56 LiberVnicus. Cap; XLII. nalitate fexquifeptupla, ex nona Sc decima Euclidis. 43 Cum fuerint dua: quantitates eiufdem generis rationales fiue irrationales Sc aggre-gatum ex ambabus per vtramque fueric diuiium,Sc peruenietia iunda iterum diuifa, prodibunt prima exeuntia, veluti didum eft de duabus quantitatibus in trigeiima prima regula iundis,diuidamus nJ.iundumex 10. 8c ¿.per vtrumque exibunt i y. Sc-y. iundi faciunt 4 y diuifum 4 y per 1 y producit a y Sc per z y producit 1 y. Sc hoc vo-lumus. 44 Et iidem iundi producunt prima exeuntia ficotum diuidatur per ea nam idem om-nino producitur vt didum eft. 45 Et cric fumma duobus plus, ac fuperpar-ticulari vel fuperpartiente oppofita propor-tioni partium inuicem , veluti ii diet dupla proportio «iter partes erit aggregatum pro-ueniens 4 y Sc fi tripla j y Sc ft quadrupla 6 y. in exemplo noftro porportio jo.ad 6. eft fuperbipartiens tertias , aggrcga-tum exeuntium eft 4 y. cuius difte-rentia ab 1 7 eft 2 y. eft rautem 2 y conuerfum de i y. nam cum fit proportio Vnius ad alterum fuperbipartiens tertias, erit conuerfa illius alterius ad primum fub-partiens tres quintas, & hoc eft tertium vni-uerfale accidcns eis. 4^ Cilmque fuerit proportio eadem licet termini fint maximi aut minimi Temper exeuntia erunt eadem, vnde ex 6.Sc io.diui-fo i6.prodeunt iy,Sc 2y,8c fimiliter iidem ex 1 ioo.diuifo per loco. & per 600. ’47 Quod ft inacquales partes fucrint , nec prodeuntia nec congregata nec roulciplica-taperfede integra die poifunt, vt in omnibus exemplis experiri licet, nam ft aequales ftnt tunc vtraeque partes erunt 2. aggregatum vel produdurn 4. in reliquis regula eft confirmata. 4-% Sextum eft quod fradio quae vltra integra eft vt y.qua 4 y. fuperat 1 y eft habens eundem denominatorem qui eft 5. a quo fumpta eft proportio totalis vt 1 y. func enim y Sc ita capio 9. dc 3 .diuido 12.exit 4. 8c 1 y. totu 5-r fuppono igitur 5 yfuperare 4. iy.& triplam in 27- vt ex tertio fuppofito declaratumeft, vltra veto 2. eft y. cuius denominator a tripla proportione fumptus eft qua: inter 9. & 3. primo ailumptos nu-meros eft conftituta. 49 Qua: autern in duabus quantitatibus veri-ficantur repetuntur multiplicrter ¡in tribus, quatuor,Sc quinque , vt a Pacciolo lcriptum eft, caufa tamen omnium horum vna eft quod cum viciffim diuidunt aggregatum 4. proportionates conftituuntur quantitates. 30 Quod ft plures quantitates continue pro-portionales aut etiam incontinuac confti-tuantur,ita tamen quod proportiones fint fimiles , erit proportio primi ad tertiumve-luti quarti ad fextum Sc ita primi ad quantum veluti quinti ad odauum. 51 Si verb continue proportionales extite-rint, aggregatum ex omnibus per omnes terminos diuifum, producit terminos eadem proportione, veluti in vigefimafextaregula didum eft, tfquein infinitum , exesaphjm 8.12. 18.27. aggregatum eft 65. diuidoper ea exeunt 2 “y. 3 y. 5 y. 8 y. horum omnium continua proportio fexquialtera eft, fequere vt in precedence regula & ad 5. & 6.S( omnes extenditurquanticates. Produdurn totius in cotum acquale eft produdionicotius in omnes illius partes. 5 2 Produdurn totius in feipfum , acquale eft produdo cuiuflibet partis in feipfam , & in 53 omnem aliam partem, veluti diuido 1 o. in 5.3.2-duco io.in fefit 100.duc05.Sc 3.6c 2. infefiunt 2 5.9.4.fumma 38-duco 5.in 3.bis fit 30.due05.in 2.bis fit 20.duco 3.in 2.bis fiunt ii.iungo 38-30.20.1 2.faciunt 100. Produdurn medietatis maius eft produdo partium inuicem inacqualium in quadrato 54 differentiae, vt 25. quadratura 5. quod eft dimidium 10. maius eft paralelogramo 8. in 2.quod eft 16.in 9. quod eft quadratura 3. differentiae inter 8.Sc 5.vel inter 5.Sc 2. Ex precedente fequitur quod omnis nu- 5 5 merus qui ex duobus fimilibus componitur, medietatem habet cuius quadratura ex duobus componitur quadratis veluti 30. componitur ex 24. Sc C. medietas 30. eft 15.quadratum 225.cóponiturex 144.Sc 81. Produdurn ex vtraque parte inacquali 5 duplum eft quadrato medietatis Sc different tiae, veluti quadrata 8. Sc 2. faciunt <58. duplum ad 34. conftant ex quadrato j. quod eft dimidmsn &c quadrato 3. quod eft differentia. Si diuidatur quantitasper acqualia, Sc ad- J7 datur ei alia, quadratimi coniundi ex addita Sc medietate,‘acquale eft ei quod fit ex to-to in additum, cum quadrato medietatis, vt 10. diuifum in 5.Sc additum 3.totum 8. quadratura 4. Cùm verb duxeris totu cum addito in fe 58 Sc addideris quadrata additi, fiet totu duplu ad quadratum dimidi) Sc quadratura additi cuna dimidio , veluti in exemplo 1 3. infe dudum facit 1i9.Sc 3-in fefaeit 9.quaciun-da faciunt 178. cuius medietas 89. conftat ex quadrato dimidi) quod eft 25. Sc quadrato additi cum dimidio quod eft 64. eft 8. qui conftat ex dimidio Sc adiedo. Cumque diuiferis numerum fiue quanti.- 59 tatem nam regular communes funt in duas partes , Sc duxeris vnam in aliam deinde produdurn per aggregatum ex eo qubdpro-uenit per diuifionem mutuam vtriufque partis , fiet totum acquale quadratis ambarum partium idem de iundis fimul. exemplunj diuido 13. in 5. Sc 8. deinde multiplico 8-in 5. fit 40. diuido 8- per 5. exit 1 y, diuido 5. per 8. exity, aggrego 1. y Sc-y : Sc fiunt 2 yiduco in 40.prius produdu Sc fiunt 89. Sc hoc acquatur quadratis ambarum partium nam 8. in fe facie i4.Sc 5. in fe facit 25.quae iunda faciunt 89. Cumque diuiferis numerum in duo , erit Co quadratum totius Sc vnius partis fimul iunda , acqualia dudui totius in eandem partem bis Sc quadrato alterius partis, exem-plum diuido 8. in 5. Sc 3. duco 8 in fe fit. ¿4. duco 3. in fe fit 9. adde ad 64. fit 73. due