M O tdtnen.Maioritatem utro fendutili per plus q.i.Et hoc dupliciter, aut minus pluries continetur,aut femel tantum fi fanti tantum eft dupliciter.aut fuper addit maior numerus minori frattionem. aut frattiones ut fifquitertia per unum cr unu tertium ut^.ad.j.c fu perbitertia per unu cr duas tertias.ut.^ad.j. fi autem minus plu» ries continetur,aut pluries pr#cife,cr fic numero fignatur maioria tas ut dupla per.z.ut.z.ad.i.tripla per.^ut.yad.s.Si minus contine tur non pr#cife à maiore aut fuperaddit maius minori partem, aut partes minoris.cr ftc cum numero fignatur frattio autfrattiones ut dupla fefauttertia per.z.per duo tertia, utfeptem ad.j.cr du» pld fupbitertia per.z.et duas tertias ut.g.ad.s.Si autè maius adde ret minori aliquid quod non effit pars aut partes intehige aliquote: tunc ibi effiet /portio irrationalis ut diameter fuper cofta uere qua drati.Et tunc aduerte quia Euclides in principio.%.elementorum di xit maioris ad minorem effe proportionem fecundum q, maius con tinet minus cr minoris parte uel partes.quod uerum eft in propor tione certa maiori q dupla.fid in dupla totum continet minus cr #quale minori,non autem partem neq; partes minoris,nifi in poten tid etc.fimiliter in certa proportione magifq dupla, qu# tamen ra* tionahs fit.Proportio igitur duplex.arithmetica cr geometrica de nominatio fumitur 4 fcientijs proportiones habentibus pro obietto. Arithmetica eft proportio exceffuum ut.4.excedunt.z.per.2. Geo= metrica eft quantitatum proportio fecundum quam una continet,co tinetur,aut aequat alteram.Non ex his terminorum deferiptionibus accipiendum eft q, geometra non utatur proportione exceffuu.quia bocfalfum eft.patet ex.io.elementorum Euclidis propofitione.^. Si fuerint quatuor quantitates differentia prim# quarum ad fecun dam fit ficut terti# ad quartam erit permutati»! differenti# prim# ad tertiam ficut terti# ad quartam.cr arithmeticus muficus/por tione utitur ut diapafon, qu# eft dupla in fonis etc.Proportio etia duplex eft.Continua,incontinua, Continua eft cum unus terminus habet duorum rationem fine interruptione iuxta diffinitionem quin tam quinti elementorum Euclidis.ut,4.ad.2.cr.z.ad.i. Difiotinua eft ubiinteruenit interruptio ut.ió.ad.g. crat.ad.i. Proportionalia tas autem eft proportioni! fimilitudo iuxta diffinitionem quartam quintielementoru Euclidis.ergo ad minus in quatuor terminis con» fiftit.patet confequentia qiiia omnis proportio requirit duos termi nos,q, fi m tribus terminis proportionalitas cofiftit iuxta diffinitio nem notiam quinti elementorum Euclidis. hoc eft quia unus termia nusduoruterminoru officio fungitur. Proportionalitas iuxta Ca panum quinto elementorum Euclidis fuper diffinitione.i6.fix habet fpecies. f^Cotraria.cr eft,fi una fit/portio primi antecedetis ad primum confequens ficut fecundi antecedentis ad fecundum confia quens,tunc qualis eft proportio cofequentis primi ad antecedes pri tnum,talis eft proportio confiquentis fecundi ad antecedens fecudu, fit primum antecedens.s fit primum confequens.4.fit fecundi! ante cedens.z.fit fecundum confiquens.i.tunc fi.4.eft medietas.s.etiam »xwkìm i.eft medietas duorìipatet ex.it.quinti elementoru Euclidis.f Per mutata eft.fi una fit proportio primi antecedentis ad primum confi quens.fi cut fecundi antecedentis ad fecundum confequens.tue qualis eft proportio antecedentis primi ad fecundum antecedens.talis eft proportio confiquètis primi ad cofiquens fecundi.patet ex diffone. u.quinti elementoru Euclidis.CT in/.eiufie propone.s4.Str qualis tft/portio.z.antis ad.i.ans.talis eft /portio ficudi cofiquètis ad fecudu ans.Sit primu ans.Q.primu cÓfequcns.4.fit.2.ans.z.fit fecun du confequens.1. tue/mutando fi.Q.eft quadrupli!ad.z.4.eft qdru» atli plii ad.i.f Confitta fi unafit/portio primi antecedetis ad.s.confi ffttiu ficut fccudiantit qfa.cofcqucntftWlt qudit eft/portio pri» T V V M *8$ mi antis cr primi cofequentis ad.i*cofiquesstalis eft proportio ficu di antis eta.cofiquentis ad.2.cbfequens.fit.i,ans,8.primu cofequès. 