com;
Cor. J J
  538         Propofitio 155.
                                                                 S C H O L I V M.
     Po fieni adducere demonftrationes omnium horum , fed redderetur res longa cum fine manifefta: ex feptimo o&auo Se nono Euclidis- Exemplum fecundum ca-pio modo 14. qui non eft: quadratus, aufero 9 , remanet 5 , diuido per C duplum ^ 9 exit -^-quadratum eius eft f~ hictadditus ad 14. conftituit 14yj. quadra-tum Et ita 14. eft differentia duorum quadratorumjfcilicet 8c 1477.
     Ex hoc habebis duo quadrata in datis terminis qua: diffèrent datoi numero , Se eft pulchrum. Velut volo duo quadrata qua: differant in z , Se R minoris fit inter 1 Se 1, cune capies per tegulam ipfam 1 ,& auferes numerum quadratumita quòd refi-duum diuifu per duplu radicis efficiat nume-rum inter 1 Se z. Veluticapio-^-quadratum, aufero ex z,relinquitur i~ diuido per duplum radicis 8e eft i-j% 8c exic i~,8c Jiic eft minor numerus cuius quadratum ed ijjcui fiaddantur z , fient numerus quadratus i~.
     Dum autem volueris duo quadrata qua: differant in 100, cune per regulam dacam fi auferes 1 , peruenires ad numcros mag-nos Se fradlos , Se ideo melius eft quia numerus eft par , vt decrahas numerum parem quadratum , ita quod refiduurn poffit diuidi per duplum radicis, vt in hoc non detraho ncque quia remanet impar, nec 16. quia 84. refiduurn non poteft diuidi per 8 ita vt exeat integer numerus , ergo detraham 4. Se relinquetur 96. diuido per duplum radicis quod eft 4. exit 24. cuius quadratum quod eft $76. addito 100. facit 676- quadratum *6. Et ita ex 4} 3. non auferam fed 9. quia relinquetur 14. qui poteft diuidi per fe , duplum R 9. Se exit 4. cuius quadratum eft 16. addito 3 3. fit 49.
    Secunda regula , cuna volueris propofito vno numero quadrato illuni diuidere inhni-tis modis in duos numeros quadratos , cape quemuis numerum quadratum per pri-mum exemplum regol* primx , Se cum eo diuide numerum propofitum , Se qui pro-ueniet erit quadratus, hunc ergo duces in partes numeri quadrati qua: lunt numeri quadrati , Se fienc duo quadrati numeri,
Se illi componét numerum quadratum prio-rem quem diuififti , quia multiplicatio fit per eoidem numeros qui fune partes diui-loris. Velut volo facete de 4. duas partes qua: fint quadrati numeri, capio nume-rum quadratum qui componatur ex duo-bus quadratis, velut zj. diuido 4. per z J. exic 77. hunc duco per 9. Se 16. quadratos numeros componentes z5. fiunt 173 Se z^ quadrati i-h. Se i-f. Echi quadrati com-ponunt 4. Et ita pofles diuidere infinitis modis , puta per 1757. & per 169. Tertia regula cum vnus numerus additus primo Se
detra&is à fecundo facit ambo 1 o^~-----7
quadrata , idem numerus con- 3 iuniftuscum differentia illorum 6        6
numeroium & decraeftus à pri-           ~
   mo Se additus fecundo facit eof- 1 6 j dem numeros quadratos , veiuti 10  7
   capio r o. primum 3.fecundum 9 (J.additusad io.&detra£fusa7. 1  it?
   efficit 6. Se 1 quadratos dico quod iundlus 16. cum 3: differentia 10. & 7.fit 9. qui de-tra&us 310.& additus ad 7. efficit 1. Se 16. numeros quadratos priores.
                                                             S C H O L I V M.
      Sunt Se alij modi plures faciendi huiuf-modi, fed non func adeö generales , Sc nihilominusfunt magisconfufi , &nonali-quid plus-
      Quarta regula , cum volueris numerum aliquem non quad, qui bi fariam componatur
c      
 G  h  
L»     
       
                                                                 CL J, c e
ex duobus quad, velut 10. ex zy. & zy. Sc 49- Se 1. Sc lumacura b numerus quad, di-uifus in fupplementa, ita quod c d fit portio minor eiufmodi, vt adie&a illi æquali cd gnomo circumfcriptus c k 1 cum f quadrato, fir æqualis a b quadrato, detradlis igitur c e Se e d, aequalibus erunt duo fupplemétac k 1 cum fquadrato æqualia duobus fupplemé-tis abcum quadrato h g.Maiora autc fupple-menta excedunt minora in duplo quad, c d igitur detra&is minoribus fupplementis communibus, erit duplum quad, c d cum f quadrato æqualia h g quadrato. Ergo pto-pofito numéro , puta 5 ducam in fe fit 9. ducam z.minorem infefic 4. duplicabo fit
S.detrahoey 9. relinquitur 1. numerus quadratus, igitur dicam quod 3. cum duplo z. Sc erittotum 7. eft vnus numerus,alter & i.i.i, Se horum quad, componunt 50. duplum quad. y. Et fimiliter capio ¿.quad. 36. du-pium quad. 4. 3 z. differentia 4. numerus quad. z. ideo 6 cum duplo 4. Sc eft 14. eft vnus numerus , alter z. quorum quad, func zoo. dimidium eft looquad. 10. compofiti ex 6. Se 4. Et ita capio 9. quad, eius 81. duplum quad, 6. 71. differentia 9. numerus quad, igitur cum duplo 6. Se eft z 1. eft vnus illorum , alter j. quad. 450. duplum izy, quad. ij. qui confiât ex 9 Sc 6. Et ita capio ii. quad, cuius eft izi. duplum quad. 6. eft 71. differentia, 7 z. Sc zi. eft 49. numerus quad. 7. igitur z3. qui conftat ex 11. Sc duplo 6. nutneri ruinons eft vnus numerus , alter eft 7. quad, quorum funt 578. duplum Z89. quad.
17- qui conftat ex n. Se 6. Quinta regula , per hoc inueniemus inifinitos numeros quad. componentes 3z.nam cum 3Z. fit duplus quad, diuidam per vnurri aggrega-tum ex inuentis puta 378. Sc quia ambo ex fuppofito funt dupli ad quad, qui perue-
                                     nict