Piopoiìtio 156. 539 niet eric quad, fcilicet ■— . due in números qaadt.uos qui componunt 378. Sc fuut fi9.Sc 49. Sc tiene 277*. Sc 19 Sc hi modi fiant 31. qtiia tunc multiplicara: partes numeri,per quem ell diuiíus numerus. Et ita poteris diuidere 31 • infinitos alios quad. Sexta regula, ponamusmodo quod velim diuidere io.compolicum ex duobus. quad.9. & I. SC non duplum numero quad, ita quod fit diuiíus in alios duos.ducá 10. in ij.com-pofitum ex duobus quad, fic 77 • at 2 jo com-ponitur alicer ex duobus quad.quam 5 77 jd. fcilicec Sc fi. id ell <5“.Sc£.qui Cune quad a-p. Sc 1-7- & ita vo*° diuidere 13. in duo alia quadrata qua 9-Sc 4-duco 1 3.in a J. Sc fit 7-’. qui necetl'ano corllpomcur ex 7-/. Sc —. fed ego volo quod componatur aliter, . elut ex -f\Sc 77. Sc ita ex 1 177. Sc 17. qui fine numeri quad, componentes 13. & a. i'unt J-7& 1-7. Sc in his opus ell induftria, • fcilicec vc mulciplicetur per números quad'.vt proueniant numeri ill» bifariam compofiti ex quadratis. Vc vero videamusrefiduuin, pro-pon.imus quod velim diuidere 6. in duos números quad.primú feire debes quod non pof-súc elle integri ex racione dida,quia oporce-ret vt client ambo impares aut pares, Sc lie differrenc numero pan , ergo oporterec vt diet vnus inedius numerus quad, func Be alix raciones,led ñeque vnus pollet elle integer , Sc alius fradus, non ell« enim 6. numerus integer : relinquitur ergo vt fine duo fradi: fedinnumeris ftadis quad, deJudis ad mínimas denominaciones operum,vttam denominator quam numerator habeat radices , ergo oportec quod hoc fit in illis, Sc quia iundi debent f.icere Íntegros 6. necef-le ell vc denominator fit vnus, Sc idem in vtroque , Sc quod numeratores fimul iundi lint fexcuplnm denominacoris.fi fradi debent xquipollere 6. ergo ille denominator cum fit quad.Sc n umeratores ambo fine quad. Sc lint iexcuplum denominatorts, oportebit inueniremumerum quad, qui dudus in 6. faciat numeiú qui coponitur exduob. quad, aut compomtur xqualicer ergo : proportio medietatis ad medietatem 6.c(l veluti totius ad 6. fed totum continet 6. in quad, quia _ ex 6. in quad, fit totum , ergo ex medietate in quad, idem fit medietas, led medieias ell numerus quad.ergo 3. elfet numerus quad, quod ell fa!fum:oporcec igitur vt numeri illi lint mxquales , Sc vt 6. diuidatur in duas partes inxquales, hoc autem fit diuidendo quemlibei numerum parem,quicomponitur ex duobus numetis quad. 11am fi elfet impar, non polfet ptodire numerus integer, Sc cum prouenerit numerus quad.ille erit quem qux. rimus.nam diuilo <5. per totum ilium nume-rum.inde quod ptouenit multi pi icato per números quai.eomponentes ilium numerum ptodudum.producuntur partes 6.qux erunt numeri quad quia denominator vcriufquc parti s ex fuppofitoeft numerus quadratus.qui multiplicatus eft per 6. Sc numeratores funt numeri quadrati,qui componeblc numerum produdum,Sc tales partesxquantut <5. quia numerus produdus componitur ex nuraera-toribus,Sc ptoducitur tale compofitumex 6. indcnominatorem,Sc hie ell diuifus perdeno minatorem,ergo prouenit 6. fi enim