484 Propofitio 49. & 50.
                                to tempote pernumerum reuolationum d, Trop »fitto quàdrAgefmnoné. Se pattern reuolutionis exibit tempus vnius
                                rcuolutionis.
                Propoiito mobilis in circulo circuitus tempore , datàque ratione diftanciae ab ilio mobilis circuicum inue ire, quod ex co-dem ponilo difeedens cum alio mobili in dato punito conuenit fub quocunque numero circuituum tempus quoque Con-iun&ionis.
                Sit in circuii peripheria a pun&us, qui circuat squali motu ( hoc enim femper intelligitur) in b tempore : Se fit datus pun-dtus c in quo difeedens e mobile ex con*
           ïun&ione cum a poft certos circuitus pro-prios, aut edam fine vlla circuitione per* feita debeat conuenirc. Volo feire tem-pus circuitionis e : de edam tempus con-iunàionis. Si: ergo privnum vt abfque circuitione vlla e , a debeat comprehendere e in c poft numerum circuitionum ipfius a, qui fit £ nam fi a occurrit e in prima circuitione ipfius e > ig tur a mouecur ve-locius quàm e , cum ergo debeat attingere ipfutn e, neceiTeeft vt a pertranfeat prius per punàum ex quo difceflìt antequam tedeat ad coniunàionem c : ergo perfi-cìet faketn vnam circuitionem. Ducemus ergo fin b, & fiet g tempus circuitus aut circuituum a, Se quia fpatium a c datum eft, fit b temporis circuitus a ad h , velue circuii totius ad a c, Se iungatur g cum P*t. 10. Pet. h & K. Fiat quoque , vt monadis ad b , ita î ad monadem, & ducatur 1 in k, &fiat m. dico tn. effe tempus circuitus e. Confiât enim ex iuppofito , quod k eft tempus totum in quo a peruenit poft b circuitiones in c , fi ergo e moueretur per m. tempus totum ex fuppofito perfice-ret circuitum , at quia circuitus ad a c, rt monadis ad h , igitur etiam vt 1 ad rao-nadem, ergo proportio circuitus ad a c, vt m. ad monadem : ergo fi in m. tranfit totum circuitum in monade tranfit a c : fed monas duda in k facit k, igitur e in tempore k perueniet in c, quod erat demon* Pern.Ptt. ftrandum. Proponatur modo tempus re-uoiutionum e ipfum d : eodem modo age-mus ducendo f in b fit g, addatur h & fiat k, dîuidatur k per aggregatum d &!a e, Sc exeat , m { idem enim eft diuidere per aggregatum d & h, Sc multiplicare per 1) dico ergo vt in demonftratione priore, quod m. eft tempus circuitus e. {\¿am cum k fit tempus, in quo a poft cir-cuitus f perueuic ad c , ergQ diuifo ¡pío to-
    Exemplum primi in re paulo obfeurio-ce .* fit f 4. & b ir&lcT ducemus
4. in 2 ~ fit 1 o. adde -f 6 quod eft 2. fit 12. diuide per feu multiplica per | quod idem eft, fit 15. circuitus e, in quatuor ergo circuitibus , & 7- qui funt duodecim anni perueniet a ad c , & in duodecim annis e perueniet adc, nam 12. funtipfius 1 j. Similiter in fecundo cafu fit f 4. vt prius b 2 -f a c 7-, ducemus 4. in 2 -j-fit 51 addemufque h portionem b qua-
lis a c eft tetius circuitus, id eft —, eft au-tem — 2 7-, -7 fient 9 -f, fimiliter ponatur d 5. & quia a c.eft7 erunt f, diuide ergo 97- id eft -y per 7 exeunt ^7 tempus reuolutionis e. Quinque ergo reuoluriones e erunt —7- addita feptima parte, qute eft £ fient v/7 feu ^7 & funt anni 9 -7 feu 9 4-, ergo in tanto tempore a faciec quatuor circuitus, & feptimam partem, e quin* que circuitus, Sc feptimam.
    Ex hoc patet,quod non coniungentur in Ctf alio loco, neque alio tempore ante pra:-di&um tempus.
          FropoJItio quinquagefima.
    Omnes circuituum proportiones in ciu£> dem temporipus repetuntur.
    Sint in circulo abcdefg:a& biun-&a, & in primo congreflu lungantur in c, in iecundo in d, in tertio in e, in quarto in f, in quinto in g, in fexto inh, in feptimo in k, in otftauo in 1. Et fic de-inceps cumque tempora fint sequalia, erunt Sc circuitus totidem numero , & excefifus aquales etiamac,cd,d e, e f, f g, g H, h k , k 1. Et fi aggregatum a fcilicet cir-culorum , Sc portionis fuerit commenfum Per c». circulo , Sc ita de b erunt omnia com-
menfa ad circulum , Se etiam ínter fe. Et fi inter fe aggregata, vel portiones erunt, & eodem modo reliqua. Et quoniam circuii circulis commenfi funt : fi portiones erunt inuicem commenf* erunt, de ioti circuitus cum partibus commenfi, Se fi non commenfi , neque erunt inter fe, neque ad circulum. Et fi totum fpatium cum circuitibus erit vnius generis, erunt duplicara, Se triplicata, Se quadruplicata «iyfdem generis : quare cum ípatia ipfa
                                   detra&is