1%
'ì
 Cap. XL VI. Quomodopr. Sec. 42 1
ciré maiores 125.cubo 5.^. 25 igiturcum neque polline elle minores 7 812 -7 du* pio, icilicet cubi medietatis 25.4112 eli i 2 vt fit circumlcripta inter S8. qui eft ferme 7812V& 125. & pr*ter id eum dico i.cub. xquatur d. rebus p.cj.ma-nifcftum cft quod numerus p.datur cubis non parallelipedis, vt edam hic, ideò erft nota pars huius capituli cubi <SC numeri xqualium rebus. Et eft valde dignum con-fideratione : nam vt ftatuantur cubi xquales ni.& quadrata 2d. vt diiftum eft, poteri-nms loco ad.afliimere quemcunquenume-rum minorem prò quadracis vfque ad 14. vt dicamus, quadratade fint 14. vel 1 5. vel 16. &c ita ad 25. vfque & cubi fintiad.igi-tur ex regula prxfenti cubus p. 252. xqua-bitur 42. rebus vel45. vel 48. Se ita vlque ad 78. & ita in intermediis eadem ratione icilicet 45,44, 46,47, rebus, Se ita de fin-gulis, & variato numero 252. habebimus alios,ergo habita hac regola,habebimus ca-pitulum perfecfcum. Et tamen ( vt dixi) in fuppofito habemus pattern regular notam.
    Et fané hoc eft ( vt in exemplo manea-mus ) iam notum quod fi quis dicat cubi a b befane 126. quadrata ad. quod numerus tribuitur cubis,& fi ad.tflet numerus rerum aut numerus mutuorum tolidorum,iam omnia eifent nota. Et rurfus,fi dicp quod 5 o.eft numerus folidorum Se 2d. rerum iam ha-beo 1. cu.aeqaalem 2 6. rebus p.do. Se res eft nota. Et fi dico quadrata funt 26. Se paralle-lipedajo deuenimus ad i.cgb.quad.p.2028 quadp. 3 lio.pof.xqualia 104. quad.qua-drat. p. 5600. & hac via non habemus ca-pitulum.Et mirum cft quod cum ailumimus x6. prò numero rerum , Se do. prò folidis, aut 3o.hicnumerus tranfeat in cubosquam-uis fic mutuorum folidorum:& cum accipi-tur numerus prò cubis, Si quadrata prò alio numero, hxc tranfeant in res, Se numerus cuborum in refiduum rerum detrado cubo, quali numerus rerum componatur ex tribus cubis.
                                                   C A p v T XLVI.
                                              Ghtomodo proposto rectángulo , & cubis laterum eius habeamus totum cubum,
ET proponatur redangulum a b putà 4.
                                                                                            Se cubi iatcrumac, b d 29.dico cubum notum elle, quia enim cubi a c,b d funt 20.
■i

oportetfacere ex 20. duas partes, quarum ^. cu.duóhe inuicem faciant 4.fuperficiem a bjigitur cubi inuicé dudifacient cubum 4.qui eft 64. partes igitur, id cft cubi a c, bdfunt 16. Se j^.Se ^.cu.earum funt latera a b igitur cubus touts eft 20. p. ^¿. cu.27(^48. p. cu.691 2.
Et fi ponantur a c b d nota vt quantitas rerum & corpora abcdiuxta altitudinem, erunt duo tantum , quia fub numero rerum a c b d vt potè 13. continentur duo mutua Se teliqua quatuor fub a b Se cd id eft fub do. igitur a c Se b 4 numerus rçjÿm fi fuerit Tern. IK
paruus , erit capjculum per fe nonim ex re gala Artis mi-              »
gox: fi autem 3-            b
fuerit magnus J c velutcu.24.re-
bus p.5. tunc ex praefenti problemate fi p0f-fit reduci ad hoc, vc feparentur mutua eric pvopofitum neceftarium, fcilicet vt accepto dimidio j.&eft 27-inuenias duos numeros qui producant 2 -7 diuifum per rem , 8i eo-rum cubi faciant 24. m. 2-7 id eft 21 -7 nam vt dixi in 24-continentur cubi ambo a cb d Se duo mutua. Iftud ergo non eft per fe notum :inuenias numerum qui diuiius produ-cac d. tanquam fuperficiem ab,&;pfefit xqualis cubis a b Se c dduobufq; miatuis,aut quatuor, nam pofito vno 1. poi, alcero erunt 1. cu. p. ~ cum d.pof p. -’¿-vd cum 12. pof. p. xqualia 6 5. gratia exempli, igitur i.cu.quad p.d.quad. quad-p.3d.quad, p.2 id.vel i.eu. quad.p. 12. quad.quad. p. 72. quad.p.2id, xqualia funt 65.cu. hocer-fgo valde eft obfcurum,& oporterct vt habe-ret R;. cu. Verum quiaponitur d5.cn.a c Sc b d Se duo mutua & xquantur duo cubi cum duobus mutuis a c Se bd in e f,vt nuper dixi, igitur e f quae eft res in a c,& b d cft 6^. at ef in ab eft d. res ex fuppofito, Se in c d d.res, quoniam ab & c d funt xquales, quia funt fupplementa circa diametrum,igitur e fin a b, c d funt i2.res,& e f in a c,b d 65 -Set finac,bd,a b, cdcomplet cubum ef, igitur cubus e f xquatur 12.icbus p.d5, & res eftnota.puta 5. ex qua habetur ^fti-matio ilia fac de 5. duas partes quae producant 6.Sc erunt $.Sc 2.eric ergo res 2 vp-^* 7-vel 27-m.$!.7,& hsec erit xftimatiodf. cuborum xqualium i.eu. quad. p.d.quad. quad.p.3d-quad. p.2id. nam 65. cu.funt in vna 1755.U1 alia 520.& tancundem funt ills quantitates, proba Se inuenies.
    Ex hoc habetur quod cum 1 .cu. quad. p. quad.quad.p.qiiad.p.numeroincotinua pro-portione fuerint xqualia cubis tunc habebis 1 .cu.xquale rebus duplonumeri quad.quad. cum numerocuborumr&inuentaxftimatio-nefac duas partes, qua: producant numeru quad. quad.& partes vtriq; erunt xftimatio-nes i.cu.quad.p.quad.quad. p. quad.p. nu-mcroxqualibus numero cuborum. Velut fi dicas i.cu.quad.p.9-quad.quad.p.81. quad. p.72i>.funt xqualia zoo.cu.Dicesergo i.eu. aequalis eft t 8. pof. p. ioo. Se reixitimatio eft ^¿.v. cu.5o.p.^,.2284.p.^.v.cu.5o.m.^. 2284. Ex hac facito duas partes qux inuicem du&x producant 9.& quxfibet illarum partium eftxftimatio quinomij illius propo-fiti. Et proponatur riufus i.cu.quad.p. 12. quad.quad.p.72.quad.p.2id.xqualia 95.cu. luperficiesa b fit b vt prius,& fit 95.xquale duobus cubis, Se quatuor mutuis corporibus qux Hunt exe f in fuperficiem a c d b,adeo vc ex e f in earn fiat 95.igiturad compkndu cubu deeft quod fit ex e f in a b,& a b eft d. ideb Sc a b eft d. igitur quod fic ex ef in a b eft d.res,igitur 1 .cu.xquaturd.rebus p.95.6c res eft 5.vtpriusfacde5 duas partes,ex qua» rum du&u vnius in alteram fiat d.dimidium 1 z.numeri quadratorum, &c erunt partes 3. Si itk ita 1 quad.p. 1 z.quad. quad.p.
                                                                                                                              Nn yi
y