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CAPITOLO XXVIII.
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Elementi di Calcolo delle probabilità
§ 1. Definizione di probabilità.
Si afferma sovente, guidati dall'intuizione, che due eventi E{ ed E2 hanno eguale probabilità di presentarsi; oppure che l'evento Ex ha maggiore probabilità di presentarsi in confronto dell' evento E2. Vediamo di chiarire la cosa con qualche esempio.
Un' urna f/j contiene 10 palle : 5 bianche e le rimanenti nere. Una seconda urna b2 contiene 20 palle di cui 10 sono bianche, e le rimanenti 10 sono nere. Consideriamo i due eventi: Ej, consistente nell'estrazione di una palla bianca dall'urna ; E2, consistente nell'estrazione di una palla bianca dall'urna IJ2.
Quando si estrae una palla dall'urna Un 10 sono i casi possibili, dei quali 5 favorevoli all'evento Er Invece nell'estrazione di una palla dall'urna U2, 20 sono i casi possibili, dei quali 10 sono favorevoli all'evento E2. Si passa dalla composizione della prima urna a quella della seconda, raddoppiando contemporaneamente il numero dei casi possibili e quello dei casi favorevoli all'evento. L'intuizione suggerisce subito che i due eventi hanno eguale probabilità di presentarsi. La stessa conclusione ci verrebbe suggerita, qualora nel passaggio dalla composizione dell'urna UL alla composizione dell'urna U2, il numero dei casi possibili e quello dei casi favorevoli diventassero contemporaneamente n volte più grandi, essendo n un intero qualunque. Quindi : « se il numero dei casi possibili diventa doppio, triplo, quadruplo ecc., e al tempo stesso il numero dei casi favorevoli all' evento diventa rispettivamente doppio, triplo, quadruplo ecc., la probabilità dell'evento rimane inalterata ».