454 Exæreton Mathematic.
in cubo. Si tamen cubus xquetur numero Se rebus aut quadratis , poteric hic nume-rus contineri in folo cubo& non in rebus, auc quadratis , quod manifeftc videmus in capitalo cubi xqualis rebus Se numero. Sed in hoc oportec vt reuercatur per gene-rationem cubi Se quadratorum numerus Se aloga pars ad vnguem qux continent..r in quadratis aut rebus.
   SCHOLlVM SeCVNDVM.
   In generatiohe autem cuiufcumquccubi cnm ex re fiac duplex multiplicacio ideo vl-tima eft per quam producitur numerus. Numerus ergo per fé primo gignitur qua-drifariam : primum ex numeris integrisi vel fratìis habentibus ra ionem cum inte-gris i -j in 8. efficic io. fra&us autem in fra&um proprie numquam cum fecus vi-deamus in medùs ac binomiis cum fuis re-cifif.Secundò ex mediis fimilibus autratio-nem inuicem habentibus quàm quadratus numerus ad numerum quadratum, ve 4.6. in 4. 54. cfficit 4. 324. qux eft 1 S.Tertio cum 4. cu. in 4.01. ducitur.fuerintque numeri quorum radices allumuntur vel cubivi vnus ^.quadrata alterius vt 4. cu. 3.in
4.  cu. 9. demum cum ita fuerit quadratum quartx quantitatis vt 3.6.11. 24*ex 24. in
9. Se ex 3. in J76. fiunt cubi vel quinto cum fuerint multinomia ea ratione di-fpofita vt fint in eadem proportionc Se vt alternent & prima producane numerum nana Se vltima producent. Explicabimus autem duo exempla. Non per fe autem deprehenditur Se ratione Se experimento.-ollenfum enim eft quod quodlibct alogum
    ! 4. 40. p. 4- 20. p. 4. io. p. 4.
    I' 4 4. io. m. 4. J.
                                                              quod totum eft 1 j.
vel generat numerum vel vt latus quadrati,aut vteftpoteftate tale in comparatione ad reliquum & dicitur limile illi aut -vt latus fuperficiei quadrata: Se tune poteft producere cubarci cuius latus eft numerus vel
      4. cu. 24. m. 2. p. 4. cu. 2. y
      4. cu. 9.        $2. cu. 3.
      4. cu. ni. m.4. cu. 72. p. 4. cu. 24. p. 92. cu. 7. m. 4. cu. 24. p. 4. cu. 8. quod totum eft 8.
vt vna fit quadratum quarta in continua proportene,ergo idem erit in 92. vniuerfa-libus 4. 32. enim non eft apta huic rei nam exigit duas integras muldplicatio-ties.
    Quia ergo binomia omnia funt «2. binomi) primi aut recifiideo comparatio h re vt eft limilium , feruic capitulis ab inicio vt in diuilìone Se mulciplicatione in fine ad perfeélionem capituli. Vnde nota funt frulla illa capiculorum cubi xqualium rebus Se
numero & rerum xqualium cubis Se numero : & quadratorum xqualium cubis Se numero & cubi ac quadratorum xqualium numero.
    ScHOL/VM TERTIVM.
   Supponatur modo in generatione cubi qui fit prò paralelipedo d linea a b diuifa per xqualiain c 152. 1 2. p. 32. 8. vt diuida-tur in duas partes ex quarum vnain alterali»
   &

                                                          IZZi—
du&a in a b fiat d parallelipedum quod fit 2. Se diuidani 2. per a b inueniendo reci-fum ab quod fit 32.3.1x1.4.. i.Si fit ditiifcr 2. per quod diuido d corpus quod eft 2 exit
l. duco in recifum fit fuperficies e 4. 3. m.
4. 2. detraho ex quadrato a c quod eft j. p. 4. 24. relinquitur J. p. 4. 24. p. 4. 2.
m. 4. 3. huius 4. vniuerfalem detraho Se addo4. 3. p.4. 2. fienc partes quxfitx vt
    14. 3. p. 4. 2. p. 4. V.5.P.424.P. 4. 2. m.4. 3.
     4. 3, p. 4. 2. m. v. 5.P.4.24. p.4. i. m. 4. 3.
vides cuius exemplum fit a b 2. p. 4.8. diuido 2.p. 4. 8- p 2. exit 4. 2. m. 1. detra-he a 3. p. 4. 8. refiduum fiet 4. ni $2. 2. cuius 4. v.adde Se detrahe a 4. 2. p. 1. fient partes hx longé breuiores.
   ' 4. 2.p. i-p- 4.v.4-m-^-i-
   J 4. 2. p. i. m. 4- v. 4. m. 4. 2.
    Sc holivm Qjv a r t v M.
   Facile eft conieótari cum ex tribus vna non fit idonea qux ex cubicis 4. altera non fufficiens qux ex binomiis & rccifis xqua* tionis cubi & numeri xqualium rebus, Se cubi xqualis rebus & numero in parte non-dum determinata generaliter cum vbiin-uenta eft ad binomia pertineat effe iffcom-pofitis ex 4. v. vt dictum eft.
                                                      Notandum Vtimurn.
   Scire autem opórtet quod fi fuperficies a c e fit numerus rerum Se res a b, eric vt a b in proprium quadratum producat cu-bum, Se in b c e numerum qui fit fi polita ergo altera xftimacione fub eifdem numeris qux fit g feu maiore feuminorecum a d e maneat numerus rerum Sc ex g ia a Sc d fiat cubus g Sc corpus fiigitur fublato corpore f ceu g in cd a erit quod fit ex g h feu differentia malori feu minori xquale
                                                                                                                     differentiae