3 34 Ars Magna Arithmetical
16077. additi igitur ad 1. ce. ce. facient 77. jgicut i.cc.ce. p. 4^.cuboru arquantur 77. numeri, igitur numetus arquatur ce. ce. Se cubis quodeft propofitum.
    Ex hoc fequitur quod hxc fimiliter deh-ciet capitulum de ce. ceti. Se numero x-qualibus cubis atque etiamnon dabitur re-gula generalis prò capitulo ce. ce. squalis cubis & numero , & vniuerfaliter hoc capitulum eli in totum limile capitulo cen-cu.
   & numeri proxime prxcedentis , nifi quod hìc proportio numeri ce. ce. ad numerutn cubi eft maior quali? 92. ad ip.Sc ibi proportio 92. cubi ad 92. cenfus eft maior quam numeri cubi ad numerum cenfus , in reli-quisfunc omnino fimilia.
    Circa prafdidta notanda funt duo. pri-mum quod ti quis dicat non ne ad inuen-tionem rerum fatisfacic regula aurea prò aproxima':ione. Refpondeo quod per ca-pitula algebra: lucramur quacuor plus qua: non pofliint haberiin regula aurea primum quod aliquando habemus prxciliorfem ve-ram numeri quam non polfumus habere ex regula quia illa fra&io eftnimis abfcon-fa.ExempIum huius eft in quaeftione 15 c*ca-piculi 66* fecundum quod per regulamnon * podumus ita ad libitum appropinquare per fracliones quantum volumus veritati» ficuti fatila aequatione : nana cum aequatio cadat in 32. cubicasvel 32- fimplices vel $r. 32. ligatas aut vniuerfales quac tandem re-foluuntur in . 32. vel tyt-vel 92. cu. fimpli-ces quas polfumus per capitulum 23. regula festa approximare quantum volumus cum facilitale. Tenium eft quod tales 92. polfunt deduci ad opus geometricum & ad atftum praeeiie per quxitionc j4“d?'capitili i quod in appropinquationibus fractoru non poteft omnino parere prxcifionem ; Se vltra hoc long: difficilius operamur in qux-itione 3 4* cum fiatiti s quam cum furdis. Quarti} eft quod pulchrum eft operanti dare exquifitam quantitatem Se fi illa non fit omnino ita fenfibilis quiaprarcifione nihil poteft ellèpnccifius fed omni appropinqua-tione allignata poteft dari propinquius.
      Secundum notandum eft quod licet in ca-pitulis numeri ce. & ce. ce. item in capi-tulis numeri cenlus& cubi, item in capi-tulis numeri cubi Se ce. ce. femper ponatur cenfus ex primo genere binomiorum. Scias quid hoc fuit ad maiorem claritatem quia voluit ponete etiam rem quare polita re binomio vel recifo fuit neceflarium ponere cenfum aut ce. ce, fore binomium primum Se incentio in omnibus talibus vbi non po-hicurres non eft quaerere principaliter vaio-rem rei fed valorem cenfus » quo habito habes valorem rei qua: eft $1. cenfus, &eft rcs quandoque : tunc autem binomium aut recifum vel bimediale primum vel refiduum mediale primum aut quantitas maior aut minor aut quae poteft in rationale Si mediale aut qua: cum rationali conftituit to-tum mediale : numquam autem poteft elfe bimediale fecundum , nec refiduum mediale fecundum, nec potens in duo medialia , nec qua: cum mediali conftituit totum mediale, fi igicui aflìunas in capiculis ce. ce.
ce. Se numeri binomium fecundum aut quintum , aut recifum pro cenfu , inuerties valorem cenfus , quo habito habes valorem rei Si hoc eft quia tunc cen. cen. eflet bino-mium aut recifum primum necelfario ex quinto capitulo fed incapitulis cen. Si cubi Se numeri Se capitulis ce. ce. cubi Se numeri cum pofueris cen. aut cen. cen. alium-quam in primo genere binomi) vel recifi, tunc res necellàriò eft aliqua irrationalis ex rribus , videlicet vel bimediale primum vel linea maior, vel potens in rationale Se mediale vel aiiquod fuorum reciforum , igitur cum cubus fit necellario fimilis rebus vt ditftum eft fxpius igitur cubus erit altera illarum trium quantitatum vel recifum il-larum: fed ha: funt incommenfurabiles bi-nomijs per partes fuasvt etiam demonftrat Euclides in vltima propofitione decimi, cum igitur in his capitulis iugtediatur cubus , igitur nulla poteft fequi aequatio fi cenfus lit alius quam ex primo genere binomi) aut recifi,igitur relinquitur quod in talibus necelfarium eft ponere cenfum in genere primobinomiorG, vel reciforum > ex-cepto quod in capitulo numeri cenfus Se cen. cen, nam eo quod ve diilum eft cen. Si cen. cen, ambo femper remanent in genere binomiorum ideoquantumuis ponatur cenfus ex genere fecundi aut quinti binomij vel reciiì, nihil minus poterit fequi acquario. Se tunc res cric aliqua ex tribus quantitati-bus irrationalibus iam memoratis vel erit 92. v. binomi) vel recifi Se aequiualent.
                                              Capvt XXIII.
                                             Ve examine binomij cubici & fui rccift.
                                                                                   Iuomium autem cubicum vel recifum Ui quadretur per præcedentia euadit uinomium cubicum vcluti capio $¿. cu. 6.
b:
92. cu. 6. p. $2. cu. 2. B2. cu. 36. p.32. cu. 4.
p. 32.CU. 9<$i
  p. $2. cu. 2. eius quadratum eft 32. cu. 36. p. 92.01.4. p. 92. cu. 9Í. proportio autem c)G. ad 36. cft vt 8. ad 3. Se ad4. ve 24. a<4 1. & 36. ad4. vt 9. ad 1. igitur tam bino-, mium quam recifum funt inutilia ad capitula , cen. & cen. cen.
     Cum vero ex multiplicatione partium inuicem producitur numerus veluti 92. cu. 4. p. 92. cu. 2. vel $2.cu- 4. m. Rt.cu. 2, tunequadrata fiunttrinomia, quorum vna
                                                                                                                                                                                              R2. cu. 4.
                                                                                                                                                                                             92. cu. 4.
3*2.
CU. CU. 2
2.
1
jR¿. CU. l6. p. 92. CU. 4. p.4. . 92. cu. 16. p. 92. cu. 4. m. 4.
                                                                                                              pars eft numerus : fed proportio partium cubalium quadrati ad partes cúbales a. non
                                                                                                                                                       •ft