Com-
Cor.i.
Com.
Pet 4. primi, & *6, /crtii
Elemc
Per t. & r primi Elem.
Per p.eiufdc
Propofitio 20

   Si intra circulum equicurium , Se fuper eandem bafim figura equilatera equiangola conftituatur , erunt omnia illius lacera pariter accepta minora duobus trianguli la-teribus.
   Sit vt proponitur, & producantur b d Se
c e que concurrent intra triangulum , quia anguli d b c Si e c b fupponuntur æquales,& duéla d e producantur d f,& e g 1 quat concurrent intra triangulum K d e vt propter eandem caufam,igitur a b & a c fune maio, tes k b & K c,ergo maiores K d,d b, & K e, e c,quia funt eædem.Duéle quoque de fimi-li modo K d & d e,funt maiores 1 d & le, igitur 1 f,f d Si 1 g,g edgitura b Si a cmaio-res funt b d,d f,f l,c e,e g,g 1 pariter accepts* Rurfus duéla f g: f 1 Sc 1 g maiores funt m f & m g,igitur a b & a c iunt maiores omnibus lateribus figure inferiptæ.
Ex h oc patee quod lacera poly goniæ figurât
equilatere Se equianguleinfcripte portio-ni circuii funt minora lateribus trapezi j cir-cunfcripti eidem peripherie.
   Sit ergo trapezium a g h b circa periphe-ìiam a b,Si in ea inferipta figura polygonia equilatera Se equiangula a c,d f b. Et quia trapezium eli figura cuius oppofita duo la-tera funt equalia, & duo anguli fupra bafim equales.-itemque duo in fummitate inuicem equales.tangéc in medio pcripheriam quod patet duélis lineis ex centro ad extrema trapezi j. Et ideo edam punólum modium poly-gonie , quare ex hoc lemmate duo lacera g d Se g adeduéla ad equicrurium , erunt maiora lateribus polygonie,& fimiliter duo latera h d maiora lateribus polygonie inclu-fe,ergo latera trapezi) erunt maiora omnibus latqribus polygonie inclufe.
   Ex hoc habeturdemonftrado propoficio-nis:fint due linee ab 8e a c que compre-hendant portionem circuii b c,dico eas efife maiores b c protione,fi enim a b Se a c funt equales diuifo arcu b c per equalia in Educami contingente h f K,fi non faciant triangolimi equicrurium bc d fuper bc,& cuius ambo latera pariter accepta fiat equaliàa b
Si a c.Et ducam cont'mgente & habebo trapezium h b,cK. Quare fi peripheriacirculi b c ell minor d b & d c pariter acceptis,ha-beo intentum , fi non todes diuidam peri-
pherfam per equalia vt fiat figura polygo-nia tuper b cequilatera5f equiangula,cuius differentia a peripheria fit minor differentia d b & d c à trapezio b h,k c, id eft » tribus eius lateribus,nam cum d h Se d k lint maio-res h k,conftatquod db & d e funt maiores hb&Kc&tliK igicur fit differentia ilia 1,
Se differentia peripherie à lineis polygonie minor l.-igiturcum peripheria fir equaiis auc maior d b Se d c , & differentia a lateribus polygonie minor quàm d b Si d c,a b , h b,
h k,k c.erit minor proportio peripherie ad Peno pri.
latera polygonie quàmd b Se dcad tria la-Cera trapezi), quare minor propordo peri- per pherie add b Se d c quàm lateiù polygonie pcrcom. ad cria latera trapezi), fed latera polygonie 3.1cmmatis. funt minora ttibus lateribus trapezi), igitur peripheria b c eft minor d b Se d e , quod erat demonftrandum.
           SCHOL1VM.
   Hanc propofitioné non feripfi quod elfet magni momenti, fed propter modum pro-bàdi, fienimrefpicisexvnooppotitofcilicec quod peripheria circuii fit maior trianguli lateribus,oil endo demonftratione non ducen« te ad inconueniens, led fimplici quod ipfa peripheria eft minor trianguli lateribus, Sc hoc nunquam fuit faétum a b aiiquo , imo videtur plane impedìbile. Et eft res admira-bilior que inuenta fit ab orbe condito,feilieet offendere aliquid ex fuo oppofito, demonftratione non ducente ad impoilìbile Se ita, vt non poffit demonftrari ea demonftratione nifi per illud fupofitum quod eft contrarium conclufioni, velut fi quis demoriftraret quòd Socrates eftalbus quia eft niger,& non pof-fec deroonftrare aliter , Se ideo eft longc maius Chryfippeo Syllogifmo.
   Ex hoc patet quod pats linee exterioris quetangitcirculu intercepta à linea ex cétro Gor.j*] longior eft peripheria,fimiliter intercepta.
   Sit pottio circuii a e,Se linea a b intercepta à linea c b ex centro,dico a b elle longiorem £01”’ a e , ducatur b e equalis               £]cm,
ab, ad circumferentiam, ti              Por 8.primi
que illi obuiabic, ducan-turque ca,ce eritque an-gulus e c b equalis a c b, £ igicur arcus a d,equalis d c,qoare a d eric dimidium a e,Se a b dimidium a b, b e,faéla enim fuit b e equalis a b,cum ergo per ptefentem due linee a b,b e, fint maiores