Cap.X X, Data lineage. 39? h m eft dimidmm h 1. cum igitur fuppolue-rimus a c xqualem ni n , erit quadratura a c cura eo quod tre ex a c in h 1 acquale quadrato g, igitur quadratura a c cum eo qnod fit ex a c in h 1, habet proportionem ad quadratura f, quara habet d ad e , nam talem habuit quadratura g ad ipfum' quadratura f. Addo ad a b, 69. ei xqualem,8c 92. ad quara iit propendo, vt a c ad 69. Cura ergo quadratura a b fit acquale quadrata a c,c b & duplo a c in c b,at duplum a c in c b eli acquale ei quod iìc ex a c in d c quia c q eft dupla bc,& quadratura b c elt requale ei quodfìtex a c in 9i.erit quod fùc ex a c in a r acquale quadrato f,igitur quod fìt ex a c in fe Se in h 1 le habet ad id quod fìt ex ac in ar,vt d ad e. Quare la 1 Se a c ad a r, vt d ad e. At quia a c c b , Se 92. fune in continua proportione ex fuppofito enc conimi gendo a b ad 62, vt a c adc b. Igitur quod fit ex b r in a c , eft xquale ei quod fit ex a b in c b. At propovtio quadrati a c ad id quod He ex a c in b reft veluti a c ad br, ergo proportio a c ad b r eft veluti quadrati a c ad id quod fit ex a b in b c. At propoitio h 1 de a c ad a r eft velini a c ad b r, quia h 1 ad a b fuit, vt d ad e, & h b cum a c ad b r,vr d ade,igitur h 1 cum a c ad a r, vt h 1 ad a b,quare permutando h 1 cura ac ad h 1, vt a r ad ab , igitur diluiti, gelido h 1 ad a c , vt a b ad b r, quare rur-ius permutando li 1 ad a b, vt a c ad b r, fed h r ad a b vt d ad e, Se a c ad b r, vt a c dratum a b, vt d ad e. Et dico quod oportet , vt in primo cafu proportioa cad c b, habeat rationem duplicatam a b ad a c. Et infecundo, vt ratio a b ad a c fu duplicata ei qux eft a c ad c Et quia in prima quasftione reducicur res ad cubum , cum rebus xqualia numero , Se iftud eft cogni-tum, ideò declarabo folum fecundara, vt proponatur quòd cubus a c fit non a plus produco a b in b c, Se deferibam quadrata a c Se bc, Se quia fi effent xqualia,eflènt bafis afe & b e g in proportione a b ad a c, quare a b ad a e duplicata ei qux eft a c ad c b, cum igitur fit d ad e nonupla, erit a fcadbcg nonupla b c quac eft a b ad a c. Nam lì 216. eft nonuplumad 24. Se per 34. Un* 24-conftat 6.Sc 4. & 2 ni.ex }6.8c 6■ pro- decimi £/; porcio 3¿.ad i.eft nonupla eius,qux eft 241 ad 6. fi ergo pofuerimus a c vnum quadratura, Se b c 4. m. quadrato vno,erit cub, a M c h S quadrati ad id quod fit ex a b in bc,igitur a c quadrati ad id quod fit ex a bine, vt d ad e. Tertib, proponatur eadem a b, Sc data ratio ad monadem c , volo diuidere a b in d , vt fit ratio re£tanguli a b in bd, ad li-neam ad, qualis e ad f. Poteft Sc genera-lius proferri: vt quod fit ex a b in b d , ad id quod fit ex a d in c habeat proportionem e ad f. Quod eft vt re&angulum a b in b d xquale fit reftangulo ex a d in h,qux h fe habeat ad c, vt c ad f:adeb vt reducatur ad hoc, Sc eft generate , diuifa a b in d, vt fit proporcio a b ad h, vt a d ad d b. Hoc autem eft quafi per fe manifeftum , nam coniunitis h Sc a b, vt fiat a b h ad h,ita a b ad b d erit difiungendo ad d b,vt a b ad h. Quartum eft, ■ vt diuidamus <3 .£> a b, datam in |—- 1 ■ , 1 in c , vt lit ratio cubi a c, ad id quod fit y ex a b in qua-dratum b c, aut b cin qua- Tom. IF- e cub. qd. Sc b c qd. ni.p.i. quad, quad.m» 8. quad. Si igitur proportiod ad e fitnonu-pla,erit 1 .cu.quad.xqualis 57