452- Exaereton Mathematicorum.
                 Prima Ti/aeii Proponilo Jèptima.
               Si ferini duo cubi notae fuperficiei la-terum , noti erunt Se ipfi cubi, fine duo Cubi a b, b c fimul iuntìi noti : Se fint latera eorum qua: conftituunt fuperficicm nolani. Et fit linea g raonas Se fiant incontinua proportione g, a b,h & k & in continua proportione g,b c,l & m & fint in continua proportione quadrati g Se a b c fuperficiei tanquam linea; ñ Si o. Quia er-
e
           go g ad h k funt in continua proportione erit k ad a b duplicata ei qua; a b ad g Se ideò xqualis cubo a b Se ita m ad g duplicata g, c ad liquare cubus b c igitur ex fup-pofito k ni aggregatum notum Si ex a bin
                                i-,
                 -I i-KU
                  i c.

                                                                 tr
           befit abe Se abbi funt in continua proportione & fimiliter beim in continua proportione atque item abeno igitur n fit ex h in 1 Se o ex k in m cum vero a b c nota fit Si n fit quadratum a b c quia g per. •}. i. El, eft monas Si ita o cubus a de erit o nota: cum vetó o fiat ex k in m qua; iundia: funt nota; erit vtraque k & m nota per fe:qna-re eius duo latera cubica a b, b e nota quod eft propofiwm.
paulò ante quod fi quadratorum aggregati! fuerit notum Se mutua etiam nota perueni-mus ad capitulum cubi xqualis rebus toti-dem quaiitus eft numerus aggregati ilio-rum quadratorum Si numero duplo aggregato mutuorum. Tertium quod vbi habue-rimus latera fuperficiei nota; Se aggregatum cuborum eorum habebimus quantitatem eorumdem. Et peruenimus ad cubos aequa-les numero cum quadrato cubi Si seftima-tio laterum eft 32. cubica binomi) ac recifi-Quartum modo eft deelarandum , Se eft quòd fi habuerimus latera fuperficiei non cum mutuis nota habemus latera per fe diuidendo aggregatum mutuorum per pro-duclum exibit aggregatum laterum igitur cum fuperficies fit nota, habebimus latera.
Et fimiliter fi fupponatur fuperficies a b c, nota vt potè fex Si aggregatum cuborum b d cum aggregato c e mutuorum cognitum puta b t rune quia diuifo ilio aggregato per totam rem qua; eft b f exeunt quadrata vt alias demonftratum eft ec Se bd Si mul-tiplicatis a c Se mutuo alio per b f exit du-plum mutuorum .■ igitur aifumpto duplo a c numeri ideft i 2. habebimus cubum acqua-lem 12. rebus Si numero propofito qui eft b f Si ita rem cognitam ex parte nota ca-pituli. Sed Sidefexto non eft dubitano vbi b f nota fit Si cuborum b c .& e f aggregatum notum quia nota; fint b e, c f iìngilla-tim , nam diuifo aggregato per b f exit Aggregatimi quadratorum detraila a bc, igitur nota; erunt pavtes. Vnde patetiepti-mum illico quod fi nota fint quadrata b d Si c e & aggregatum cuborum ac duorum mutuorum partes erunt nota: quia aggregato corporum diuiio ( per praecedens ) per aggregatum quadratorum exit res feu b f per quintum,igitur per praecedens habemus partes feilieet lateracuborum. Reliquum eft igitur vt declaremus oitauum : feilieet quòd cogtìitis b d Si e c 'quadratis. iundtis tamen cubis vthabeamus partes, Si fimiliter odtauum eft fuperiùs demonftratum ProP°f feilieet quod cum fuerint nota aggregata quadratorum atque cuborum peruenimus ad cubum Se numerum aequalia rebus fed
hoc eft minus notum omnibus aliis. Et ita
             Schoiivm Primvm,
          His vifis cum fupponamus aggregatum cuborum a b b e effe numerum vt potè 40. erunt 92. Si ni. iunòlx 40. Se cum fup ponamus a b c effe numerum, erit o numerus Si etiam cubus quia cubus a b c numeri qui fit, puta b, Se ideò 116. erunt ergo jji. 20. p. 32. 184. & m. 20. m. 32.184. igitur a b 32. cu. 20. plus $2.184. Se b c 152.CU.
        2.0. m. 4;. r84- Se ita cadent neceffariò in binomio Se recifo.
            Scoli VM SlCVNDYM.
          Habemus ergo ( colligendo) odio qnae-fnpof. j5, fica. Primum quod alias demonftrauim eft quòd fi fupponantur mutua ex parti bus b f in quadrata fua nota id eft aggregatum Se b f nota erunt Si partes : fed non peruenit ad cubum. Secundum quod demonftratum eft
funt omnia cognita , fed hoc minus inde fecundum, alia funt perfefla.
     S  c-H oLivM Tertivm.
    Et cum duxerimus$2. Cu. 20. p. 32.184. in 32. cu. 20. m. ^2. 184. fiet ig. cu. 116. duéta igitur ^2. cu. 216 ■ in partes fient mutua 32. cu. 69120. p. 92. 100^25)062. p- fy-cu. 69120. m. 100319061. Se hae funt ^2. vniuerfales vt quoquomodo reducantur ad quatuor quantitates in continua-ptopor-tione Se ad tres vt in corollario fequenti igitur ad feptem.
    Ex hac igitur patet quod cum quis dixe-rit cubus requalis eft 18. rebus p. 3 j. vt in numeris integris vel 40. tribus modis^n idem recidentibus qua;ftio folui porerit. Et habebunt eafdemmet exceptiones , primus eft per regulam generalem capitelli nocam, ducendo 6. tertiam numeri rerum Se eft