Propofmo loo.St 20 t. 579 qili impedireimotum progrell'us nauis,tum Ve transferatur ante • aliter fi cransferrecur ante fub aqua difficilius multo , quam per aerem transferretur, Se recroageret tantundem nauim,quantum antea retroa&am im-pulit. His per fe notis dico , quòd translato remo ex c in e,necelTe eft nauim contri tras-ferri ex f in g:nam quia impedimentum ex aqua tranfitut c in e, maius eft quam nauis luper aquam,& remus debet transferri ex a in d,5c non poteft transferri nifi vel ftante naui,& tranciato c in e,vel ftante a b c remo, Si trillata naui-.Sc tunc neceife eft,vt e pro-grediatur ad li.ita deftecabicaquam eh,ergo difficultas mance eadem ferme,ex his fit mo-tus compofitus, vt palma non redeat vfque ad e,fed maneat remus minus inclinatus, Se quafi ad perpendiculum in h. Et mcinife-ftum eft,quod érie motus compofitus ex re-troceffii remi Si procelfu nauis. Qui etiam remiges circa medium Cunt, minus labora-rent, fi remus xqualiter prominerec extra fcalmum,fed magis laborant,quia proportio eft eadéj&t a b eft longior,& crailìor remus, vt minus fle&atur ob longitudinem,aliter fi eilet xqualis cralfitudims, Se multo longior fle&eretur aut frangeretur, ideò robuftiores remiges ponuntur in medio ttiremis, Iuua-tur prxterea motus nauis prorfum ex percuf-fione remi , Se impetri iam aqui fi to cum nixu remi in adueiium fuperueniente. Rurfus cum nauis transferatur eodem tempore ante quò a progreditur ad d, manifeftum eft quód magna pars eft ex motu nauis,non nixu corporis aut virium:& ita quod cèierius mouetur ex c in li , ab initio dum nauis quiefeit , aut tardius mouetur, tardius autem dum nauis progreditur. Propofitio duccntejìma. Cur temo cum paruus fit magnani nauim àgere poflit : Se cur cum varietas fit in prora , iple conftituatur in puppi. Et cum tranlucrfim ab aqua prematur, reità nauim dirigati O Dixiquod in liipomochlio paura varietas fit in motu: igitur a leui caufa magnum na-uigium impellitur aut variatur.Cum enim a transfertur ad b,fit minima varietas in e,igitur a pania poteric transferri,tum vero quod debuit transferri ad e , transfertur ad d, nana motus ipfe ab alia caufa fit f velut vento aut remis, ita non eft difficultas nifi propter motum aquae feilieet vt tabula lem, dat illam. Ad hoc au. tem contulit illud quod intra nauim prominet vt veótis rationem habeat,& ob id facilius verti. Similiter varietas in puppi exigua eft •aufa magnx varietatisin prora,quod autem poteft fieri paucioribus Se faciliori modo id debet fieri,hac igitur caufa in puppi temone conftituere oportetfeu gubernaculunji Tom. ir. Cum autem impellami: à niari,nècelfé eft, vt à latere excipiat aquam ita ve tamii peii-deatin vnam partem , quantum nauis in ad-uerfam,nam lì nauis non penderetsguberna-culum re ¿tè dirigeretur :Vc ergo ex duobus obliquis vnumreótum conftituitur,ita ex naui Se gubernaculo , nani fine a b Se c b Se impellami- ad d , ini pelle-tur per mediani linearli b e Se non per a b ne-qug c b,igitur oportet temonem pendete ex aduerfo inclinationis nauis.Eft etiam alia ratio,quoniam nauis fe-cunor redditur, nam quemadmodum quod in medio eft, facilius impellitur tranfuetfimi quàm quod pendet in contrarium , ita & in gubernaculo. Eft id ob neceffitaté quoniam rnotìis aqux plerumque eft in partem,velut Se ventus ad latuseius fitus (ecundum quein moueri debet nauis. Sicut igitur Se vela Se maius inclinantur, ve motum direikum effi-eiant,quia alio dirigimi- nauis quam qui mo-^ uet ventus,ita de temone cóparatione aqux» Propojìtìo ducentefma prima. Si dux linex fecantes circuii peripheriaiii in viium puiKftum,ex ea coeant,excerius ne-celle eft illas peripheria contétaelfe maiorest LEMMA PRIMV M. Si fuerit proportio primi ad fecundiun mà-ior quàm certi) ad quaitum erit primi ad ter-uuni maior quàm lecundi ad quartum. Qiiamtus hoc demonftretur à Campano, quia camen facile eft hic adiicietur.Sit igitur maior a ad b quiam c ad d, dico maiorem .elle a ad c a c j quam b ad d , quia enim maior eft a ad b qua c ad d b fiat e ad b vt c ad e eritque e minus quam a,eigitur ad Coni- Per io.qui& e ti Eicm. Per 16. ciuf, dem . Per 8< fciuf" c vt b ad d fed maior a ad c quam e ad e igi- dem, tur maior a ad c quam b ad di ,er l1, ^'uf" 1 deitij LEMMA SECVNDVM. Si fuerint quatuor quantitates , quaruiii excellus primx fupra fecundam , fit minor a d g b K ' f exceftu tertix fupra quartana , fitque prima non minor tertia,erit proportio primx ad fecundam minor quàm tertix ad quartana. Sit excellus a fupra b c , g b minor excelfud fupra e f qui fit h e , dico quod proportio aad b celi: minor proportione- d ad e f. quia enim a eft maior d , Se b g minor h e , erit maior proportio a ad b g quam d ad h e , igitur fiat a ad g K vt d da h c , erit ergo g K maior g b quare K e minor b c ex comuni animi sétentia.eft autem aadKcvtdadef, minor autèm/a ad c b quàm ad K c , igitur minor a ad b c quam d ad e fi G C c 4 Si Pei 8 quinti fieni. par-tos ambas. Per IO quid-ti Eiem, . /«Coni. Per 19, eiuf-dem. Per 8. eiuf-desn. Per U.qaiit* li Eleni,