De irrationabilìbus Quantitatib. 6 5
                                                         Capvt X L I V,
                                                       De IrrationabilibM <junntitatìbtts,
   j T-’ Se aucem linea rationalis adu atque potentià vt io. Se omnis alius nume-rus 42. aucem io. Se omnium numerorum non quadratorum dì irrationalis aòìu : attamen potentià rationalis.Irrationalis au-tem potentià Se aditi eli 4242. io. Se plerx-que quantitates binomiales vt 42. 3. p. 42.
   z. non camen omnes nani 42. 8. m. 42. z potentià rationalis eli, quoniam eius qua-dratum dì 42. 4. quod eli 2. rationale.
2    Cùm aucem numerus Iris conformis eli lineis , eafdem fumit proprietates , cùm-que aliquis numerus in fé ducitur qua-dratumque medietatis adiungicur 5 totius vero aggregati 42. excipitur, ac ab ea di-midium numeri aufertur , quod relinquitur dì maior pars numeri fecundum proportio-nem habentem medium Se duo ex trema diuifi, veluti io. quadratimi dì 100. qua-dratum medietatis 25. adde ad 100. fìt 125. $2. 1 25. m.j.eft maior pars io. diuiiì fectm-dùm aliarn proporcionem , minor inuenitur fadìa commutatióne veluti hoc modo detraile 42.125. m, 5 ex io.fic per capitulum de-tradìionum furdorum 15. m. 32. izj.fuut igitur ex diffinicione illius diuifionis data fexto Euctidis io. & 42. 125 , m. j. & 15. m. 42. 125. tres quantitates conti nux pro-portionales j quarum dux minores iunóìx faciunt io. Se fequitur edam ex regulaquod maior qaie dì io.duda in minorem quxdì 1 5. m. 42. 1 2 j. tantum facit quancùm media in fe ipfam , poterat tamen initeniri ex algebra, fed hic modus dì ei proprius.-
3    Cum igitur addita fueric maior portio toti linex adhuc numerus erit diuifus eàdem pro-portione , fiécque quod fuerat totum portio maior , Se additum minor , exemplum addo àio. 352. 125. m. 5. fiec 5. p. 42. 125. di-uifa eo modo cuius portio maior erit 1 o. & minor 32.125. m. 5. vndedudis j.p.42.125. in 32. I2j. m. j. fiet prxcisè 100. quod eli quadratum io, & ita hxc addicio procedit in infinicum.
4    Quod il maiori parti dimidium totius ad-datur quadratum compoficx erit quincuplum ipfi quadrato dimidi), veluti in prima diui-flone addo 5. 41, 125. m, 5. lìt 32. 125. cuius quadratum medietatis, Se verificaturetiam Conuerfum huius.
5    Quod fi minori portioni quantum eli dimidium maioris adiiciatur erit quadratum co m politi quincuplum quadrato dimidii maioris portionis * vt in exemplo minor portio fuit 1 5. m. 42. 12J. adde ei dimidium maioris fit 13. m. 42. 1 25. p. 42. V. 37, — m. 42. 7 81. d- ex cuius multiplicatione fiet ne-ccilario etiam per diòìa de pvoportionahbus quantitatibus quincuplum quadrati 42. V. 37- — m. 42. 781. — operare provt docili.
6    Et etiam erit quadratum totius cum quadrato minoris partis triplum quadrato ma-fcris partis fui- totum io. quadratum
            Tom. I y.
   100. minor pars 15. ni. 42. 12/. quadratum 350. m. 42. 11 2joo. igitur totìim 450. m,
     112500. igitur quadratum maioris partis cric 150. m.92. 12500. quod triplicatum fa-cic 450. p. 42. 11 2500. quòd fi rationalis linea diuidatur fecundùm liane proportionem fiec vttaque pottio tàm maior quàni minor irrationalis ex lpeciebus refidui.
   In inuentione autem aliarum irrationa- 7 liu Se fune binomiorum genera 6. refiduoru totidé medialis maior Se minor duo bime-dialia Se duo relidua pocens in rationale & mediale Se potés in duo medialia Se duo refi-dua qux funt 2 3-fequi debes capitulu fuum Se ideò ponam vnum exemplum nam non intelligenti plora nihil proficient intelligenti autem vnum fuìtìcic nam non quxruntur nifi adlcientiain concentorum in Euclide in io.lib.at ibiTheorica earum habccur,pracìi-ca hìc vnico colligitur exemplo.
   Si fueric binomi! longior portio breuiore potentior augmento quadrati, linex eidem iongiori communicantis in longitudine file-ritquebreuior ipfa pofitx ratiouali comrou-nicans vocabitur binomium fecundum re-quituntur igitur ad hoc vt fit binomium fc-cundum condiciones tres , nam in diffini-tione vniuerfali binomi) data in proportione
30. decimi dixerac binomium ex duabus po-tencia tantum racionalibus cdmunicantibus confiate , Quxro igitur numerimi quadratum quid fit 4. aufero vnitacem fit 3. duco
4. in 3.fit 12. igitur 12. conftat ex quadrato 3. qui eli 9. Se refiduo ad quem n. fe habet (ìcut quadratus 36. ad quadratum 9. cric igitur 42. i2.p. 3. binomium fecundum Se eius maior portio 92. 1 2. Et minor 3 nam minor eli rationalis quia numerus , Se maior rationalis potentià tantum potentior minore in quadrato 32. 3. commenfurabili 42. 12. cuna conditionibus fuis.
   Circa autem has irrationales aduerten- f, dum cfì quòd ex quancitate rationali du-dìa in irrationalem femper producitur quantitas irrationalis.
   Quòd fi ducatur primum binomium in ^ numerum vel non ducatur 32. erit binomium.
   Et 42. binomi) fecundi per fe vel ducìi IO in numerum erit bimediale primum , du-camus igitur 3. in 4:. 12. p. 3. & fiet 42. 108. p. 9. igitur erit 4242. 108. p. 9. bimediale primum vel etiam 4242. 12. p. 3.
   Et iìmiliter 42. terti) eli bimediale fecun- 1i dum.
   Et ita linea maior eli 42. binomi) quar- 11 ti.
   Et potens in rationale Se mediale eli 42. 13 binomi) quinti.
   Et pocens in duo medialia eli 42. binomi) 14 fexti.
   Et fimiliter diuifo quadrato binomi) per i 5 lineam rationalem 3 adueniet binomium primum ex conuerlìone igitur cum inuentio binomiorum faciìis fit non erit diftìcilis alia-rum quinque irrationalium inuentio.
   Omnes prxtereà linex cuique ex 27. li- 16 neis communicances ex ilio genere exirtunt vnde vnà habità infinitx habebuntur in-F 3                                tellige