F
De Datis.           113
   iori , & minori æqualiter > auget magis fupra maiorem quam fupra minorem, & ica remotis fraudibus , 8c fcientia æquali exilíente, imponìbile quali eilet pauperem non vincere, verum pauperes aliquando impedic timor , aut lætitia , diuides autem non cum canto affeótu ludunc, ôc ideo fe-curius,5cc.
i  8 Ec ex his dicamus de ludis aliquid & funi memorarmi, veluti quando quis vulcintel-ligere numerum exeogitatum , facic vc adii-ciat medietatem quod fi non poteft facic vt compleas, deinde facic iterum adiieereme-diecatem, 8c lì non pqteft facit vt compleas, deinde proiicic. 9.8c quotiens proiieis cociens
   4.  inuenitur in numero exeogitato, 8c cau-fa eit quia proportio 9. ad 4. eil compolita ex duabus lexquialteris, poceit igitur acci-dere qnadruplicicer 8c dabo tibi exemplum in 4. modis , cogicet primo 17. addedimi-dium fit rj -f j & quia eit frati io compie fit 16. adde fit 59 , proiiee 9. quater igitur duc 4. in 4, fit 16. 8c quia fradtio fuit primo loco igitur habuit 17. addendo vni-tatem ad 16.cogitec fecundo etiam 18.adde dimidium fit 17. dimidium fit 40. —• compie fradlionemfit 41. proiiee 9. quater duc
   4.  in 4. fit 16. 8c quia fradlio fuit fecundo loco adde 2. fit igitur 18. 8c ita cogitauit cogitec tertio etiam 19. adde dimidium fit 28 -f 8c quia habet fraciionem compie fit
   29.  adde dimidium fit 43 4'compie fit 44» proiiee 9. fit hoc quater duc 4. in 4. fit 16. 6c quia fraftio fuit primo 8c fecundo loco adde 3. fiet numerus cogicatus 19- cogitet quarto lo.adde dimidium fit 30, adde dimidium fit 45. diuide per 9. exit 5. duc in 4. fit 20. 8c quia nulla fuit fradlio, ideò dices quod cogitauit 10.8c hoc ell generale. Et (¡militer cognofeunt annulum vbi fue-2it abfeonfus inter plurimos homines, eì in qua manu , digito, Sc articulo. Et íimiliter ínter tres res quis liabeat dillingunt, cum
   18.  tabulis , aux lapilli*. Et íimiliter cognofeunt cartam numero cogitatam per ternani diuifionem in quatuor , Se fimilicer ponde quotquot voluerint tabulas in circuicur 6c excipiunt albas dimittentes nigras , fit autem in 15. tabulis albis 8c totidem nigris fed poteíl fieri in quolibet numero , 8c di-citur ¡udus Iofeph, qui cum hoc fociis ve dicunt per forcera vt illi putabant mortem iniunxitjipíe quia inopia premebantur cum focio tantum feruatus eil, Se difponunc quotquot lapillos in circuitu 8c per duas contrarias numeraticnes faciunt exire cogitatum ex illis, 8c hie inter carteros non intelligen-tibus cil mirabilis, licet fit res (implex", & fiunc ludi mentales 8c finit vt vnus habet
   i.  3. 6. poteilate : alius. 2. 4. 5. Sc vadane ad 100. aut vnus 1. 3. 5. 8. 9. alius 2.4.
   8.  7. 10. 8c vadane ad ¡00. qui perfecerit vincit, &c fiunt magna; inuentionis, 8c ego inueni arquitando & fine aliquo auxilio cum focio potes ludere 8c memoriali! exercere, &i adfunt ¡oca fallaciarum , 8c triumphi, 8c vacua in vnoquoque,vc non minor fit ludo ichacorum mentali quantum igitur longurn & inutile eilet infinitas numerorurq diffè-ientias in ludís referre ob hare pertranfimus Tom. Ir.
ita tamen vt feias horumduorum vltimorum eum qui fit per 1. 3. í. minorem aliiirn qui fit per. 1. 3- 5- 8. 9. maiorem appellali, fie etià dando.6.2. 1. vtrique lufori imaginando fritillum & huius memori* &c ingenijj non eit finis, ita vt etiam cum ipfo fritillo, nou parum fit optimè lufiife * fit edam ludus tranfitus , fit 8c intercipiens , fit 8c ludus proportionalitatum difpofitus in fine Arichmeticae Frattis Iordani, fed de his fa-tis.
    Pertinet 8c ad extraordinarias qu*ftiones *i> adiicere quafdam interrogaciones vt pañis in valore frumenti folidotum ioq. fit vnciarum 9. quando valetfolidos 140. quotdebec fieri vnciarum , due 100. in 9. fit 900, diuide per 140. fit vnciarum 6 — : 8c ideo eft ac fi díceres fi 140. fit 100. quid fiet 9. 8c patee quod eít comieda in operatione ad alias elicameli in fimilibusregulageneralis-
                                                        Capvt LXII.
                                                                De Datis.
DAta dicuntur cognita cum ignota ex notis cognofcuntur, veluti cognofco quidem 1 o. 8c quid fit medietas , igicur cognofco etiam quid lie medietas. 10. qux ell j.
   Cognofcere qua dupliciter dicitur & om- x nibus his modis dicitur datum primo modo perfedte & nominatim , 8c hoc modo cog-nofeimus 7. 8c omnem numerum integrum, vcl ftadlum , aiic periodic non tamen no-minaliter veluti cum cognofco 7. auc omnem quantitatem irrationalem , tertio modo cum cognolcimus fecundum propiu-quum veluti cum fcio cordas arcuum vcl mo* tus coeleites, mm non feiuntur precise ni-fi admodum pauc* & hoc modo dicimus quod hoc cognitum infenfibiliter differt ab incognito quod eft vera quantitas, & hoc veuntur Aftronomi,& pnccipue Ptolomarus, quarto dicimus datu inter duas quantitates notas veluti cu dicimus quod proportio circu-ferentix addiametrum eft minor qiiamaa, ad 7.Sc maiortripia 8c *-f, Sc hoc eft dicere quod eft niaior quam 223. ad 71. 8c hie modus eft quo vtitur Ptolomarus ad confti-tuendam cordam vnius gradus , per cordam gradus 8c dimidij, 8c pet cordam arcus trium partium ex quatuor Ynius gradus , &c hoc vtitur Ioannes Monte Regius contra Nico-laumdeCufa , 8cde hisdacis praffercur qui-dam liber Euclidi aferiptus.
   His vifis in quolibec quatuor modorum a cognofcimus auc differential« , aut quanti-tatem , aut proportionem , 8c tunc vel differentia cognofcitut ex duabusquantitatibus cognitis , aut ex duabus proportionibtis coguitis, aut ex quantitate 8c proportione cognitis, & fimiliter aut quantitas cognof* citur ex quantitate 5c differentia , aut quantitate 8c proportione , aut ex proportione 6c differentia , Sc fimiliter aut cognofcimus proportionem eft duabus quantitaribus, aut ex quantitate & differentia, 8c ita font 8. modi, & fit cognito , etiam in trigonis Si K 3 quanticatibus