Cot. >■. Goni. Diff, io. 558 ratione trium. Pri-mum deduco prò fecundo ordine 1. ex u. fit 10. diui-do per z.numerum ordinis,exit 5. duco in 11.- fit 55. numerus fecudior-dinis Inde detraho 2. qui eft numerus differenti* ordinis tercij à primo ex 1 i.relinquitur 9.diui ordinis exit 3. duco 3. in 55. numerum fe-cundi fit 165. numerus tertij ordinis. Simi-liter volo numerum variationum quatuor, deduco 3. differentiam 4. à primo ordine ab 11. relinquitur 8. diuido 8. per 4. numerum ordinis , exit 2. due 2. in 195. fit 3 30. numerus qarti ordinis. Similiter pio quinto detraho 4. differentiam à primo ordine,relinquitur 7. diuido per 5. numerum ordinis exit duco in 330. numerum pr*cedentis ordinis,fu 46 2. numerus quinti ordinis. Ex hoc colligitur manifeftc modus con-uertendi proportionem arithimeticam in ptoportionem miftam ; dico miftam, quia oportet addere monadem in priore numero : deinde quia numerorum termino-rum oportet fumere iuxta numerum ailìgnatum, feilieet additaimonade demum, quia oportet detrahere monadem ipfarn. Eft tarnen fumpta à proportene Geometrica vtliquet,feilieet continua dupla. Propojìtio ceritefima feptuagefìma prima. Propofitis duobus quibus libet numcris, quotuis aliqsjfeu in continuum, feu medios in continua proportione arithmetica, geometrica Si mufica inuenire. H*c tota propofitio pendet ex intelleólu diffinitionis earum. Sint ergo propofi-ti duo numeri 2. & 3. & velim tertium in continua proportione arithmetica, duplico quemnis , vt potè 3. fit 6. detraho ì. reliquum remanet 4. tertius numerus. Item volo quartum , duplico 4. flt 8. detraho 3. remanet 5. quartus numerus : item volo minorem ?.& 2. duplico 2. fit 4. detraho 3. remanet 1. fi autem vellem minorem vno , non pof-fet,quia elfet nihit , led crefcendo po-teft extendi in infinum , ita capio 2. Se 92. io. duplico 132. io. fit 132 40. detrailo 2. remanet & 40 m : 2.& ita fi volo quartum numerum , duplico 4: 40. m : 2. fit 132 160 m : 4. detrahe §t. 1 o. ex 92 160. m : 4. remanet 132 90.m : 4. Se ita 2. 32 io. ^2 40. m : 2. & fy. 90. m : 4. funt in continua proportione arithmetica , 8e ita poteft extendi in infinitum. Sed fi vellem vnum, aut duos , aut tres terminos , vel quo-uis medio 5. arithmetic* , diuido ditfe-rentiam per 1. p : numero terminorum , Se partesaddo minori nnmero. Evemplum, volo tres numeros medios inter 2. Se 7: in continua proportione arithmetica, detra- ho 1. à. 7, remanet 5. diuido j. per 1. p: quam y id eft per 4. exit 1-5-. addo ergo i-i-,ad 2. fit 3.“. primus terminus, cui adde iterum 2^-. fit 4v- fecundus terminus, cui addeiterum i-j-. fit 5^. tertius numerus: fient ergo quinque termini , hoc modo in continua proportione arithmetica & 7-Rurfus volo totidé , volo inter 2.Se 132 3 2.detraho 2.ex 32 3 2.remanet m: 2.diuido per 4.quieft i.pmumero 132 32. terminorum , exit Ri 2. m : — • addo ergo y- 2.m; -V. ad- 2.fit 2-f. p : 2.primus ter- minus, cui iterum addo ?ii. m •' —. fit Ri 8. p: 1,fecundus terminus, cui etiam addo 132 2 .m :-7.fit Ri 18. m : -7. Se ita habes tres terminos medios in continua proportione arithmetica inter 2. Se 32 32. Se ita fi velles quatuor terminos, diuideres differentiam per j.6c fi velie, quinque,diuideres perfex,Si ita de aliis quibulcunque. Pro Geometrica proponantur , grafia exemph , 2. & 4. fi velim in continua proportione tertium , duco 4. in fernet fit 16. diuido per 2. exit 8. & fi velles quartum due 8. in fe fit 64. diuide per 4. exit 16. quartus terminus,& ita in infinitum,Se fi velles minorem 2. due 2. in fe fit 4. diuide 4. per 4. exit 1. tertius terminus, 5c ita fi vellesminotem , due 1. in le fit 1. diuide per 2. exit 4-. quartus terminus, Se ita habes quofuis terminos , Se eftfimilis arithmetic* h*c operatic, fed in arithmetica duplicamus vnum terrpinum , Se detrahimus alium : in geometrica rnulti-plicamus vnum terminum ad produ-¿tum , Se diuidimus per . alium- Et fi velim terminum in continua proportione 2. Se io. duco eodem modo 132. io. in fe fit io, diuido per 2. fit j> tertius terminus , velim quartum , duco 5. in fe fit 2 5. diuido per 92 io. exit 132 62-7* quartus terminus. Et fi velles plures terminos medios in proportione geometrica , deducito mains extremum in fe fecundum denominatio-nem inferiorem , id eft , fi volo duos terminos femel , Se deinde in minorem , Se R2 cubica produci eft fecundus terminus, idem facio de minore in fe inde in maio-iorem,& accipio 132. cu. Exemplum, volo duos terminos inter 2. & 3. duco 3. in fe fit 9. duco 2. in 9. fit 18. capio 132. cu. 18. hic eft virus terminus , Se ita duco 2. in fe fit 4. duco in 3. fit 12. capio 52 cu. 1 2. pro fecundo termino. Et fi volo tres terminos , duco 3. in 3. fit 9. duco 3. in 9. fit 27. duco 2. in 27. fit 54• & 132. 54. eft primus terminus Item duco 2. in 2. fit 4. duco 3. in 3. fit 9. duco 4. in 9-fic 36. Se 92 36. id eft , 132. 36. eft fecundus terminus , fimiliter duco 2. adfuum cubum fit 8. duco 3. in 8. fit 24. Se 132 24. eft tertius terminus. Similiter volo quatuor terminos medios, duco 3. in 3. fit 9. duco 9. in 9. fit 81. duco 2. in 81. fit 162. Se 92. relata prima 161- eft primus terminus , item duco 2. in 2. fit. 4. & 4. & 4. in 4. fit 16. Se 3. in 16. fit 48. & 132 relata prima 48. erit quartus terminus , item ducendo J. ad cubum fit i7.&2 ad quadratura. ij 16384. 16 32768. 17 65536. 18 131072. 19 262144* 20 5 24288. 21 1048576. 22 2097152- 23 4«94304- 24 8388608. 25 16777216. D.per 3- numerum Propofltio 171.