576	capiti ilo xxviii. — §§ 9-10
Possiamo pertanto affermare, che in ogni caso si ha
r s
Zi Z/ Vij=
1 1
Ciò posto, se X e Y sono variabili casuali formanti sistema, la somma XY è una variabile casuale, perchè essa assume gli rs valori noti x + yj (i = 1, 2,..., v ; j = 1, 2,..., s) con probabilità note pij, la cui somma è uguale all' unità. Ed è chiaro senz" altro che anche il prodotto XY è una variabile casuale.
E ovvia l'estensione del concetto di sistema ad un numero qualunque (finito) di variabili casuali. Si potrà quindi parlare d'ora innanzi delle variabili casuali somma e prodotto di pili variatili formanti sistema.
§ IO. Valore medio della somma e del prodotto di più variabili casuali.
Passeremo a dimostrare due proposizioni di uso frequentissimo nel Calcolo delle probabilità, limitando, per semplicità, il ragionamento al caso di due variabili soltanto.
I.° Il valore medio della somma di più variabili casuali è uguale alla somma dei valori medi delle variabili stesse.
Riferendosi sempre al sistema delle due variabili casuali generiche X e Y considerate dianzi, abbiamo successivamente:
r fl
m (X +y) = Z < Zj Vii i^i + yj), -
i i
r *	r s
» == Z Ì Z; V ij a>i + Z i Z j V H Vi,
11	11
r	8	n	r
V = Zixi Z/ Vii + Zy Vi Z/ Vi],
Il	11
poi, in virtù delle (4) e (5),
M(x + r)=£, pi xì + X, p'ì Vi, i i
e in fine
M(X + y) = M{X) + M(Y).