70   Liber Vnicus. Cap. XL VII.
 via per hunc modum &!fimiliter fi primus xquecur fexto auc fccundus certio aut quin-to auc tertio quinto aut tercius quinto aut quarcus fexto tunc modus ifte non valec in aliis autcm modis omnibus valec vnde h;c modus monte regi) licet fit longe faci-lior in expertis a primocamenmodo multum vniuerfaliute defficic.
                                                       CA pvt XLVII.
   T>e Prim a & fecunda regain Kat aim.
 INtentio regularum eft in virtute regulx Trium quantitatum ita quod in tribus quantitatibus cognitioperfebta eft in regulis cataym imperfedta.
    Eft autem primx regulx dignotio fimplex copofitx verb minus facilis,maior aute diffi-culcas eft cognofcere quantum regula poffit: qui caftis fubiaceant illis. Intelligendum eft igitur quod quantitates irrationales, &c qux perueniunt ad furdas radices, non fub-Siciuntur regulis cataym : nec proporciones iundata: in pluribos quam quatuor quantitatibus , nec qua; difforme feruant augmen-tum , fed tantum ea qux fubiiciuntur regulx trium quantiacum.
    Fundamencum' aucem prime regulx eft quod ipfa feruit tantum tri bus quantitatibus verum habet vicem regulx trium bis affum-ptx Sc ita eft quafi regula 3. duplicata ve-luti fi quis dixerit pofui quantitatem aureorum apud trapezitam , & in decern annis reftituit mihi quingentos aureos , crat aute m redditus fex aureorum pro centum: hie habes vnam quantitatem notam 8c eft 500. aureipro fecunda. Et habes.proportio-aiem &eft£. aurei pro centum , 8c funt 7^ & habes tempus 10. annorum quxritur igitur prima quantitas fupponatur quod ca-pitale fuerit zoo. aurei igitur in. 6. annis producent 72. erunteigo 27Z. aurei in. 6. annis, & nos volebamus joo. fumus igitur in cafu quatuor quantitatum prima eft 27z. fecunda eft 200. tertia 500. due ergo fecun-dain tertiam &c fiunt iooooo.diuide per 272. Sc exeunt aurei 367. -f. Quod fi quis dicat emi aliud argentum perfediionis onz.9. aureis 7. pro libra,deinde emi aliud argentum pro 6. aureis pro libra, quxroquantx perfedtionis erat , pone quod fuerit perfe-¿Honis oifto hie funt tres quantitates notx. 5). 7. G. quatta autem ignota qux eft 8. qux fupponitur die ergo fi 9. produxit 7. quod j^toducet 8. duco 8. in 7. fit jG. diuide per
 9.  exit 6. —: Sc nos volebamus 6. die ergo iterm C16. ~ producit 8. quod producer 6. due <S. in 8. fit. 48. diuide per 6. — exit7.7-potuit & hoc fieri per regula trium dicendo fi 7. producit 9. quod producer 6. due 6.in
 9.  fit J4.diuideper 7. exit 7 f fupponun-tur etiam aliquando 4. quantitates notx Sc loco duarum cognitarum dux fuppofititix. Exemplum emi libras argenti perfedtionis. 9. aureis 7. emi 25. libras , aureis iqo. quxritur perfedlio hie funt quatuor termini ircti vt vi&es ex quibus redudtio fiet ad. 3. diuidendo aureos 100, in libris2)j. erit er-
  go valor quatuor aureorum pro libra argenti iolue vt prxeedentem Sc erit perfedtionis
5  "7”*
   Exemplum generale quodam volebat moleré ftaria 500. tritici quando cicius poterat adiic molitorem habentem molas 5. vnam molentem ftaria 7. aliam j. aliam 3. aliam
2. aliam vnum in qualibec hora, volo feire in quoc horis moletur triticum ponamus quod in tribus horis igitur prima mola ha-bebimus 21. fecunda 15. tertia 9. quartaí. quinta 3. fumma eft 5 3. & nos volebamus
50.  die igitur fit 5 3. producit 3. quid pro-ducet 50. due 3. in 50. fit 150. diuide per 5 3. exeunt horx 2. ~ &c ita de reliquis Sc parum plus poteft hxc regula.
   Secunda autem regula dicitur compofita Sc in hac proueniunc 4. quancitates falfx dux fupponuntur. Et 2. inueniunt qux au-auteminueniuntur auc ambx cxceduntqux-fitum ambx funt minores , in his duobus cafibus exceflus aut diminutiones inuicem minuuntur,fi veroinuentum excedat quxfi-tum Sc aliud minuatfimul iunguntur,deinde habebis duas alias quancitates quarum prima eft exceHirs falfarum pofitionum , fecunda exceflus aduentuum tertia poft hxc eft differentia aduentus proximioris ad verita-tem quxfitam , erunc ergo 7. quantitates ex quarum 4. primis inueniuntur tres poftre-m* ex 3. poftremis inuenitur ”veritas^fiue differentia proximioris pofitionis ad verita-tem : fit autem exemplum vnum triplica-catum fecundum 3.modos pro cundtis fatis-faciens. Quídam dixit fuerunt 4. agrícolas ftipendium á Domino merentes primus quantitatem vnam, fecundus duplum plus
2. quám primus, tertius triplum plus quam primus p. 3. quartus quadruplum ptimi p. 4. euntes domum inebriati in caupona nrifeuerunt pecunias mane autem litigabanc acerfito Arithmetico quxfiuit fummam Sc inuenit aureos 100. qux erat tota fumma omnium denariorum á Domino accepto-rum , queritur quot debentur vnicuique. ponamus igitur quod primus habuerit au-reum a Domino fecundus igitur habuit 4. aureos tertius 6. Sc quartus 8. fumma eo-rum 19. & nos volebamus ro. differenciam-eft 81. poffe igitur 81. fub 1. hoc modo-^-: fecundo ponas quod primus habuerit 3. aureos fecundus habebit 8. tertius 12. quartus i tí. igitur fumma ex 39. differentia á 100. eft 61. pone igitur eeontrarib difleremiam fuperius 8c terminum pofitum inferius hoc modo pones igitur hos 4. términos ordi-ne ifto vt in ctucem pofiti pofitis & differentiae differentiis cohxreát hoc modo videlicet , cum igitur 81. 8c 61. defficiant ambo á termino quxfito igitur de-mefii. ab 81. & fiet differentia 20 differentiarum 20.8c fimiliter fub- 1  61
trahe 1. de 3.8c fie 2. manifeftum. X eft ergo quod 20. prouenit ex 2    81 3
nos autem volumus 61. due 61. in 2 2.8c diuide per 20- & fit 6. rr & tantum habuit primus pro fecunda poficio-ne& eft 9^- fecundus 20. 77 tertius 30.-^ quartus 40. fumma eorum eft centum.
                                                                                                           Ponamus iterum quodquis pofuent^primo