52-7
Com,'
Com.
Com.
Pet »i?. Pro pot
Propofitio 128.129.& 130.
     fit g n declinado puniti g dati , datus eric, & arcus g b qua:fitus,
       Propofitio cemefima vigefima otlaua.
       Nota amplitudine ortus cuiufque puniti arcum femidiurnum inuenire.
       Sit in eadem figura nota g b , voloillius arcum lemidiurnum. Cum ergo g n fit declinado , eric pars arcus Meridiani horarii per polos tranieuntis , compleatur ergo 1 o n°, & quiagnnota eft , quiadedinatio puniti dati, & g b nota ex fuppofito, & f angulas rcitus,quia e f eft portio meridiani em b n nota difterentia afeenfionis a quarta cuculi k b , igitur coca k 11 arcus femidiur-nui. Quomam g p parallels fimilis eft k
       in eoreuoluicur Solrergo quando enim perueniet ad p. Pollumus etiam fine inuen-uone arcus ortus amplitudinis per triangu-
   dem n b ^ ** n0ticia g n cognofeere ean-
     Ex his duabus fequitur conuerfa fcilicet qum data magnitudine diei cuiufcunque in quams regione nota eric poli alcitudo eiuù dem regionis.
       Propofitio cemefima vigefima nona.
     Data altitudine folis in quacunque regione quacunqtie diediftantiam folis à Meridiano cognofeete.
                  3 b c          circuì us b
e d. Meridianus a e c Polus mundi Borealis r vertex ,g, punitus in eclypdca h ducatur ex polo mundi circulas horarias f h k ad tcquinoüijcirculum , & verticaliscirculus P 11 vlquead Horizoncem, Si circulas parallels mquinoitij circulo h m , fit ergo hi
Com.
altitudo folis nota, igitur h g notaerit refi-
    duum quarta: circoli, Si fimiliter li k nota quia declinano puniti dati in eclyptica eft n nota dies, & locus folis ex fuppofito ergo nota f h refiduum quarta: circuii nota eft etiam g e, qua: eft a:qualis altitudini poli exluppofito } ergo refiduum quadrantis f g , ergo triangulus f g h notorum laterum ergo notus angulus f,ergo arcus k e diftan- Piopof.34. tiaLumpta in aequinoitij circulo puniti h, *>b. a. cui fimilis eft arcus h m ex parallelo h m, De Trian8-nam quando k perueniec in e h perueniec 'MonteieS1i. in m , Si in acquali tempore , qua diuifa per quindecim gradus, habebinius horas di-ftantia: folis à Meridie ante , vel poft , Se minuta horarum dando quibuslibet gradi-bus quatuor minuta hora: , & quibuslibet gtaduum quatuor tecunda bora: , & ira habebimus tempus exaitiflimum à Meridie in quacunque regione , «Se in quacun-que hora diei.
           Propofitio centefima tripefilma.
      Data regionis altitudine , & loco folis proportioné gnomonis tam ad vmbram re-ótam.quam verfam, ve! etiam in cylindro determinare.
      Uxc eft propoficio illa pulcherriina,quam tot ambagibus tradiderc antiqui cunl fuis analematibus , Si lcioteris , nec tamen de-monftrationem , nec rationem exaitamin-ftrumentotum conltruitionem , qua polfe-mus per vmbras reótas verfas, & cylindri-cas (ciré ad vnguem , qualis hora , Si. mi-nutum , Se fecundum dici eft'ec quocunque anni tempore. Plerunque autem tam laboriose id conati fnnt demonftrare, ve ftu-diolos deterruerint ab opere: res autem ipfa facillimc eft. Propofita ergo poli exaita altitudine folis in Meridie declinatone addica vel detraila , habebis refiduum eius ad quadiatatn f g , Si fimiliter babebis ex-declinatione nota loci folis detraila à quadrante fh , Se iuxta horani tuam , Si minutimi multiplicatum per quindecim arcum k e quare angulum f, ex quo aretini g h , quare refiduum li 1, igitur puniìum vmbia: reita: , vel verfa: iphus gnominis ad vnguem, Si ita conftitues horologium exaitiilìmum fecundum ea , qua: dixì Cor-rolariis fupradiitis , Si quia horizon a b c d fecat ¡equinoitialem in centro terra: duita g h k , crune anguli b h g, & K 1*
1 acquales. Igitur polito g orni puniti eclyptica: , eric g b ortus amplitudono-ta , Si ideò angulus b h g , & k h 1 notus, Si ita extendemus per totum an-num. Cum vero fucric g eleuatus erit, vt demonftratum eft , in circulo magno verticali , ergo angulus fiet in eodem circulo, quia gnomo eft etiam in illius fuperficie.
Ergo angulus eric aequalis angulo, quem faceret fol, fi oriretur in punito horizon-tis , queni fecat circulus verticalis fub ea altitudine : fed his eft notus nam in priore figura g h f eft notus eadem rationc , qua f, Se ideò ei oppofitus K li n , & K re-¿tus, eft enim f polus b d , & h K declinano nota ergo K n , Si h nota:. At e K,
& g h fuere nota?. Ergo e n , Si g n, quare refidu* n 1 Se n b nota-. Eft autem
                                   angulus
Per 18 li 4. loan, de Monteregi) de Ttiang.
Per 11 j. vel 114. Propof. Prop 11 fi Coiol. 1.
Per 117. Propof.
Per.iy.primi Eleni.