404 De Regula Alila,
           regula: (pedali non generali, cum nume-rus rerum eft magnus in comparatione numeri xquationis. Secunda qux feruit regula: generali non fpecialicumnumerus aequa-tionis eft magnus comparatione numeri rerum. Tertia qua: feruit vtrique,vt in exem-plo non poteft regula generalis attingere ad i.cub. xqualem 11. rebus p. 84. quia
           21.  quarta pars 84. non facit quadratum, neque maius neque acquale cubo 7tertiae partis rerum. Similiter regula fpecialis non attingit ad 1. cub. xqnalem 17. rebus p. 114. quoniam S-^dudum in j$2.8v> produciti-
              4J-, qua eft minor 28—, quarta parce 114. numeri propofiti, vt mutua illa non poffint componere J7. dimidium numeri propofiti. Traducenda eft ergo in totoillo fpacio, in quo conueniunt vnaad aliam fa-ciendo ex re iam inuenta duas partcs, ex quarum dudu vnius in quadratum alterius mutuo, fiat dimidium numeri propofiti, Se ills erunt partes. Hind aiitem facile fiet di-uidendo numeri propofiti dimidium per rem inde diuidendo rem in duas partes pro-ducentes id quod prouenit. Exemplum, elibus aequatur 6. rebus p. 6. rei aiftimatio eft 32. cub.4-p.1*2. cub. 2.cum hoc diuidemus 5. dimidium numeri xquationis, exit^i. cub.
           2.  m-i-p-^-cu.-^-, ducamdimidium 32.CU.4. p. 32. cu. 2.in fé fit i.p. 32. cu.^-p. R2.cu. —, àquodetraho Br.cu. 2. m. i.p. 32.cu.-7-, relinquitur 2. m. 32. cub.-j-, m. 32. cu.^, cuius 32. v. addita & detra&aà dimidio prio-ris oftendit partes vt vides. Et modum etia
              32.cu.-7 p.32. cu.^- p.^-.v. 2.m.^2.cu.-j-m.
              ^2.cu.f-p.^2.cu.^-p.^.v.2.m.B2.cu.^ m. ^cu.i-.
          cum demóftratione fuperius docui. Quadrata ergo horum iuntta funt 6. Se mutuo pro-duóta iunda funt 5. quod patec experienti. Et eftpulchra operatic.
                                                      C A P V T XXVI.
                                                 De propojìtione cubi xqttalis quadratisi numero ad cubum cum numero xqualem quadratis,
          SI cubus fit a:qua'lis quadratis & numero, alius vero cubus cum eodem numero fit aequalis aliquot quadratis, erit proportio differenti« numeri quadratorum à fua sfti-matione, dum cubus & numeruseft tequa-lis quadratis ad difterentiam asftimationis à numero quadratorum, dum cubus eft xqua-lis q adratis, Se numero ficut atftimationis cubiU£equalis quadratis & numero ad animati onem cubi Se numeri xqualium quadratis duplicata.
           Cum ex a b in c d, & ex e f in g h, & ex k n in 1 m, fiat idem numerus, erit pro -portio c d ad g h , & c d ad 1 m , & g h ad l m, velut e f ad a b, Se & n ad a b, & k n ad e f, quare vt c h ad a c, & k m ad a c , & k m ad g h duplicata. Veluti ponatur eh 32.
0 c lattis
a d 9. numerus
quad.
c d 8. diuif. per 0 b feu differential» ajlimat. anumera quad.
eg 9. numerus quad.
e hiatus¡gn.bg8. diuif. feuferdif-ferentiam sflim. i numero. quad. ig-
nom.
K l 9- numerus quad. K m , lattis fecunds, ejlim. ignom. I m %. di~ uifum per X n,feu differential» tfti-mat. d numero quad, ignore-.
24. p. 4. Sc k m 1. in 1. cub. p. 8. xquali 9. quad. Cum ergo uota e g g h he nota fiat fub eiiclem tenninis km & ml ex capite cubi Sc numeri xqualium quadratis, igitur nota ad d c , & paribus aliis eric nota e h & h g. Difcrimen folum eft, quod in cubo requalr rebus Sc numero differentia eft late-ris, quod fuperat numerum quadratorum, in fequentibus figuris numerus quadratorum fuperat reftimatione rei ieu latus quad, liquet ergo quod inter e h & k m interce-dunt quatuor conditiones: prima quod e h &c k m funt ambse aeflimationes capituli propofiti cubi &c 8. numeri; requalium 9. quad. Secunda quod e h & k ni funt in proportione, in qua eft 1 m ad h g viciffim, fed hxc eft duplicata. Tertia quod k m eft compofita ex tetragonali g h in e p,! poiita o h dimidio h g , & ipfa p h dimidio o h. Quarta quam diximus deelfe comparando ac&cdadeh & b g , eft quod e h & k m seftimationes funt minores e g feu k 1 numero quadratorum. Cum ergo ex tertia conditione, quod ficex g h in p e fit notum, quia g h & o e none funt,& g o nota,quia dimidium g h erit k m compofita ex eis nota. Deducitur ergo primum problema ad hoe, detrahe ex k 1 quancitatem , quae fe habeatin proportione duplicata ad h g, in q,ua e h ad k m. Cum e g &c k 1 fine idem feu xquales. At fecundum problema eft, diuide k 1, qua: eft eadem vel asqualis a d, ita vt proportio m 1 ad c d fit duplicata ei, qua: elt a c ad k m. In vtroque aucem pa-riter deducitur res ad cubum Sc numerum sequalem numero rerum, igitur xftimatio paricer igtioca ex nota pendebit.
   Sumatur ergo rurfus 0 y > J' * >« 9, tiouem fingulx & requales, Sc fit tota res , &c in reliquis dum cubus , Sc 8- *quantur 9. qoad. res fit ^ & ». Si ergo pofuerimus «ft ^ ^2. 24.p. 4. erit £ i j.m. 92. 24. Pona-musergo/ 9 1. quad.de fit medio in proportione inter t S & £s, x erit k pof. 52. v. j. m. 32. 24. igitur cum fit proportio x ad ^ «, vt
                                   / ^ ad