De Modis omnibus Imperfedis. 87
    teruni & duplum vnius in alterimi e it io. iti.2 co.quia produitu vnius in alterum fue-rat 1 o. ni. i co. quadrata edam iuncta fa-ciunt 20. ex fuppoiìto igitur i ce. quadra-turn totius tequabitur 40. in. 2 co. quare res valebit per capitulum compoiìtorum 3..41.A.1. & haec cric fua numerorum qua habica diediuide 32. 41. m. 1. in duas partes quarum vnain alteram duóta faciac 1 x. m. k. 41 • btec eft enim produftio vnius in alterum eo quod 1 o- fupponebatur aggregatum numerorum cum produzione igitur lublato aggregato quod eft 32.41 .rii. 1 .ex 10. remanet producìum vnius in alterum 11. ih.32. 41. diuide igitur per regulam centeiì-jnamprimam quadragefimi fecundi capituli 332. 4t. ih. 1. in duas partes aequales & vna cric 32. io 7- ih. 7- quadra fit io4" in. 32. J07- detrahe ri. m. 32.41. ex 107- ih. 32. 107- fit 32. 41. rii. 107- m.-~ quare idem eft per pnreedentem vel per dicenda in qusftione feptuagefima nona 1(2. io-T-m.-f huius igitur $2. detradà exdimidio numeri oftendit partes : fuit dimidium numeri $2. 10-t- m.-f à quo dempta ^2«2. 10-t-mv fìet minor numerus 32VL. 10^- ih. rii. 32 VL. 32. 107- ih. ~ maior autem 32VL. 10^- ih.7- p. 32VL. Re- 10-j- m. 4" quod eft intentum. Circa htec nota quod licet in centefima prima regula quadragefimife-cundi capituli diZum fit quomodo aliquis numerus diuidatur in duas partes quarum quadrata iunZa faciant aliquem numerimi <latur tamen modus facilior & eft hic volo exempli gratia diuidere 7. in duas partes quarum quadrata fimul iunZa faciant icj.diuidcy. fit 3-j- quadra fit 12^- detrahe ex dimidio 29. quod eft 14 -7 remanet 17- cuius 32. qua; eft 1 -f addita Se detraila à 3 -j- facit partes illas qua; funt i.Se j.
                                                               Regula de Medio.
36    Operamur autem aliquando per regulam qua: vocatur de Medio & bxc abfoluit nosà pluribus opeiationibus & forma regular talis
• eft pone-^-quam pro aggregato numeri quac-rendi deinde diuide 7-quan.in duas partes quaru vna eft ico.alia 4"£luarii. i.co.deinde multiplcamus inuicem partes Se produZum fit 7- coi quan. ih. 1 ce. deinde operaniur
                                                                     7- quan.
         1 co. 7- quan. ni. 1 co.
    addendo aut minuendo numerum. Poli po-nimus 4" co. quan. tanquam fit 4" co. & operamur per capitulum compoiìtorum aut fi multiplicatio fit geminata per capitulum compoiìtorum maiorum in tribus nio-dis deferiptis diuidendo 7- co. quan. & fit — qnadra fit adde aut minue à numero fit totum 32. vniuerlalis addenda dimidio radicum aut minuenda. Deinde quadrabi-mus vtramque partem Se accipiemus aggregatimi vtnufque partis in quo Temper annihilatur multiplicatio incruciata quia vna eft m. alia p. & hoc totum adde quan-titati iccundiE quacrcnda: & totius m. Tom. ir.
   T auc Plus : eíl quifitum , & ad difeer-nendum quídam operantur per trigemi-nacas quantitates admodumfraZorum.
    Exemplum inuenias dúos números quorum multiplicatio inuicem faciat 8. quadrata iunZa fint cuni ipíis numeris 27. pone quod aggregatum ex numeris fit 4-quan. hoc diuide in duas partes quarum
                7- quan.
    , 1 co. 4" quan. m. 1 co.
                7- co. quan. m. 1 ce. 8
                — quad. ¡¡7
                hr ni. 8.
       32. L. 7- m. 32. V. 77 ih.8 32. L. — p. 32. V. 77 m.8
vna fie 1 co. alia erit 4“ quan. m. 1 co. & quia multiplicatio debet facere 8. multiplica 1 co. in 7- quan. m. 1 co. fit 7-co. quan. m. 1 ce. Se hoc acquatur 8. igitur 7- co. quan. arquatur 1 ce. p. 8. diuide 4- co. ex capitulo raneor fit ~ quadra fit 77 minue numerum vt in capitulo ran-cor minue fit 77 ih. 8. igitur hoc totum minue Se adde dimidio radicum per ip-fummet capitulum fit — m. m. 8■ &C 7- p. — rii. 8. iiis adde 32. capiendo eatri ablolutam Se poft vniuerfalem fit vna pars 32L. — rii. 32. V. ^7 rii. 8. alia 32L,
       32. L. 7- m. V. *77 m.8.
       32. L.7- p. 32. V. 77 m.8-
77 p. 32. V. 77 m. 8. Se quia thema dicic quod numeri debent quadrari ideo qua-drabuntur vtrique hoc modo vides 77 P- p- 8. & ^7 p. p. 8. nam aliae in-cruciationes cadunt quia vna eft p. alia m. & lune æquàles , iunge igitur hæc duo produZa Se fient — p. 16. quibus adde 27. Se fient 43 4- huius igitur 32. m. 4" eft numerus quæfitus id eft aggregatum eft igitur aggregatum 32, 437- m. 77 diuide igitur per centefimam regulam quadrage-lîmifecundi capituli 32. 43.7- m.7-in duas partes ex quarum muitiplicatione proue-niat 8. Se operaberis complementum quæ-fiti fed illud poftmodum eft extra propo-fitum.
   Et hanc habui à Magiftro Gabriele de Aratoribus , qui eam liabuit à Fratre Luca j & eft ingeniofa valde hic autem Magifter Gabriel fuie ille qui impulit me vt componerem hune librum. Exempla regulæ videbis in quæftionibus, régula autem dupli à me inuenta eft facilior quidem fed plura præfupponit. Hæc autem fi per fe fumâturlonge eft vniuerfalior.
                                                                                                H 1 Caj?vt
i