6 o Liber Vnicus. Cap. XL IL per 47 & exeumia iunxeris fiet aggregatimi 16- vt patet. 104 Cum fuerint quotlibet quantitates proportionates continux vcl incontinux , tantum producitur ex extremis inuicem duflis quantum ex intermediis •• velaci fine. 1G. ¿4. 36. 54. 81. tantum fit ex 16. in 81. Sc eft 1 296.quantum ex 14. in 54. & quantum etiaro ex 36. in fe > n'am omnibus mo-dis producitur 1196- 8c ita 4. 8c 3. 8c 10. 8c 15. multiplica 4. in ij. fit Go- 8c 3. in zo. fit idem ideò , fi fuerint tres quantitates continua: proportionales tantum producitur à media in fe ipfam quantum ex extremis inuicem : veluti 4. 6. 9. tantum facit 4- in 9. quantum G.in fe, 8c ita de aliis & ex hac orta eft regula 3. quantitatum ad roercatu-tas vtilis & tenet regula hxc generalitcr in omni proportione. ioj Cum quadruplum produci ex duabus quantitatibus inuicem ex totius quadrato detraxeris refidui 92. eft differentia iltarum, veluti produftum J.in 3.eft 15.quadruplum co. detrahe à quadrato aggregati 5. Se 3. quod eft 8. cuius quadratimi eft 64. remanent 4. cuius 92. eft 2. differentia. 106 Maiore duarum quantitatum dittila per minorem, 8c exeunte multiplicato per majoretti , produ&um eft acquale ei quòd adue-nit diuiio quadrato maioris per quanticatém minorem : veluti capio 10. 8c 2. diuido 1 o. per 2 exit 5. multipli«) 5. in 10. fit jo. 8c tantum prouenit diuifo quadrato 10. quod eft 100. per 2. 3o7 Cum diuiferis totum per fuas partes, 8c prouenientia iunxeris erit prouentuum ag-gregatum maius aggregato prouentuum partium fe mutuo diuidentium femper in 2. exemplum 3. 8c 12.conponunt 15^. diui— de 1 j. per 3.exit 5. 8c per 11. exit 1. 7 iun-ge j. 8c 1 7 fiunt 6. 7 • 8c ideo diuilis 12. per 3. 8c 3. per 12. exibit 4 7 quod eft minus quana 6 7 in 2. 8c hoc erat quod volumus. 108 Cumque volueris numerum diuidere vt produòtum certam proportionem obtineant ad diuifionem vnius partis per alteram , veluti volo diuidere 100. induas partes ita quòd vnà multiplicata per aliam , (it nonupla ad id quod fit diuifà vnà per aliam tunc minor pars erit 132- illius proportionis, 8c ideò cum 152. nonupla: fit 3. erit minor pars 3. & maior 97. vnde multiplicato 97. per 3. fit 291. diuifo 97. per 3. exit 32 7 : & 291. ad 3 2-4-eft in proportione nonupla. Cùm autern voluerisinuenire duosnume- v 1 ros ex quorum multiplicatione proueniat pura 14. & differentia quadratorum fit 45. gratia exempli, diuide differentiam qua: eft 4j. fit 22. 7 quadra fit J©£>- 7 ¡quadra 14. fit 196' iunge limul fiunc 702.7. accipe 702. 7 & eft 26. -f. adde eamdimidio differenti® 8c eft 22 7. fiunt 49.cuius 92. eft 7. 8c 7. eft maid numerus diuide igitur 14. per 7. exic 2. Sc 2. eft minor * 8c ambo producimi 14. inuicem multiplicati 8c differentia quadratorum eft 45. vt propofitum eft. I io Cùm volueris diuidere numetufn in duas partes ita quod aggregatum ex quadratis ambarum , excedat produdum vnius in alteram , in certo numero, veluti volo diuidere 10. ita quòd quadrata partium fimul iunòta faciant 37. plus produóto vnius in alteram , diuide 10. fie j- multiplica in fe fit zj.futtrahe 2 j.ex 37.remanent 12.hum. femper diuide per 3. exit 4. cuius addita 8c detratta ex j. facit 7. 8c 3. partes qus-fitas. Sint tres numeri vtpote 17. 13- 5. & vc“ 1 il lim diuidere 13. in duas partes , ita quod vna diuifa per aliam prouentus iuwfti faciattt numerum qui duòtus in 5.producac 27.rune dices igitur diuidendo 17 per 5. exibit 3 7 8c hoc erit aggregatum prouentum , dices igitur per regulam nonagefimamfeptimam huius capituli diuide 13. in duas partes ex quarum mutua diuifione prouentus aggregati faciant 3. 76c hic modus regrediendi cft valde vtilis in operatiombus algebra:. Si quis affumat tres números vtpote io. 111 24. 102. 8c dicat diuide io- in duas partes ex quarum mutua diuifione prodeant duo ali) numeri diuidentes 24. in duas parces aergregantes 102. tune diuide vltimum numerum qui eft 102. perfecundum qui eft 24. exit 4. 7- deinde diuide io. in duas partes ex quarum mutua diuifione confurgic regulam nonagefimamfeptimam huius capituli Sc tales partes erunt 2. 8e 8. diuide mutuò confurgunt 4. 8c -'-diuide 24-per 7 exit 96. diuide 24. per 4* iunge 6- ad 96. fiunc 102. quod eft propofitum. . ■ Quadrata 1 duorum numerorum ìunctan? squalia fune duftui aggregati ex diuifione mutua i» produòtum vnius in alterum : veluti 4. 8c 6. iungo quadrata illorum faciunt j2. diuido 4. pet 6- exit 7: & diuido 6. per 4. exit 1 7 ; iungo fiunt 2 7 duco 2 7 in 24. quod eft produòtum 4. in e. hunt 52* ve prius. Cum fuerint duo numeri loia vmtaten4 differences 8c maior per minorem diuifus fueric, exiens tantum facit aggregatus ma-iori quantum in maiorem multtplicatus : veluti diuido 5. per 4. exit 1. 7 qui additus ad 5. vel in eum multiplicatus facic idem quod eft 6. 7. Et his duabus regulis forman pollane diuerfi cafus , Se impoliibiles , qui tameil ignoratis his regulis poffibiles exiftimabun-tur. Si fuerint duo numeri vt pote 24- & 50- 1*5 & detrahatur minor à inaiare vtpote io. a 24 fiet 14. refiduum : quòd fi detrahatur a quadrato dimidi) minoris demptà vnitate & eft 16. nam eft dimidium io. demptà vnitate reroanet 4. cuius quadratum eit 16. dempto igittu 14. refiduo à 16. remanent 2. cuius 6. acceperis iu- & addideris ad me-dietacem io. p.i. & eft diet 6. p-u- z- 8c detraxerisà medietate 10.m- i.& eli 4.ber 4. ih. 92. 2. 8c differentia 6. p- 2. & 4 m.J^. 2. eft 2. p. 132. 8. dico igitur quod multiplicando 6. p. 2. in 4- ih- ^ dendo differentiam qua: eft 2. p. 8. prodúceme 24. qui eft numerus maior, ducere autem 4- m- B2. 2in G.p. b¿. 2. & #dde-r# differentiam non eft nifi detrahere aiffo rentiatn