De Extra&ione Radicum,8óc. 31
  0
  X 0 0 X 6 X 0 fi 0 X J 0 0 ZX&00X&0 XZX**#*#
X X X ï T 6 X # # 0 X X I X & X
Probatio per 7.
                                                                  o
                                                                6 6
37
37
                                                                                                                             1369
                                                                                                                                3
                                                                                                                          78
                                                                                                                          37
                                                                                                                        177Í
4107
                                                                                                                             Probatio per 9.
                                o
                               8 8
            1                   7
            3           .       5
    Pro cubica autem Primo extrahenda in numeris integris ita facias : fignabis à Prima verfus dextram derelinquendo duas litteras, veluti in exemplo iìgnatis punótis qurere numerimi qui in fe duotus faciat cubice j 2. & proximior eft 3. nana 4. cubice du&um facit 64. qui excedit 52. igitur cubo 3. fit 27. demo ex 52. fit 25. igitur refiduum vfquead Secundum punitomi eft 2 5 31. poft quadra-bis litteram primam quieeft 3. fic 9. deinde triplabis fit 27. fuppone ita quod 2. cadat in direito 5. diuidendi. & 7. cadat in diretto 3. nam femper Prima operatio incipit à Se-cunda antecedente pundatam litteram, deinde diuide 253. per 27. potei!: exire 9. & 8. ' & 7. fcd capio 7. quia oportebit ipfum quadrare ac multiplicare per 3. ideo 8.exce-deret duco igitur 7. in 27. fit 1 89.dextraho à fuppofitis in diredo remanent 641. deinde quadro 7. Se triplico Se fit j 47. duco in Primum numerimi fit 441. demo ex fuppofitis fit 2003,. cubo 7. fit 343. demo ex dire-da littera fit 1660614• poftmodum fimili-ter quadro 37. & triplico fit 4io7.fuppono ita vt cadat fub 6. & quia intrat in 17. quater : pono 4. prò Tertia littera fub viti-ma punólata : deinde fequor ordinem propo-fitum quadrando triplicando & multiplican-do in litteras iam inuentas : & vltimo cubando femper extremam, Se irte modus eft generalis facilis valde demonftrabilis ex quarta Secundi elementorum.
$ In approximatione autem due radicem in fe, deinde due produdum per 3. Se quod fit eftdiuifor fuperationis, exiens igitur adde prò prima vice radici habitat, deinde duceam radicem in fe Se fuperationem deme per numerimi triplatum Se quod exit deme quo-tiens volueris iterando, Extemplum volo ra-dicem n. eft 2. fuperatio eft 3. duco 2. in fe fit 4. triplicabo per regulam fit 1 2.diuido fuperationem qiue fuit 3. per 12. exit-j-addo ad 2. fit z prò prima vice : cubus eius eft 11. diuido fupperationem per eundem 12. exit demo ex iv-. prius habita qua: fuit2.^remanent 2. —’¿5- $2. valde propinqua Se eft fecretum.
      Eft & alius qtuerendi quadrata Se cubica modus cuni à proximatione in vnaoperatio-ne tantum,valde bonus ac pratcifus quo ego vtor&eftvt in quadrata addas numero to-ties 00,quotiens volueris inuenire praecifioné propinquiorem veluti fi addideris oo.habebis
præcilioncm ad ^ fi addideris 0000. habebis præcifionem in~iì add deris 000000. ha-bebis præcifionem in Se ita fi addid i is oooooooo.habebis præcifionem in —~ Se ita femper indimidio nullicatum adduarum.
   Et fimiliter in cubis totiens adde 000. quotiens volueris habere præcifionem, nam fi lemel add.deris habebis in deca-nis, fi bis in centenis , fi ter in millenis, fi quater in Se ideò fa ¿là operatione aufe-res in quadrata à prouétu toto quotiens addi-difti 00. numero Primo, & in cubica totiens auferes o quotiens addilli 000. Se refiduum erit E2. integra Se litteræ ablatæerunt partes de 10.fi femel addidilli 00. vel 000. aut de 10000. fi quater addidifti 00. in quadrata aut 000. in cubica, & ìtadeinceps vfquead quamuis præcifionem.
   Exemplum volo radice quadrata 17. præ-cisâin ioooo.partibus tuieisquodin 10000. funt quatuor 0000. idèo adde 00000000. ad I7.fiét 1700000000.ab hoc extrahe ijt.per modu diitum , vt vides Se exit 92.41 23 1 .Se quia addidilti quater 00. aufer 4. litteras à dextra remanebit 92. 4. i|£8, nani litteræ ablatæ sut numerus de r qooo.voIo edam habere 92. 8? ~~ Præcifam ad mul-tiplica 8J.7II7 per 1000000. Se eitaddere oocooo. fiunc 83 249000. huius habeas ra-
    o o
  • X 0 X 4 6
  x x 0 x x x x 30 X7T00000000   4
11JT
10000
sxz z # x % z ’
dicem vt vides eft igitur 92. 9233. & quia addidifti 000000. ideò debes au ferre 3. litteras à dextra & erit 92. eius 9. H^de lupe-ratione autem non curabis quia omnino eli
               o
                                                                    X ° 7
                                                              4 & 0XX 1 1 * X * # # 0 0 P 9*
7 g X4 4#
                                            X X X
infenfibilis Se nota quod loco trium Prima-rum nullarum pofui 249. quia funt partes de 1000. quibus adduntur aliæ 000. Se eft multiplicare pe ioooooo- Se prouentusfunt
tot. IOQO*
    Exemplum pro cubica volo ^.i7.cubicà ad ìoooo propinquam addo pro 4. nullitatibus 92. quærendæ 1 2. nullitates vt diitumeft Se fiet 17000000000000. cuius accipe^i. cu-bicam Se ab ea abiicies litteras 4. pro 12. nullitatibus quas addidifti & fiet $2. cubica vt in fequenti Figura vides , Se ipfum pofui ad hoc vt videres quomodo 92. cubica præ-cisè extrahitur : & appqfui muldplicationes ad hoc neceffarias.
C 4