4, fit fcciidu.ans.z.fit.z.cofequès.i.iuc fi aggregatu ex.s.CT. 4-eft tripli!ad.4.etià.x,cr,i.eft tripli! ad.s,patet ex diffone. 13. quinti eie mètcruEuclidis ex/pcrtioi’.is.fiptinn.^Difuttdèfiunafae k Buni rit/portio primi antis cr primi cojequètis ad.s.cofiquès ficut feci! di 'antis cr feudi cofiquètis ad.z.cofiquès.tuc fi qualis eft/portio primi antisiad.i.cofiquès,talis eft/portio.z.ahtis ad.z.ccnfiquens fitprimuans.8.fit.i.conftqués.4Jit.ì.ans.2.fita.cbfequés.s.tucfi 5. cr.4.eft tripli!ad.4.c.2.cr.i.tripluad.i.tuc tahs è/portio.Q. ad.4.ficut.2.ad.s.patct ex diffinitione. 14. quinti cr ex/pofitione. s$.feptimi. f^Euerfa eft fi una fuerit /portio, s.aìitiscr.i.cbfique <<• .u-, tisad.i.cofequès ficutfecudiantis cr feudi cofiquètis ad.2.confea quès.tunc qualis eft/portio primi antis cr primi cofiquètis ad.i. ans,talis è proportio ficudi a/itis cr fecudi cofiquètis ad.2.ans.Jìt primi! ans.Q.fit.i.cÓfequès.4.fit.2.ans.2.fit.2.ccfiquès.i.Tucfiag gregati ex.&et.4.ad.8.cftfifqaltcra etiàaggregati ex.z.cr.s.eft fffi/ltera ad.2.patet cofiquètia ex.i$.quinti elemètoru Euchdis.cr /pone.if.fiptimi etufè.f^ Aeq/portioahtas è datis duobus ordini bus qtitatùqlisfuerit/portio.ì.ad.z.i.ordims.talisfit/portio.i.ad z.z.ordinisfitrqlis è/portio.2.ad.}.i; ordinis.talis è.z.ad.^a.or dinis.tuc qlis è/portio.i.adj.i.ordinis.talis è/portio,i.ad.3.2.or dinis.fit.i.ordo.8.4.2.fit.z.ordo,iz,6.3.tuc fi èfifitudo /portioni! i.cr.z.i.ordiins.ficut eft.i.cr.z.ficundiordinis.filrfdfilitudo.z.cr 3. s. ordinis ficut è.s. cr. 3-2. or dinis.fifr fit fifiitudo /portioni! primi ers-primi ordinis ficut è primi et.3.z.or dinis.tuc inter iUa è #qud /por tionalitas patet.z.elemètoru Euchdis/pofitione.i^.et diffone i6.$.Et fi moderni alia addai aut alqs noìbus utatur,h nubi è cur#. yuis pr#misfis Ariftotelicu et Auerroifticum fundamètum in co parandis proportionibus tribus regulis comprehenditur.Prima eft qualis eft proportio denominationum à quibus proportio nome ac cioit.talis e ii orooortio proportionum.probatur quia nullam quan KCgulse trrg pportiOnuj. Arifto. titatem fibi intimiorem habet proportio quàm illam à qua propor tio nomen accipit quia quantitas fondamenti non eft ci ita intima, quoniam ad uarios terminos comparari poteft quantitas fondarne ti ad quos in alia cr alia proportione,fi habet. Neq^ quantitas ter mini eft dii ita intima.quiauariafunt qu# Uh termino comparari poffunt,quantitas autem denominationis proportionis utrunq; com prehendit.fondamentum.f.cr terminum.lrrationabilium autem pro portionum denominationem notam no habentium no erit nota pro portio ut ex Campano fuper decimafixta diffinitione quinti geome tri# Euclidis colligitur,nifi eam in potentia notam dixeris.ut/por tionis diametri uere quadrati ad coftam eius denominator eft ra= dix.z.ut pr#dittum è.Scias a, quamuis libros Euclidis geometri# appellem,no intelligo omnes effe geometri#.quia feptimus,ottauus CT nonus arithmetice fiunt,feda maiori pte denominatio accipitur, primi enim fex libi i cr ultimi geometri# fiunt. Euclidis. frSecunda regula,qualis eft proportio denominationum proportio Sectnda'< num,talis eft proportio diuerfarum potentiarum cum ad eandem refiftentiam comparantur,patet primo in maioritatibus.Sint a. cr b.du# potenti# a.ut.8^b.ut.6.cr comparentur ad refiftentias ut.t, tunc proportio. 8. ad. i.eft ottupla.6. ad.i.eft fextupla. ottu» pi# ad fixtuplam eft proportio fifquitertia qu# eft proportio S.ad.ó.et refoluèdoad primos numeros e/portio.4.ad.3.Secundo, fit a.potètia ut.8.b.potètia ut.G.c.refiftentia fit ut.4.tuc/portio.%. ad.4.eft dupla.cr.6.ad.4.eft,fifquialtera.tunc dupli ad fefqalterant /portio eft fefquialtera qlis eft/portio.^.ad.6.patct reducendo il tot iwmtros ad eandem frattionem puta in medium:erit.n,/portio Ach£ 11