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Capitolo XXVIII. — § 10
mata, non appena si sia costruita una funzione y di x che soddisfi alle precedenti condizioni, che assuma cioè i valori (15) corrispondentemente ai valori (16) della variabile x, perchè allora potremo desumere dall' espressione della funzione i valori corrispondenti a valori intermedi della variabile. Senonchè il problema, posto sotto questa forma, è indeterminato. Ed invero, se noi segniamo sul piano gli m -f 1 punti
Pn = (xo, yu) ; Px = (xt, ì/j) ; .... ; Pm = (xm, ym),
possiamo immaginare infinite curve passanti per essi, tutte distinte fra di loro ; e concepire quindi l'esistenza d'infinite funzioni di x,
che per x = x0,	xm assumono rispettivamente i valori
Voi yn 2/21-••!	80 n0* Poniamo la condizione che la fun-
zione soddisfacente a queste condizioni debba essere razionale intera e di grado m, il problema è pienamente determinato, perchè una tale funzione esiste sempre, e si dimostra per di più che essa è unica.
Noi dunque porremo il problema dell' interpolazione sotto la forma seguente :
Costruire una funzione della variabile x, intera e di grado m, tale che agli m + 1 valori
Xoj xìj	••*•) X m