*
jí t
m í
' i ‘
12
Caput Primum.
‘If i
ff i
¿V i'l
?lill
w
w
í
i¡ if 1
• V; 1«
* ti m
-fili ! ¡»iff jir:' p
:1¡I ]
.
. y j |lí'
¿i |r.
75
eri-.-n- 9 quadratum 3 , idem verb eric fidi-uilcrimus 12 fecundam partem piimx di-uifinnis per 8 primam partem fecundx di-oifiouis exibit 14- 152 2 •'7 prouentus 18 ag-gvegati fecundarum partium diuifi per eun-dem 8 primam partem fecunda; diuiiionis.
Cum fuerit numerns in duas partes diui-fus produdum vnius earum in Kegula al-terius xquale eft ei quod fit detrahendo eandem J92 & 32 totius &c relidui quadratum ducendo in eandem Regulam & fimiliter ducendo eandem partem , cuius accepifti Regulam in idem refidhum bis, & produda iungendo fimul. Exemplum capio 9 diuifo in j & 4 duco j in 2 32 4 fit 1 o, dico quod detrado 2 152 4 ex 3 32 9 totius & fit i,quod duco 2 B2 4 in 1 quadratum 1 & fit 2 , de-inde duco 4 parte cuius 32 accepifti in x refiduum bis & fit 8 quod additum ad 2 facit 10 , Se poteft demonftrari geome-trice.
-j6 Cum diuiferis numerum in duas Se duas partes inxquales produdum partium mino-ris differentia: excedit produdum partium maioris differentix , in eo quod quadratum media: differentix maioris excedit quadratum medix differentix minoris , feu in produdo partium minoris differentix detrada ab vtrifque minore parte maioris differentix. Exemplum capio 1 o. Se diuido in 7 Se 3 , Sc > item in 9 & 1 j dico quod 21 produdum 7 in 3 excedit 9 produdum ex 9 in x in 12 , quod eft differentia 16 quadrati 4 dimidi) 8 differentix 9 Sc 1 a 4 quadrato 2 di-midix differentix 7 Se 3 vel in eodem 1 z% quia producitur ex 6 in 2 , quxfunt partes minoris differentix detrada vnitate,qux eft minor pars alterius diuifionis.
77 Si fuerit aliquis numerus diuifus in duas partes ex quarum mutua diuifione produ-catur pars maior Temper habebis , cum p.x pos p. 1 xqualia tot quadratis quotus eft numerus m 1 , Se fi proueniat ex mutua diuifione minor pars habebis 1 cum p. 1, quod p. 1 xqualia tot rebus quotus eft numerus diuifus m 1 , Se Temper extimatio rei eft ipfaproportio partiu exemplumfi diuidas 1 o in duas partes ex quarum mutua diui-iione proueniat ex mutua diuifione maior pars habebis 1 cump.i quoad p.i xqualia tot rebus quotus eft numerus diuifus mix
Se femper extimatio rei eft ipfa proportio partium. Exemplum fi diuidas 1 o in duas partes ex quarum mutua diuifione proueniat maior pars tune habebis 1 cum p. 1 pos p. x xqualia 9 quoad Se fi velis vt proueniat minor pars habebis 1 cum p.i quoad p. 1, xqualia 9 pos Se extimatio rei eft proportio impar "partium Se poteft demonftrari.
Si fuerit numerus in dúos xquales Se duos -, g inxquales diuifus proportio differentix radiéis minoris partís à radice medietatis ad differentiam radicis medietatis à radice minoris eft velut aggregati radicis maioris partis Se radicis medietatis ad aggre-gatum radicis medietatis Se radicis minoris partis.Exemplum capio 338 quidiui-datur in 169 & 169 per . xqualia Se per inxqualia M ®
in 289 &49, dicoquodTfT' 169 proportio 6 differentixi‘ ^9
13 radicis 169 & 7 1 J.
49 ad 4 differentiam y
1792289 Se 13 radicis 10_______
109 eft velut 30 aggregati i 3 & 17 dua-rum maiorum radicum ad 20 aggregatum duarum minorum idem in irrationalibus nu-meris. Demonftrauimus enim hoc generali-ter in fecundo noux geometrix fupernouam propofitionem.
De proprietatibus numerar ut» njt peti-dentexy. S.& 9. Eterne» forum.
Impares numeri femper numerantur di- 79 fiantes à fe in ferie imparium per tot intermedia quotus eft numerus, quo ipfi ab vnitate diftant. Exemplum 1.3.5.7.9.11. 13.13. 17. 19. 21. 23.25. 27.29.31. 33. dico igitur quod 3 fuperat vnitatem in 2 ideo numerabit 9 duobus intermiffis , Se deinde 15 duobus aliis intermiffis,deinde 21 Se j fuperat vnitatem in 4, ideo numerabit 15 quatuor intermiffis Se 15 aliis quatuor numeris intermiffis, qui fune 17.19.21.23.
Se ita 7 numerabit fex intermiffis 21 Se ita de aliis.
Eft autem proprium numerorum qua- 80 dratorum vt in qualibet proportione continua ab vnitate inchoata ipfi omnes locos obfideant impares , vt in dupla tertius ab vnitate 1.2.4.8.16.32.64.
h
k* t
■ m ;
•kf! !
m » ; I
felli
HIERONY
HI!'
> « * ;;
f - M;