De Modis omnibus Imperfedis. 8 5
       Omnium quatuor quaiicicatum continua: proportionaliura'proporcio aggregati f rim*, fecundi ' Se quarta ad fecundam Se tertiam eft compofita ex proporcione prima: ad ag-gregatum prima: Se fecunda: itemex propor-tione aggregati prima: & terbi dempea fecunda ad ipiam 1 ecundam.
       Omnium quatuorquantitatum continua: propordonalium proportio aggregaci primi Se quarta ad fecundum eft compofita ex proporcione aggregati prima: Se tercia dempta fecunda ad fecundum,& proportione aggrc-gadfecundx Se terbi ad eaiidem fecundam verumhic intelligimus de compoficione qua: eft multiplicado in precedenti de compo-iitione qua: efi: aggregatio proporcionum exemplum proportio 35. aggregati prima: Se quarti ad 12. fecundam componitur ex proportione 14. aggregati prima: Se tercia:
        prima fecunda terna quarta 8          12 iS 27
                                                                                                                                                                              35 14
3°
                      12. 12.
    dempta fecunda ad 1 2.fecundam Se proportione fecundi Se terbi Se eft 30. ad fecundam Se eft 1 i.mm duifto 12.in 1 2. fit 144. Se du<fto4.in 306c 1420. quorum proportio eft veluti 12.ad 35.
       Cumque fuerit quantitas diuifa fecundum proportionem habentem medium , Se duo extrema Sc interpofueris inter eas partes vnam quantitatem in continua proportio-nalitate , erunt quadrata duarum partiunl minorum , fimul iunfta iqualia quadrato terbi.
3Z Cum vero cu, Se nu. xquantur ce.tunc numerus cenfuum eric neceflariò prima & quarta quantitas continua: proportionales Se 92. cubica numeri erit fecunda ex quatuor quanticatibus continua: proportionalibus Se tertiam intelligere oportebit. Se prima ex illis qui eric pars numeri cenfuum eft res quifita.Exemplum i.cu. p.64. xquantur 18 ce.tunc 18.qui eft numerus cenfuum eft aggregarmi! ex prima Se quarta quantitate continue proportionali &^.cu.<i4.eftfecun-da !quancitas & prima quantitas erit res quxlìca ,.tertia autem quantitas eric fuppo-nenda 1 co .Se ita i.cu.p.p-f aequantur 4 ce. tunc 4.elt aggregatum ex prima Squarta,
       prima fecunda tertia quarta
          1 I i        3 I        5  | x
        2T. 1 J92.q1.9-j-1 92.cu.5-7. I iT.
    Se 92. cu.c)-j- eft fecunda quantitas vt vides in exemplo & prima eft valor rei.
       Et ex hoc feiemus connettere cu. p. nu. xqualia ce. in cu. p.nu. xqualia co.hoc modo dicamus quod 1. cu. p. 64. xquentur
    18.  ce.ponemus 92. cu. 64-fecundam quantitatem per regulam prxfentem Se fecundam quantitatem 1 co. Se multiplicabimus tertiam in fe , Scfit i.cc.& diuidemus pro-
          prima
       18.16.—c~
                                                                                                                                             ra.CU.64.
                                                                                                          Pei' fecundam cubando vtrumque ^ £C i-cu.ce.diuidendum per 64. & exi-
             Torn.lr.
fecunda   tertia quarta    
92.cu.64. 1 co.    ccn.    
                 ra.cu.s4. 
bit 92. cu. *• c(u4ce- quari conucrtendo per resulas pra-fentis capituli fient ——
   n      1           1            ra. cu. 64;
nam 92. cubica cu. cen. eft ce.quarx quaita quantitas erit
                    ra. cu. 64 ^ cen.
ticas erit i 8. m.
                                                                                                                          Se ideo prima quan-—. Ex regula autem
ra. cu.64-    °
28.  prxfentis capituli duòlo aggregato fecunda: Se prima: quantitatis Se eft ^.cu. 64.
p.aB.m. — —— in aggregatum prima: Se
quarta: & eft 18. fit 324. p.92. cu. 373248. m. ce. 52, cu. 9 x -7 Se hoc debet xquari di-uifioni aggregati prima: & quartx & eft 18. per fecundam Se tertiam multiplicare in quadratum fecunda: : porro diuidere tale aggregatum per fecundam deinde multiplicare per quadratum fecunda: non eft nifi multiplicare fecundam in tale aggregatum igitur fupradi&a multiplicado acquatili' du-óftui fecunda: in aggregatum primx& quarti &eft 92.cu.373248.cum eóquod fit ex quadrato lecundi in ptouentum talis diuilìo-nis fatti per certiam,eft autem diuifio 18.per 1 co.exiens ico. hocmultiplicain quadratum
fecundxquod eft 92.cn. 405)61x1' t
igitur fient 324. p 92. 011.373248- m.ce.92.
cu. pi T xqualia ------------p. 9:. cu.
37 3148.quare detratta 92.cu.37324S.com-muni Se refiduo dutto per 1 co.fient 324.00. iquales 92.cu.23887872.p- cu.92.cu.91.-7 igitur habes cu.Se nu.iqualia rebus, verun-tamen,tune res non eft prima quantitas, fed tertia , Se ideò ex hoc non fequitur iqua-tio,nifi quia cubi Se numerus iquantur rebus,& quia fecunda quantitas eli cognita, quia 92. cubica numeri ideò quadrando fecundam quantitatem , Se diuidendo per tertiam habebimusprimamquantitatem, qui eft res quifita.
    Cum fuennt quatuor quantitates pro- 3 3 pordonales quarum duarum vlcimarum ad duas primas fit proportio dupla erit proportio talis 92. 2. Se fi fuerint 6. numeri continui proportionales Se fint tres primos erit proporcio talium. 92. cubica 2. & fi fine 8.
Se 4. vltimi fint dupli ad 4. primos erit talis proportio 9292. 2. Se ita fi fint decem eric proportio 92. Rei. P. 2. Se ita fi fint in proportione tripla erit proportio ipfa 92. 3. in
4. terminis. Se 92. cu. 3. in 6. terminis. Se 9292. 3. in 8. terminis. Se 9292. Rei. P. 3. in
io- terminis Se ita de aliis exemplum.
    Si quis dicat diuide j. Se 10. prirnum in tres números, Se fecundum in alios tres qui omnes fint continui proportionales dices igitur cum aggregatum quarti Se quinti Se iexti fit duplum ad aggregatum primi fe-cundi Se tertii nam io. eft duplum ad 5. igitur erunt in proporcione 92. cubici 2. dicas igitur pone quod prima pars fíe 1. fecunda igitur eric 92. cu. 2. igitur tercia erit 92. cu. 4. Se quarta 92. cu. 8. & quinta 92. cu. 16. Se fexta 92. cu. 32. deinde dices per regulam 3. fi i.p.92. cu. 2.51.92. cu. 4. eiTet;
4. quid eftec 92. cu. 2. multiplica 92. cu. 2. in 4. & fit 92. cu. 128. diuide per 1. p. 92. cu. 4. per regulam pnfentis capituli Se inue-nies partes iìngulas ad vnam ad vnam & eft H                                  forti?
I