43° De Régula Aliza,
          tiam fie 3. totum 8103. iunge 3. & 1. fìc
          4. due in 90. fie 360. detrahe ex 8103. reiinquitur 7743. fi vero voiueris ducere 87-in 93. due 90. in 90. fit 8100. duc 3.in fe fit 9. detrahe ab 8x00. reiinquitur 8091. Duc tertio 88. in 94. due 90. in 90. fit 8100. duc 2. minus in 4. exceffum fit 8.de-trahe ex 8 100. reiinquitur 8092. detrahe
          2. minus à 4. plus fit 2. plus, duc in 90. fit i8q. adde ad 8092. fit 8272. Duc de-murn 49. in 93. duc 50. in 90. fit 4500. Et 1. in?, fit 3.detrahe, habes 4497- duc in 90. fit 90. duc 3. in 50. fit 150. detraho 90. à 150. reiinquitur 60. adde ad 4497" habes 4S 57. vel ducas 47. in 88. duc 90. in 50. fit 4500. duc 3. in 2. fit 6. iunge fiant 45 06. duc 3. in 90.fit 270. & 2. in 50. fit 100. iunge fiunt 370. detrahe ex 4506. relinquuntur 4136. Temper autem oportebit duo iungece tantum aut quatuor aut duo iungere & duo minuere. Et vtilis eil ad fupputationem quç mente fola fit.
A P V
T LVII.
Cap. 40. in fine, & 53. in fine,
                                                  De ir affifittone aftimationis getter alis captali cubi àtcjuahs rebus & numero.
TAm docuit te quod aeftimatio generalis capitali cubi aequalis rebus Se numero non eh habita, neque per regulam ge-neralem neque fpecialem, nifi per illam, vt inuenias quantita'em quae duda in fe-cundam , producat numerum aequationis, Se illa fecunda quantitas gerit vicem gno-monis, Se fit prima radix feu latus aggregati ex numero rerum, & fecunda illa quan-Per 47. fri- titate inuenta. Et eft hoc fecundum natu-mi Eiem. ram ^ vt <qixi ) quia linea ponitur latus aggregati duarum fuperficierum quadrata-rum , & ideo erit oppofita angulo reóto à lateribus illorum duorum quadratorum contento. Et dixi iam quod h*c quantitas de-fcribitur, vt in exemplo cubi aequalis 20. rebus p- 3 2. fic 32. p. 20. c.p. 32.1. produ-cens 20. cum producente 32. feu melius 352. 20. p. d. 3 2. id eft 332. 20. p. diuifo 32. peripfam radicem. Aliter 32. 20. f. 32. id eft 32. 20. cum fragmento 3 2. fupple per eandem radicem diuifi. Fragmentum enim eft quod ex diuifióne prodit. Hoc igitur nomine vtemurdeinceps fi cui aliorum ali-quid arrideat, vel etiam nouum imponat, modo res conftet non grauabor. Igitur B2. 20. f. 32. eft aeftimatio cubi aequalis 20. rebus p. 32. numero vt ditìum eft.
            Dico ergo primum quòd haec aeftimatio non poteft effe, neque ex natura binomi), nifi vt mutantur neque recifi fint a b c Se d e f quadrata illa, & a c numerus r m d f, ¿juod prouenit diuifo numero per g rem iplam : quia ergog fi eftbinomium d e f eft recifum, igitur cum a b c fit numerus , erit aggregàtum ex a b c Se d e f recifum, igitur latus eius eft recifum : non ergo g fuit
   Ex 3 ^.decimi Eleni. & JequcHt.
, Cap. 13.
• Art .mar. Cor.
  binomium , Se fi ponas quod g fit recifum , erit d e f binomium Se ag-gregatum a b c, d e f binomium,igitur latus eius binomium primum Se non recifum.
    Cum igitur cubus aequalis rebus 8e numero , vt in exemplo precedenti , vt fupra vifum eft habeat aeftimationem ^ 17. p.
  1. & hoc eft binomium , Se" necefie eft vt fit 32. 20. f. 32.diuido 32. per fy-17• P#I• ^ fufficit ducere ^t. 17 m-1* 'n
  2. quod additum ad 20. efiìcit 18.     8*
  Se ita vides quod redit ad binomium,cuius 132. eft 132.17. p. 1 rei aeftimatio , conftat ergo quòd nullum recifum poteft elle eiul-modi : neque etiam binomium cuiuS prima pajrs fit numerus, nam fragmentum erit ne-ceffariò cum iecunda parte m. Se 132. igitur totum efiet recifum. Eft igitur qu^renda quantitas eius generis vt diuifo numero per eam illius poftìt eflè radix , Se conftat in binomio quinto ( vt dixi ) Se in fecundo fit
  32.12. p. 3. vt fuprà volo inuenire cubum Cap.4, aequalem rebus Se numero , fac vt in regu* la de modo , & videbis quod folum conue-nit fecundo binomio, Se quinto. Regula ergo de modo duplica numerum xquatio-nis feu aeftimationis habita;, Se due vtrum-que in fe &. differentiam adde quadrato 132. aeftimationis, Se habebis numerum rerum.
  Inde accipe^.. quadrati rei Se ab ea minue differentiam numeri rerum,& numeri quadrati rei, Se hoc due in rem ipfam, Se pro-ducetur numerus aequationis. Exemplum proponitur 132.7.p. 2. pro aeftimatione duplica 2. fit 4. due 2 & 4. infe fiunt i6-Se 4-quorum differentia eft 12. adde 7. quadratura 132. 7. fit i9‘numerus rerum. Indeac-cipio ^2.112. quadrati $2.7. p- 2. & ab ea minue 8. differentiam 19. numeri rerum,Se
  il. numeri quadrati 92. 7. p- 2. nam duéta in fe producit 11. p. $2.112. igitur numerus illius quadrati eft 11. hanc ergo differentiam minue à^. x 12. iamferuatam , 8e eft 132. quadrati rei fiet 132.112. m. 8. due in rem qua: eft radix 7- P- 2.habebis numerum 12. igitur 1. cu. aequatur 19« rebus p.12 numero. Conftat vero quod aeftimatio non poteft augeri, nec minui ftante numero rerum Se aequationis eodem, nam fi augeatur quod exit minuitur, igitur Se 32. aggregati quae eft res, Se fi minuitur quod exit, augetur igitur Se ^-aggregati quzeft res Se itadum augetur minuitur, Se dum minuitur augetur quod effe non poteft. Cqb-ftat etiam quod talis aeftimatio eft communis binomio cubico inuento in parte capi-tuli , Se binomio fuperficiali hic declarato & communis quantitas eft aeftimatio gene-; ralis.
                                                                                 Cap
v T.
X