Cora.
Pet Cot.i. 4ft Propof-
Perii.
Propof,
Propof. 99,
Ptopof-97.
Píopof.98.
Com.
Per. 40.
510 Propofitio 99. 100. & 101.
     Sit a b , quae fi appenfa diet ad acquidi-ftintem terree fuperficiei , nulla vi poifet
elcunri , infledatur ergo ad c pundum, oinilia cg,& manifeftum efl , quod fi b c infifteret ad perpendiculum , ponde-raret a c fi diet inacqnilibrio , ponatur ergo accliuis in c d per notum angulum. Quia igicur b cad c a nota eft , erit dida fupe-nùs notum pondus b h , polita h c acquali c a , quare totius a b , Se iam fuit e k notum , 5c pundus dnotus : hoc enim infra demonftrabitur , qualis igitur proportio linear tranfuerfae d 1 ad lineata defeenden-tem d m.talis differentiae ponderum c m, 6c ce, id eli partis ad partem , haec autem inferiùs demonftrabuntur. Neque enim abfurdum eli in materiis miftis , aliquando vti nondum demonlltatis cum fuerint mathematica , quia obtinent principi) ratio-nem , quod etiam facit Archimedes. Manifeftum eft autem,quodin angulo m cd redi ditr.idio , proportio media erit. Sed hoc bi-fariam contingere poteft feilieet , vt fit media , per quantitatem , Se per proportionem,eft autem media, vt demonftrabitur infra iecundum proportionem 1 d ad 1 e,propo-naturergo c e b , erit latus quadrati y 7:. igitur latus odogoni eft R2v:7 2. rir.92 2592, Se latus refidui ^v:7i p 192 1592.quadra-ta_ergo partium bafis differunt in 92 1 o 3 6 8. Quare partes bafis funt 6 p:$2 18 , Se 6 m: Ri 1 S. Icilicec 1 e,l d autem eft 152 18 , igitur differentia,& proportio eft,qualis 9218.ad 6 m : 92.18. ferme,vt 17. ad 7, & talis eft proportio ponderis c d àd pondus c e ratione incrementi, feu differenti». Vt fi pondus in c c elfet decem librarum in c in quadraginta erit ine d triginta vnius cum quarta,fed proportions ratione elfet viginti odo cum tertia.
                                                            Propofitio mnagcfimanona.
    Proportionem grauitatum per multitudi-nem fuppofitorum^ibium oftendere.
    Omne, quod mouetur , mouetur fecun-duin naturam ponderis , qux in attradio-ne , vt demonftratum eft , arqualis eft di-midio fufpenfi , cum ergo diuidatur in multiplies partes motus vniufcuiufque , eft fecundum dimidiumillìus partis , vt, fi fine fex roti in curru dee, quod vehitur,fit pondus fexaginta librarum , vnaquaeque rota habet pondus quinque librarum , Icili-cet diuifo triginta per lex , Se quia quod-ctinque mouetur fpharricc non habet pou-dusniliquantum premitur axis, ideò pon-
dus fexaginta librarum in vehendo reddituc laelus quanto proportio produda minor eft additione. Exemplum, fit dedudum pondus fexaginta librarum per fex rotas ad vigintiquatuor , quia fi rotac polfent cir-cumduci , vt in inueriione didum eft,
& ellent acquales , & in folido aequali, ac duro , nulla vi mouerentur , led quafi per fe , ergo fuppolito pondere viginti quatuor librarum allumemus vnamquam-que partem , &c ducemus cam in ieiplam, fcilicec detraham quintam partem ex toto 30. fit 14. due 30. in fe , fit 900. due 24. in fe , fic 576 , proportio vt 25. ad 16, at diuifo 30. in fex partes , fit j. de-trahe quintam partem , fic 4. due in fe, ficiri.ducin fex, fit 96. igitur proportio 900. ad 96. eft vt 2 J. ad 2-j-, quod ergo erat 16. fadum eft -7-proportio ergo de-crefcentis maior eft diuifo per plura. Sed plerunque additis rotiscrefcit pondus, nihi-lo lecius,redditur etiam leuius. Sed 6c de hoc in fequenti.
             Propofitio centtfrna.
   Proportionem grauitatis ponderum attra-dorum per trochlearum numerum inuefti-
gare. .
   Ariftoteles in Mechanicis cenfet caufam Com-leuitatistrochlearuelfe in pondere eleuando, |n Meehan, quod pondera auxilio vedium facilius mo- Quxft is. uentur,quam manibus. Rotula; veto in tro-chleis vedesfunt,Sc axismifta hypomochlij, ergo facilius pondus trahitur per vnam rotu-la,quam fi manu traherecur,at verb perduas tres,vnde tris palliis longe facilius, Sc etiam facilius per quinque,vnde pentas palfus,nam quinque orbiculis, quafi totidem vedibus di-uifu pondus manifefte fit leuius,5c vt didum eft.tanquam totidem vedibus pondus eleua-tur,eftque proportio produda , femperque prior hypomochili) locum habet,verutamen minus alliimit laboris, pofterior verb vedis maiorem partem fibi ponderis feruat,velut in fuccula etiam iugum traiedum per plures colopes facilius,vertitur.Et fi quis dicat none totum pondus infidet primae trochleas per trochleam,intelligo nunc folum rotulam cum iploaxe.feu axiculo ( vt dicunt) non autem in proprio fignificato , in quo etiam funis traiedus,5c infidens rotula;,feu rotulis, nam vna trochlea plures cotinere poteft 01 biculos,
5c axes. Licet ergo pondus infideac primse trochlear,feu rotulx,in eo tamcn , quod trahitur,diuiditur,licet non asqualiter dico,pras-terid'fnnis motumintendi,nam motus adio-nem auger,Sc ideo quanto longior , eo facilius mouet ob concuiTionem,demu quiale-uis eft rotulacircaaxem, vt plus vide poffit.
         Pi opoftio ccntcfimit prima.
   Proportionem precij gemmarnmex tribus in eedem genere cognitis inuenire.
   Solent gemmari) vendere adamantem ponderis vnius grani vno coronato, duorum autem granorum tribus coronatis , quatuor autem , gratia exempli, quadraginta coronatis, quasritur quantum valebitadamas odo
                                granorum,