126     Liber V nicus. Cap. LXIII.
j5 in equilatero trìgono fi quadratura li-beat maximum inlcribere non eft dubium quod latus vnum quadrati neceifario erit pars lateris trigoni quadra igitur latus trigoni Se produdum femper multiplica per ia. huius V)L. capies Se ab eafubcrahes triplum vnius lateris trigoni refiduum eft latus quadrati exemplum fit trigonus requilaterus cuius quodlibet laterumfit 10. volo infcri-bete quadraturainipfo multiplica igitur io. in fe fit 100. multiplica 100. per la. fit 1 aoo- Huius accipe 1^. quae eft 1200. deinde tripla io. fit 5jo. detrahe 30. à ^¿.
    1  zoo. fit 1 zoo. m. 30. & tantum erit latus quadrati infcriptibilis.
37    Sit trigonus A. B. C. cuius volo manente area eademelongare vnum latus puta A.B. item volo feire manente eadem area quod nam latus poifit magis elongari Se fit A.B.G.
    A.    C. J. B. C. 7. pro primo quteras primo katetum C. D. venientem ad latus A. B. quod vis elongare hunc habebis vt fa;pe ' dixi hoc modo tu fcis quod area trigoni eft Hl. zi6. hanc diuide per dimidium ab quod eft 3. exit Z4. Se tantus eftkate-tus C.D.huius quadratum iubtraheex quadrato A. C. quod eft z5. habebis quadratum A. D. 1. igitur A. D. eft etiam 1. igitur D. B. erit j. cape igitur dimidium bafis A.B. Se eft 3. detrahe ex J. remanet z. Sc eft D. E. differentia videlicet loci kateti à medio bafis dico igitur quod quadrando hanc difterentiam Se katetuni id eft katetus eft ijì. 24. quadra fit 24. quadra differen-tiam quar eft z. fit 4. adde z4. Se 4. fiunt z8- &         28. eft linea defeendensab
      angulo C. diuides A. B. per arqualia de hxe duplanda Se fiet 112. Sc A- B. poteft elongari ad plus vfque ad qi. 1 iz. ita quod mancntibus A. C. j. & C- B. 7• elongata A- B. vt fit 9». 1 iz. manebic eadem area trigoni videlicet^. 116. cum eifdem igitur lateribns 7. & 5. mutata bafi vel vt fit G. vel in. manet eadem area idem facies inreliquis nam diuifa area per dimidium 7. vel 3. habébiskatetum quo quadrato Se de-tiaifto à latere contermino habebis refiduum cuius iji-eft parsinteriaccns latus Se katetum qua detrada à dimidio habebis difterentiam quadrandam Se ‘addendam kateto Se ' torniti hoc erit duplandum & huius duplati eft maxima longitudo lateris extéiibilis id eft bafis ita quod mancntibus ali)s Uteribus Si
C
        permutata bafi nihilomini'iS manebit eadam tire a Se ita cognito de fingulo latere quantum poffit extendi cognvfces l.atas quod
magis ex ipfis extendi poflit circa quod no^ ta quod quadibet duo lacera trigoni cum area non permutata pollunt habere duas bafes vnam paruamquae fubtenditur ab angulo acuto Se vnam quse fubtenditur obcufo 8e ita fi angulusfit obtufus bafis poteft ab-breuiari fi acutus poteft elongari non tamen poteft elongari neque plus neque minus da-to termino; nec abbreuiari Se hoc eft vt fit exemplum filatera trigoni fint 5.Sc 7.Se area ip..i 1 ti.ipfa poteft habere duas bafes vnaqus eft 6. Se fubtenditur angulo acuto aliam-quae eft 112. Se fubtenditur angulo ob-tufo Se manebit area cadem : non poteft tamen bafis efle maior neque minor 112» nifi fit 6. nec maior aut minor 6. nifi fit ijt.
112. ita quod quaelibet duo latera fibi cum area limitant duas bafes vnam paruam Sc alteram magnam ambas certas Se idee fi proponamus latera cum bafi maiore eadem ratione inueniemus-minorem bafem exemplum fit C.B.7- C. A. 5.B.A.in.qu«-ro kacetum hoc modo diuido aream qus eft fy. 2i(j. per dimidium B. A. quod eft ije. 28. exit 7 -f- Se hie eft kacetus quadro eu fit 7 4-detraho'ex quadratoC. A. quod eft 15. quia eftC.A.minus C.B. Se 7 -7* eft minor radice 28. detrahendo igitur 7-7 cuius radix eft D.A. hanc detraho ex $£*
18.  quod eft medietas remanet C. D. z8. m. ^i. 17-7- hanc duco in fe fit 1 -7- ad-do quadrato C. D. quod fuit7-~fiet quadratum C. 9. pratcife igitur C. E. eft 9*. 9. id eft j.dupla 3. fit 6. Se tanta poteft diet
A.  B. qutefuppofitafuit Rr. 11 z. igitur vides qualiter ex maiore inuenimus minorem Sc econtra Se vna femper refilic in alteram vt jgitut feias caufarn intelligere oportet quod quantum angulus fuperior puta C. ex quo deducuntur perpendicularis Se linea diuidens bafim eft obtufus femper linea diuidens ba-fimeft minor medietate bafis Se tunc bafis poteft minui & fi talis angulus fit acutus femper talis linea diuidens bafim eft maior medietate bafis Sc tunc bafis poteft augeri quia terminus vnius bafis eft femper duplum linete ypothemife diuidentis bafim vt in exemplo cum bafis eft^e. 112. ypothemifa ncceflarioeft 3. videlicet dimidium 6. alte-rius bafis fit 6. ypothemifa neceffario eft $£.
   28. dimidium videlicet^. 1 iz. qure eft bafis maior ita auda bafi minuitur ypothe mifa Se econtra ita quod funt mutuo proportion ales.
     Et fi voluerimus in quolibet 'trigono etiam inasqualium lateram quadratum con-ftituere maximum fuper quodlibet latus feias quod iftud non poteft fieri in trigono haben-ce angulum obtufum nifi fuper latus oppo-fitum angulo obtufo aliter tale quadratum non contapget omnia latera in ortogonio autem fiet fuper latera continentia reduin Se etiam fuper latus oppofitum redo angulo in habente autem angulos acutos fiet fuper omne latus : Se ita in trigono habente tres angulos acutos tria quadrata pote-runt iuferibi in habente autem angulum redum tantum duo quia ambo ilia qu* funt fuper latera redum continentia funt vnum $e idem in habente autem angulum