De Quseftionibus eft alta milliaria i8. deinde a 16oo. aufercs quintam partem renaanebunt 1280. & tot homines pones in quarto folario turris vbi eíl turris altitudo milliaria 14. iterum fub-trahodeizSo. partem quintara & cft zj6. remanent xoz4- homines ponam in quinto folario vbi turris eíl alta millia 30. pro vltimo autem termino vbi funt labora-cores eft alia ratio fubtrahe 1. á proportione remanent 4.due in ioz4- fiLmc 4& tot homines laborabunt in fummitate turris qui-bus non defticiet vnquam cibus : pro coemento multiplica 10. in 1OZ4. penultimum terminum fient librae 10x70. &tantumin furnraa qualibet die deferetur lapidum Se coementi. Probatio autem huius eperationis talis eíl nam primi quod funt in turris fundo de-ferunt cibaria pro 5. hominibus finguli 8c quia in vna die vadunt 6. miliaria & toti-dem reuertuntur igicur deferent ad primum folarium cibum pro iz500. hominibus fu-blatá quinta parte quain comedunt Se hoe eíl onus exiílentium in fecundo folario, nam quinta pars de 1x500. eíl 2500. hi autem poílquam comederint quintara partem re-ferunc ad fecundum folarium cibum pro ho-mmibus 10000. Se ita decrefcendo per quinram partem erit cibus 4096 diurnus in fummitate turris 4091?. 5 1 zo quare tot homines poni poterunt 6400 perpetué laborantes Se ita cum 8000 15625. hominibus habebis in ope- 10000 re continuo proatdificationehomi- 1 2500 nes 409 6.8c fuñe plus quarta parte &hrec regula tenet in infinitum quantumli-bet afeendendo. Si vero poneres in codera cafu altitudi-nem turris milliariorum 54 .Se homines in 8 8 54 2 IO 48 3 if 4i 4 20 3.6 5 if 3° 7 35 *4 6 45 18 2 2 60 1 2 16 80 6 20 100 pes turris fundo 20.tuncdetrahe quintam partem remanent 16. Sc tot homines pones in primo folario detrahe quintam partem ik 16. Se eft 3 -j- pone igitur 4. remanent 1 2. Se tot penes in fecundo folario detrahe ex 1 z. quintam partem remanent 2 pone 3.remanent 9. homines Se tot ponentur in tertio folario & in quarto. 7. in quinto 5. in fext0 4- in feptimo 3. in oftauo 2. in vltimo vt dixi deme r. ex proporcione fiue ex numero cibi quem quilibet deferre poteil fiet 4. multiplica in 2. fit 8. & tot homines poterunt la-borarc in fummitaiq lurris vbi eft altitudo 54- milliariorum proba Sc videbis Se hate quaeftio feruiet ctiam regi volenti ducere exercitum in folitudines nam oportebit homines in certis collocare fpatiis pro fta-tionibus qui continuo vehent cibaria euntes Se reuertentes fingulis diebus fun- Arithmet.8cc. 153 datur autem hate folutio in quadragefi-mafecunda regula quadragefurulecundi ca-pituli. Duo pofueruntin focietatem primus po-fuit ducatos 50. fecundus 30. ea conditio-ne vt lucrum diuideretur per squalia quid accidie prima die euenft neceffitas vtri-que Se detraxerunt tantum ex focietate quod primus reliquit in ea tantum ducatos vigehmo Se fecundus fimiliter ducatos vigefimo quzritur quae portio vtriufque debetur feias quod Frater Lucas Sc alij cum eo litigant de lana caprina dances multas folutiones cum verbis multis Se aifertis quibufdam probationibus fuis. Et pro hoc nota quod tales quatftiones qua; non funt proportionate dicuntur irra-tionales, nam fecundum proportionem an-tequam fubtraherent , primo debebantur Se fecundo.-^- quia igitur lucrum eft diui-dendum per cequalia nec loqUimur de per-fona praefumitur donum in dono autem pratfuniitur limitatio, quia bene homo do-nat 10. Si non donabit 100. eft igitur ac ft diceret donotibi lucrum de. to. cum igitur ponar. 20. detrahe. 10. Sc adde alceri habe-bic. 30. Sc primus habebit io. & ita -L de-bebuntur fecundo Se -7- primo pro regula igitur in talibus lie facies ft 80. lucracur 1. igitur 40. lucracur-j- Se quia 50. lucracur -f igitur 50. fit 40. & 30. fit 40. in dato tempore , detrahe igitur 10. Sí adde alceri fern per & fiec vna pars 10. alia 30. Sc fecundum hoc diuide lucrum , Se hoc vbi lucrum folum fit diuidendum & non capi-tale. Si verb lucrum &capitale fit diuidendum idem accidet quoniam habet rationem doni in omnibus igitur talibus non proportio fed donum eftattendendum. Duo faciunt focietatem primus ponit du- ^ catos 8o. Se debet habere lucri fecundus ponit 20. & debet habere -j-lucri venit cer-tius &pofuit 120. quatritur fub conditione reliquorum quantum debet accipere iam intelligis hanc quatftionem elfe irrationalem ideo potius iudicialem quam Arithmecicam fac vt in priori iunge 80. Sc 20. fiunc 100. fi igitur 100. lucracur 1. igitur 66 -j-capita-lis lucrabitur-j-lucri & 3 3 j ftuia ig'tur cuin 20. lucracur -j- quod debuic lucrari cum 3 3 -1 igitur habuic fecundus a primo in vfu donum 13 -j- Si tantum donat tertius , eric igitur ac fi primus pofuiffet 66 —■ Sc fecun- 80 20 Izo a JL i 3 dus 45 —■ Se tertius 106 -j Sc tunc diuide lucrum proportione Se euenient primo ex 500. aureis lucri ~ Se fecundo \7 Sc tertio fp & ita prim.o aurei 15 x 77 fecundo ’ aurei 106. 77 tertio aurei 24a »4 3> Et caufa in hoc eft quod ego bene dabo vfum aureoru,too.& non 1000.& dabo vlum aureorum io. &non 100. determinarlo autem certa fuper hoc eft quod conueniam tecum yt ponans 100.áureos $Ctu 2 oo- Se lucrum diuidatut