576 capiti ilo xxviii. â §§ 9-10 Possiamo pertanto affermare, che in ogni caso si ha r s Zi Z/ Vij= 1 1 Ciò posto, se X e Y sono variabili casuali formanti sistema, la somma XY è una variabile casuale, perchè essa assume gli rs valori noti x + yj (i = 1, 2,..., v ; j = 1, 2,..., s) con probabilità note pij, la cui somma è uguale all' unità . Ed è chiaro senz" altro che anche il prodotto XY è una variabile casuale. E ovvia l'estensione del concetto di sistema ad un numero qualunque (finito) di variabili casuali. Si potrà quindi parlare d'ora innanzi delle variabili casuali somma e prodotto di pili variatili formanti sistema. § IO. Valore medio della somma e del prodotto di più variabili casuali. Passeremo a dimostrare due proposizioni di uso frequentissimo nel Calcolo delle probabilità , limitando, per semplicità , il ragionamento al caso di due variabili soltanto. I.° Il valore medio della somma di più variabili casuali è uguale alla somma dei valori medi delle variabili stesse. Riferendosi sempre al sistema delle due variabili casuali generiche X e Y considerate dianzi, abbiamo successivamente: r fl m (X +y) = Z < Zj Vii i^i + yj), - i i r * r s » == Z à Z; V ij a>i + Z i Z j V H Vi, 11 11 r 8 n r V = Zixi Z/ Vii + Zy Vi Z/ Vi], Il 11 poi, in virtù delle (4) e (5), M(x + r)=£, pi xì + X, p'ì Vi, i i e in fine M(X + y) = M{X) + M(Y).