna j ratione , eaque falcem generaliter cognita. Prcpofttio centejima quinquageftrna tertia. Vim quameunque manus mulciplicare. Cum enim radimus aut trahimus manife-ftum eft , quod amba-bus manibus vis condu-plicatur,6c maior reddi-tur , quanta eft proportio totius ad excelfum: velutfica quod moue-tur a b vna manu viri-bus vc b , qua: funt ex-ceflus b d lupra a', cum ergo proportio c b d ad a fit compofita ex pro-portionibus c 6c b d ad a manifeftum eft , quod erit produdaex proportione c b d ad b d,8c b d ad a , fed e b d eft dupla ad b d, quia e eft requalis , c igitux proportio c b d ad a eft maior multo quàm duorum exceiluum, qui mouerenc in proportione. duplatveiu fi ad-deremus f ad d b æqualem b , multo maior eft ex communi animi fententiae f b d quam f b d , quiae»continet f , ôc quantum eft d infuper : cum ergo b cum d moueat a in proportione b d ad a 6c feum dmoueb.t a in proportione eadem qua b d, ergo per viam addicionis duplo velocius , quàm dupla proportione , verùm dupla comparatione ad proportionem b d ad a , non autem duplicata fed dupla , vtdixi, quæ erit maior quàm dupla per additionem exceflus. Ergo fi addatur alter homo , erit dupla ad illam duplam , veluti addendo æqualem d b f e, adeò vt fi proportio d b f e ellèc quintupla, mouerent illi duo in proportione decupla. Sed annexo báculo aut lima au ferra annu-lo h , ita vc circumuolui poflìt h æquabic vires non folum d b f e fed multorum ho-minum,igitur multò plus aget homo amba-bus manibus radendo aut lecando cum g, quàm quadrupla proportione vnius manus, 6t hoc incremencum eft non folum magnat vtilitatis, fep valde acommodatum in adàonibus artificum ope-rum grauiorum. Et huiuf-modi conduplicatioeft ratio limæ quam furdam vocamus. Propoßtio centefima quv/quagefima quarta. Si lineae data: alia linea adiungatur, ab extremitatibusautem prioris linea: dua: redtre invnum pundfum concurrant proporcionem habentes quam media inter totam 6c adie-«ilam , ad adiedtam erit pundlus concurfus a pundto extremo lineae adiedlat diftans per lineam mediam. Quod fi ab extremo alicuius lineae asqualis media: feuperi-pheriacirculi cuius femidiamerer fit media linea duae lineae ad praedidta pundta produ-cantur, ipiae erunt in proportione media ad adiedtam. Ha:c propofitio eft admirabis : Sc etiam delcripfi , vt multa lecreta Dialedlicx potius aperirenturquam quod huic propofito mul-tum congrueret. Ideo potius fcholij caula pofita eft quam ipfius tradlationis ; vt mo-dura demonftrandi magis quam id , quo