52    Liber Vnicus. Cap. X L11.
j Prima igitur ac demonftratiua virtucis numerorum experientia eft tres Planetas luperiores Soli per coniunttas numero re-uoluciones fingularibus aquari.
2 Secunda virtus eft amicabilium numeroru, hi funt quorum partes vnu numerantes mu-* tuo alterum aggregane,tales fune 220. 284. nam numeri 220. numeraires iimul iuntti faciline 2 S4.& numeri 284.numerantes pro-ducunt 220. talibus aucemad amatoria homines vtuntur, verum cùm fub aliquo numero omne creatum conftet, arbicrandum eft qua taliter conuenerinc mutuò le diligere.
2 Sunt Sc numeri perfetti quibus nihil mundanis rebus conuenientius eft , tales autem fune qui conftant aggregatione omnium fuorum num'eratorum veluti 6. numerate à 3.1. 1. qui iuntti faciunt 6. Etfimiliter 28. aggregatur ex fuis nume-ra tori bus 14.7.4.    «am iuntti faciunt
  28.    Gignuntur autem hi vt Euclides do-cet cum numeri ex proportione dupla ab vnitate iuntti numerum primum effece-rint : tunc maximus in aggregatum produ-cit numerum principem atque perfettum: veluti z .2.4*8.16. aggregai 31. qui eft numerus primus, igitur 16. duttusin 3 i.pro-ducit 45>i.numerum perfettum , hie Temper vel in i.vel in 8. terminatur .• ordinem autem conditionis humanre immutar, nam in fingulis denariis inuenitur vnde 6. eft in primo denario folus profettus , due 10.1'n 10. fit 100. à ro. ad 100. folus 28. eft perfettus,duc 10.in ioo.fit 1000. à 100. ad 1000. folus 496. eftperfettus ,due ro. in 1000. fit 10000. à 1000. ad 10000. folus 8128. perfettus eft, ita quanto ma-* gis ab vnitate qua: Deum oftendit elonga-tur , eo rariores perfetti inueniuntur, in vnoquoquetamen genere vnus tantum perfettus inuenitur: hoc igitur in numero tpe-culum mortalium rerum eft fabricatnm: vnde in eo maxima licet contemplali : huic autem diminuti in fuo ordine quemadmo-dum&inopes, ac fuperabundantes oppo-nuntur , diuitum fpecie, aut vt in comple-xione & compofitione pieni ac pingues, di-citur numerus diminutus cuius partes numerantes non aggregant numerum ilium: veluti 1 o-numeratur à 3.2.1 .qui tantum aggregant iuntti 8. oppoficus autem abundans qui fuperexcedit : veluti 12. numeratur à
6.4.3.2.1.quorum aggregatum eft i6,ma-ius 1 2.dicemus igitur 12. abundantem die numerimi 1 o. diminutum 6. perfettum ita in reliquis.
  Diuiditur autem omnis numerus in parerò ac imparem , porro proprietas numeri paris eft vt temper in fimilia diuidatur, imparis vt in dilfimilia : nam 8. fi diuides vtraque portio neceflariò aut par erit aut impar 5>.; autem cum diuidis vnam partem habes parenti , aliam imparem , hoc aliterei vniuerfis femper conuenit : non enim vnquam imparem aut in duos diuides pares,aut impares : aut parem ita parem Sc imparem.
  Pars autem fpecies tres funt de quibus Euclides dixit pariter par , pariter impar*
  Se impariter par : dicitur autem pariter par numerus qui per continuam fettionem x-qualem ad vnitatem venire poteft vt 16. in 8-Se pòft in 4. ac in 2. Se 1. per continuam diuifionem deuenit , pariter impar eft cum'numerus folùm femel admittit' di-midiationem veluti. 2-6. io. 14.1 8.& fimi-les : impariter par qui plures admittit di-uifiones non tanien vfque ad vnitatem pa-titur fe dimidiari , veluti 12. Se 20. nam cum ex 20.ad 5. perueneris , non amplius diuifionem per aequalia admittit. Vnde pa-tet vtrorumque aliorum generum impa-ricer parem numerum efte participem,vide-licet pariter paris, Se pariter eflèt imparis.
    Sunt Se imparium quidam primi qui fo- 6 la vnitate numcrantur, vt 3.5.7.11. Quidam compofiti qui numero aliquo numeran-tur ve 9. 15. Si. alij, eft autem commune imparibus vt metiantur alios tantum à fe diftantes quantumipfi ab vnitate vfque in infinitum. Exemplum x .3.5.7.9.11.1 3.15.
  17. 19.21. 23.25.27- ¿9-3 1 i 5- 35-37*39-igitur 3. diftat ab vnitate per 2. numerabit igitur duobus intenniilis9.& iterum duobus 1 p.acfic ininfinitnm:& ita j.diftat ab vnitate per 4.numerabit 4.intermiffis 15.ac ite-rum aliis 4. imparibus intermillis 25. Se fic in infinitum Se ita de aliis.
    Eft autem proprium quoddam numeris 7 primis vt vel in fe dutti vel in alios primos, non reddant numerum aliis prarterquam componentibus compofitum, velini 5.in fe facit 2 5-hic ab alioquam à 5.numerari non poteft.
    Sunt Se numeri compofiti qui camen ad- g inuicem funt primi veluti 10.Se 9.funt com-poiìti,nam 2.& j.numerant 10& 3.numerar 9-quia camen nuilusnumerus eft communis numerator dicuntur inuicem primi : qui autem communi numero numerantur fune compofiti veluti ¿.Se 20. numerantur com-munitcr ab vno numero qui eft 5.ex prima autem feptimi Euclidis liquec omnes nn-meros qui vnitate tantum diiferunt elle colina fe primos : auc etiam fi alio numero pri-modifferant qui ambos non numeret.Exem-plum primi 39. Se 40. funt contrafe primi necellanò:& fimiliter 32.Se 39.quare Sic.
   In omni fuperparriculari proportione ter- 9 mini toti fune 111 ordine fux proportionis: quotus eft numerus differenti^ maioris ad minorem.Exemplum4o.ad 3o.eft fexquiter-tia differentia eft io. igitur funt decimi in tali proportione Se 9. àlij funt ante eos ve
4-& 3-ac 8.& 6. Se 11. Se 9. & ita de reliquis vfque ad 40.
   Otnnis proportiointer tres terminos con- 1 © ftituta ad proportionem minorem fenlìm reducitur donec ad ¡equalitatem perueniac hoc modo : deducas minorem terminum ex medio: ac duplum refidui cum minore termino ex maiore : Se hoc refiduum cum primo refiduo Se * minore termino fune etiam proportionalia. Exemplum vt 128. 32.8. deduco 8.de 32. fit 24. prò fecundo termino : duplo 24. fit 48. addo 8. fic 56. deduco ex 128. remanent 72. igitur cum
8. 32. 128. elTent in quadrupla propor« tioneerunt 8.24.SÌ 7i.in tripla eodem modo*
                                 reduce?