multi-plicato 3. in 4. fit 1 a. diuilo 11. per +. exic necellario idem 3. Pro colligendo ergonu-meros omnes, qui componumur ex quadra-cis,propones cibi leriem quad, omnium , Sc inde iunges,5c diuides per 6.Sc cum prodieri! quadratuSjinuenicur denominator,Sc numeri componences ipfum erunt numeratores , Sc fuppofici denominatoribus confticuenc partes. Ve vero cognofcas , ex quibus polfit componi primum ex impanbus, non oportet alfumere nifi 1 3 5-quia 7. diuifum per 6. relinquit 1. Sc 9. diuifum per 6. relinquic 3. Sc 3 J. diuifum per 6. relinquit 5, ergo non potell componi numerus impar, qui diul- d.itur per 6. vc fuperfit impar alius quàm 1. 3.5.fed 1. Sc 3. & 5.componunt 4.5c 1.Sc 1. Sc 3. 5c 5. componunt a. Icilicet abiedo 6. ergo tales numeri quadraci^fi lint impares, vel ambo cerminancur in 3. vc 9. Sc 81. qui faciline 50. vel in 1. 5c j. fed nullus numerus quadratus diuilus per 6. terminatin' in J. quia 1. dudum in le producit 1. Sc 3. producit 3. 5C J. producit 1.vc 5- in J. facie if. Sc 11. in 1 1. producit 121. quibus diuilus per 6. fupereft i.Quod edam lie de-monftraturdc j .Sc compolitisa J.nam di-uifo j. in 3- Sc 1. quadiacuin eiuscomponitur ex duplo 3. in 1. in quo nihil luperell li diuidatur per 6.Sc ex quadrato 3.quòd eft 9. in quo luperell j.Sc ex quadrato 2.quod ell Per 4 fecun 4. led iundis 4.5c 3.5c abiedo rS.lupereft x. di Elcm. ergo 5. in 5. dudum,Sc diuilo produdo re-linquitur 1. Ec fimiliter capio 17.Sc compo-niturex 1 2.5c j.quadratu.ergo 1 7 .componi» tur ex quadrato 1 2. io quo nihil fuperell,Sc duplo 5. in 1 2. in quoetiam nihil luperell,(1 diuidacur per 6. Sc ex quadrato 5. in quo fupereft 1 .ergo in nullo numero compolito ex j.5c 6.vel compoficis ex 6. potcric produci numerus,qui diuifus per ó.relinquac j .igiene ncque tails numerus potent componi ex duo. bus quadratis,in quibus fuperfit j.5c i.quia nullus eft,in quo luperlic 5. fada diuihone per 6■ Ex quocolligicur vna regular quod li quis dicac muloplicaui 27. in le,5c diuili per 1 3. vellem feire quid luperell,dico quod fi* nc muldplicatione 5c diuifione poteris hoc feire ex demonftratione dida , diuide ergo 17. per 13. Sc relinquitur x.duc in fc fie 1. dices ergo quod fupereric i.5c ita fi du-cerem 28.in le,Sc diuidctem pet 11.dico quod lupercrit 3.11am diuifo 2 8.per 1 1.relinquitur 6.due in 6.fit jó.diuide per 11.relinquitur 3. vt didum eft,Sc tamii relinquitur dado » 8. in fe Sc fit 7 8 4. Sc diuifo pet 11. Reuertendo ergo ad propofitu.patet quod ex duobus tantum numetis impanbus quadratis potell coo. Ilari ille numerus,quoru radices diuifae per 6. rclinquunt 3«Scdde paribus vel fupereft 2. vel 4.velnihil,led quadratum 2.eft 4.5c quadrarmi! 4. diuifum per 6. edam relinquit 4. ergo neque ex duobus numetis , in quibus luperfint 2. neque in quibus fuperfint 4. neque in quibus luperfint in vno 2.in altero 4-poterunt quadrata,in quibus feperfu-peretit 4.8c iunda faciunt 8. in quo fupereft ì conflare numerum didum feu quxfitu,qui poffic diuidi per 6. neque ex quad, duorum numerorum , in quoium attero nihil fuperfit