Cap.XVT.De proprietatibus,8cc. 319
dita ipla quantitate ex precedente, igitur illa quantitas xquatur quadrato Tuo , igitur eft vmtas quoniam fola vnitas eftxquaiis quadrato luo. Vnde fi quis dicat, inuenias duosnumeros quorum aggregatum $z. du-&un in differenti am earuni iuperadditoque quadrato prime quantitatis totum fit io. dices igitur prima quantitas eft i. igitur produólum elle), nam 9. & r. faciunt io. pones igitur primam quantitatem 1. ce. & lecundam 1.ce.«ferir per precedentem pro-duótum ex ^z. 1. ce. p. i$z. 1. fiue p. 1. (nam idem eft) in 32. 1. ce. m 1. hoc 1. ce. m. i. & hoc equatur 9. igitur 1. ce. equator io. igitur prima quantitas eft 1. Se fe-cunda io. & ita 132. io. p. 1. in ^¿. io. m.
1.  facit 9. cui addito 1. quadrato fui ipiìus Ét 10. quodeftpropofìtum.
    Omnis numerus multiplicatus in du-plum fui,& diuifus per 8. vei per 1 8.vel per vei per50. eft exiens quadratus veluti multiplica 6. in 12. fic 7z- diuifo 7z. per 8. exit 9. quadratus, diuifo 7z. per 18. exic 4» quadratus, Se dimfo per 32. exit z~ quadratus, Se diuifo per 50. exit i~ quadratus , Se ita edam omnis numerus produ-dtusex numero in tripium fui, Se diuifus per iz. vei perz7. vd per 48. vei per 75. eft quadratus & ita de aliis» & hoc eft quo-niam 8. & 18. òc jz. Se 50. producuntur
f- 15- 7Í»  
6. 18. 108. 
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ex numero in duplum fui, & 12. & 27. Se 48. Se 75. producuntur ex numero in tir-plum fui, ideo fi diuidant números fi-militer produólos diuident latera producen-tia acquali ter. Ig*ur exiens erit quadratus vtin exemplo.
                                                     Capvt XVÍ.
                                              Ve pYoprietatibm quìbufdam quantita-tum continue proportionalem.
PR i M A proprietas eft quòd fi fuerint quotlibct quantitatescontinue proportionales, d fferenda prime ab vltima xqua-tur proditori) ex aggregato omnium, prx-ter vltimam in proportionen m. 1. veluti capio 8. 11. 18.17 d ff renna primx ab ultima eft ig.d'coquòd 19. producitur ex aggregato omnium quantitatum , prxter vltimam quod eft 38. in proportionem m.
1. ideft in — , nam proportio cùm fit tex-quialtera, ita ■ gnatur 1 '--quare dempco 1. remanet pSe eft generale.
    Secunda proptictas eft quòd fi fuerint qtiothbet quantitates continuò proportionales fi produdriun ex aggregato ^z. primx Si vltur.s in differentiam ditfarum diui-datur per j. m. proporcione, exibit lumma omnium quantitatum prxter vltimam. Veluti capio 8. 12. 18. 27> Capic* aggrega-»
turn ijz. primx Se vltimx, qm d eft 27. £-qi. 8. Se duco in diffirendam diólarum radiami, qux eft 92 27. m. fy. 8- Se fit 19. hoc diuido per 1. m. proportione, quod eft ~ fic 38. aggregatum diólarum quandta-tarri prxter vltimam , nam 8. 12. Se 18« iunóla faciunr 5 8. Se pendec hxc ex prx-cedente proprietate.
    Tertia proprietas eft quòd fi fuerint quotlibet quantitates continuò proportionates detrailo quadrato primx ex quadrato vltimx , & refiduo diuifo per aggrt ga-tum primx Si vltimx , exiens xquabicur produrlo ex aggregato omnium quantitatum , excepta vltima in proportionem lit.
1.  Veluti capio 8. 1 z. 18. 27. quadra 27. vltimam, fit 729. quadro 8- primam, fit 64. detrailo 64. ex 729. fit 66 5. diuido per 35. aggr^ga,:um 27. vltimx. Se 8. primx, exic
19.  quod eft produólum ex aggregato omnium, prxter vltimam quod firn 38 in 7 quod eft 1. m proportione, Se idem eft differentia primx ab vltima per ptirnam propnetatem.
    Quarta proprietas , Cùm fuerint tres quantitates continuò proportionates , eric perciò prodieri ex fecunda in terciam ad quadratimi primx, veluti cubi fecundx ad cubum primx polita prima quacunque vo-lueris.
    Quinta proprietas eft quòd fi fuerint tres quantitates, contili: è propoi donates; quod fit ex prima in quadiatum fecundx, xqtiate ell ei quod fit ex tertia in quadratimi primx Si è contra. Igitur fequicut quòd duplata produrla triplatorum quadratomi« fecundx Se tercix in primam fient tantum quaruor quantitates : cùm verò fecunda harum communicec primx proda-ólx fecundx, Se prima harum commu-nicet fecundx fecundx eric ve fiant dux quantitates Se hoc in trimoniis cuba-rum.
    Sexta proprietas eft quòd omnium quantitatum continuò proportionalium ab vili-tate inchoantium produólum aggregai omnium earum in proportionem rii. r .xquatur quadrato tenixquacitarisdetraóta vnitateab ipfo quadrato. Veluti capio r. i-f- 2— aggregatum eft 8 j duxftum in quod eli
1. ni. pioportione producit 4,^ Se tantum fit quadrato 27- quantitate tertia & d.tra-óla vnitace nam quadratum de 2-7- eft 5—, Vnde detratta Vnitate remanet 4-^.
    Septima proprietas eft quod fi fuerint qninquequantitates concinnò proportionates diuifa ^z.quintx quacitatis perproportio-nem tettix quantitans ad primam illarum (Si eft duplicata propottio) quod exic eft^z. primx quantitatis ex illis. Exemplum, Capio 32. 48. 72. tèi- Capio fy. 161. Se eft ^1. 142.diuido per proportionem 72.ad 32. & eft 27-» 8cquia32. ili2. eft reduco 2-7 ad’” 0 eft 577, diuido B/,. 162. per 92. exit 91. 3 2. & 32. 3 2. eft primx quantitatis, Se quadratum eius quod eft 3 2. erit prima quantitas.
    Oólaua proprietas, Si fuerint tres quantitates continuò propdrtionales, alixque to-tidem in eadem proportione, fumkurque
                                                                                                                                 Pd 4 4iqtó