494
Propofitió 6
             dij axem. Ab hac igitur coni acuti^ an-r*r n. gUli fedione feu ellipfi circumada figura imntiEtw. .fph^roidcs corpus quo«! bafim rotundam habet, vocat : idque duplex ob jongum, quod fit diamccro longiore quiefcente, be prolatum quod fit quiefeente breuie-re : ficut reliquam fcilicct parabolen aut liypcrbolen » quia inferius non eft ter* minata, in cone redangulo vocat re-Ctanguli coni fedionem : ex qua cir-cumada fit conoicUle, quia planam ha-
         11  bet bafun. Si ergo in eadem redanguli coni perfe&ione a piano portiones asqua les habantes diametros abfeindantur, ilia; portiones erunt aequales. Et trian-gali in eifdem portiombus inferipti asqua-ks erunt. Diametrum vocat in quacun-que portions lineam , qua; omnes lineas
         12  baft sequidiftantes per «jqualia diuidit. Om-nis circuli cuius diameter eft maior diameter ellipfis proportio ad ellipiim eftve- . iut diredc diametri ellipfis ad diametrum
         i } tranfuerfam. Ex quo patet quod piopor-tio cuiuslibct circuli ad ellipiim eft velut quadrati fu* diametri ad redangulum re-da, tranfuciXa diametro ellipfis compre-[ 14 henfuni. Ex hoc rurfus fcqnitur quod ellipfis ad ellipfim , vc redanguli ex dia-metris vnius ad redangulum ex diame-tris altcrius.
           ^ 5 Si conoides Be fpaeroides fecet piano «quidiftanti axi fiet fedio conoidalis firai-lis ei a qua conoides feu fphaereides deferi-ptum eft. Sin autem fupra axem piano ad pendiculum credo fedio circulus erit. Et fi fecentur oblique fiet ellipfis, modo 16 omnia latera comprehendat. Omnis portio conoidalis redanguli , quam planum fecat, fexquialtera eft, cono qui bafim Sc axem ij eandem habet. Ex quo patet, quod fi ' portio conoidalis redanguli & fphatra: me-clictAS c&ndcni b&fini hubcsuit axem cun-dem, medietas fphisne fexquitettia erit co-1S noidali portione. Et li eiufdem redanguli conoidalis portiones abfeindantur erit por-tionum proportio velut quadratorum axium.
           1 i> Cuiuslibet fphseroidis pars piano per cen-
                                                                                                              trum abfeiila dupla eft cono bafim Sc axem
           20 cadem habenti. Si autem nonfuper centrum erit proportio earum ad conum bafim, Sc axem eandem habentem velut con-iundresx axe alterius partis Sc dimidoaxis fphseroidis ad axem alterius partis.
           21    Demum proportio partis conoidis obtufi anguli piano abfcifx ad conum , bafim & axem eadem habentem eft veluti lines;, compofitseex axe portionis <Si triplo adieda: ad compofitum ex axe porcionis «Sc duplo eiufdem adied*. Adiedam vocat hyper-
                                                                                                                     2, bolis tranfuerfam. Omnis cylindrus cono “ triplus eft habenti eandem bafim Sc alt tu-
           2 , dincm. Omnes cylimbi coni fphatrae funt
              in proportione eorporuni fimilium planis fuperficiebus contentarum.
                                                       Vropoftio fexngejitnnnon* , cclUUorum cx c^uAtmr lihris Apollo: *] Ferg si & Q
                                   Serini ■
                                                                                                            I Si fuerit iiraea bifatiatn dillifa , eique in
  longam aila addica, Se rurfus alia dettala; feritque totiuscum addita ad eam,qu* ad dita eft veluti refidai ai detradam eri: line»
       f           f !i II
  compofitæ ex addita, Scdimidiaad dimi-diam ipfam velue dimidise ad differentiara eius , Se detraftæ. Rurfufque lin e* com-pofitse ex dimidio Si refiduo dimidiæ ac de-tradae ad lineam compofitam ex addita Se detraila vt refidui dimidiæ, Se detradae ad partem detraólam. Et rurfus totius com-pofitae ad compofiotam ex dimidi a Se addica , velut compofita:    ex addita,
  & differentia ad ipfam additam. Velut fit propefita a b per aequalia diuifa in c , addita b d , Se detraila b e, f t proportio ad ad d b , vt a e ad e b, dico elle , vt cd ad c b , itaa b ad ce. Et vta eadedvtceadcb. Et iterum vt a dad z c d velut e d ad d b. In parabole proportio partium diametri ad verticem terminan-tium duplicata eft proportion! linearum ab eiifdem punótis ordinatim duàarum ad ip- g fam fedionem. In hyperbole autem Se ellipfi Se circuli cireumferentia erit quadratorum linearum ordinatim dudarum inter le ^ velut re&angulorum partium diametri ad 4 , eadem punita erminantium. Er in eifdem fi à pundo peripheriæ contingens ad dia-metrum ducatur, & ab eodem ordinata erit vt partis diametri interceptæ inter extre-mum , Se ordinatali! ad partem inter ordinatali! Se perìpheriam, velut incerceptæ inter extremum Se contingente!!! ad interce-ptam exterius inter finem contingcntis Se y peripheriam. Et in eifdem quadratimi ie-midiametri «equale eiìé redangulo ex intercepta inter cençrum 8c cafum contin-gentis in interceptant inter centrum Se ca- 6 ium ordinatse à loco contradus produdæ.
   Si parabolen teda linea contingens ad dia-metrum perueniat, fumptoque putido alio in fedione æquidiftaus ab eo ducatur contingenti ; Se ab vtroque edam ad diametrum ordinatse, demum a vertice æquidi-ftans illis, Se à priore pundo diametro æqui-ftiftans donec concurrant, erit triangulus ex ordinata, Se æquidiftante à fecundo, pundo, & diametri parte contentus redangulo ex prima ordinata Se parte diametri inter verticem Se fecuiidam ordinatali! contento sequalis.                7
       Si in parabole contingente ad diametrum duda ex alio pundo ei æquidiftans ducatur ex ipfa fedione , vbi iterum fecat fedionem intercepta per aequalia diuidecur linea à pundo contingentis diametro æquidiftanti duda. Idem vero ferme eontinget duda linea a centro (in locum contadus , fecabit enìm omnes contingenti æquidiftantes in hyperbole, S> ellipfi atque circulo. Eft autem orane centrum in medio diametri : diameter autem in circulo Se ellipfi illas per æqualia di-uidit intus enim eftùn contrapofitis iuter verticem,Si verticem polita eft exterius ytnufq;
                                                                                                                                    contin