tempo, la variazione della popolazione k è data dalla differenza delle probabilità di afflusso e deflusso, p, degli n individui appartenenti alla classe k. S’ipotizzi che il numero degli individui non assuma cambiamenti nel tempo, non vengono considerate cioè né migrazioni né nascite e morti.
   La probabilità di spostamento, p, è dovuta all’utilità di rilocalizzazione e alla distribuzione spaziale degli agenti, cioè p]m = [«,, n\ dove u,m è funzione del reddito netto disponibile dopo la rilocaliz-zazione"da / ad m, del costo della dimora rkm che dipende dal numero di individui di tutte le classi k in m e dalle estemalità Ekm che dipendono dalla distribuzione delle popolazioni in m. Il secondo elemento che influenza la probabilità di spostamento, n, è la distribuzione spaziale degli agenti che esprime i flussi di informazione sulle opportunità di benessere.
   Se i costi di rilocalizzazione sono esclusi possiamo riscrivere plm come
                                          i
cioè, la probabilità a rilocalizzarsi è direttamente proporzionale al livello di utilità in m e inversamente proporzionale all’utilità raggiungibile in tutte le altre localizzazioni i * m. La forma delle ester-nalità è invece
                                   Ekm=ììfiln{
                                        i-u-i
dove f jm è l’effetto dell’estemalità spaziale prodotta dagli individui della classe j, localizzati in l, sugli individui della classe k, localizzati in m. Per evitare la differenziazione spaziale delle estemalità, la distribuzione della popolazione viene disposta su un «torus», cioè un piano quadrato piegato dentro ad un tubo, in modo tale che gli estremi di tale piano si congiungano. Questa è un’assunzione molto restrittiva, tuttavia necessaria per risolvere un problema tecnico e far si che tutti gli agenti siano egualmente coinvolti dagli effetti delle estemalità.
   Per un reddito distribuito uniformemente, otterremo come equilibrio spaziale, dn,!dt - 0 uno stato stazionario. Considerando solo una classe di agenti, la condizione per la stabilità è espressa da
170