DeProgreíuone Surdorum. 37
   In proporcione Geometrica , eft progref-fio vt - -f- Q ~ : Se Ita de aliis : regula eft vt ducas minorem terminum in Maio-rem , Se fumroas proportioncm tecundurn
totum , velati -7 -j- tr iT ^uc *n fic -1. erunt igitur operationes velati in Inte-CTris ex -- ’• excepto quod minor in deno.ni-natione eft máximas terminas Se c con-Uerío : velati volo aggregatimi ptaedido-ram fradorum per vigeíimamprimam regulara prceeedentis capitali , detraho 3 .de 24. fit 2i. denominano eratpcr i.nam eratfub dupla detrahe 1. fit 1. due in 21.fit 2 i.adde
24.fit 45 A' ita funt videlicet-y.
      Capvt           XXIX.
                                                        Ve Progreflione Surdorum.
IN fardis autem non datur progreffio ge-neralis Arithmetica, nam maiorem pro-portionem haber R¿.i2-ad ig. ii.quam Rt. 1 3-ad 2. tara in excellii , quàm in pto-portione : igitur nulla ratio dari psteft in talibus quantum ad progrelTionem Arith-mcticam.
   In Geometricis autem datur , nam ex decimafeptima fexti,cum (it proportio quadrati ad quadratoni, veluti latetis ad latus duplicata igitur cum quadratorum fit proportio continua , erit Se radicum igitur ra-dices 4.6.9.funt continua: proporcionales, In his autem oportet eperari per quadrata dum-modo caute opereris Se fequetiir inuentio ignotorum ex notis per capiculum vigefi-mumfepcimum veluti. 16. 24. 36. 54. 8r. cognita proportione íciemus numerimi ter-minorum , Se ex bis maiorem terminum, Se ex his fuam radicem , vel operabimnr per algebrara , nam qualis eít proportio cen-iuum in ceníibus , talis erit radicum dimi-diata in radicibus , veluti 4. 36.3 24.íunt in proportione nonupla, igitur radicum proportio eft tripla, proportio etiam aggregati ex his eft vt 9 1. ad i.cum veroreduxeris per algebrara inuenies proportioncm radicú vt 13.ad 2.
   In diftindis autem ligatis vel vniuerfali-bus non eft operatio nifi per quadrata illa-rum , verúm non indigemus aliis regulis, fed tancùm cautella in operando.
                                                Capvt XXX.
                                               Ve Progrejiione denominai tonimi.
NOn difK'rt ptogreifio vnius denomina-tionis qualitcunque (ir a progreffione numeri, veluti f.co. 2.co. 3.co;4.eó.elt ve-luti.I.2.3.4. Se 1 .co.2.co.4.co. 8-co, veluti. i.|2.4. 8, igitur ligula: zy. capituli in hoc cibi piente interuiunc, quod fi non vna lit denomhMKio augmentum tamen acquale idhuc ! nificiti, veluti ».ce.p.z.co. 2.ce, p.3. C )' 5-cip, 4. co. Se he deinceps , operare di..1 nguendocenfus à radicibus , vnicuique vero coroni,propria.progreiìbnem inuenies. Qiiod 1; progredii--,fir permutatisdenomi-Tot.. . IV.
nationibus veluti i.co. i.ce. i.CU. i.ce. ce. acque eo modo: tane eft in genere geome--tricarum Se vlctà,tres tenninosatquatio non nifi compohta aduenit ex terminis conftans continua: proportionalibus, quod fiponatur audio in numero & denominatone, tunc erit Geometrica & Arithmetica mixta veluti j .co. 2.ce.3.cu.4.ce.ce.tunc difficilis eft quas-ilio. Quod fi audio eft per denominationes,
Se muneros, Geometrica , tunc facilioreft inuentio veluti i.co. 2. ce.4. cu. 8.ce. ce. in cundis autem liis iuitat vlcimum terminum diuidere per prìmum , aut lubtrahere ve in Arithmetica , Se operati in Geometrica per fu as regulas vt in vigefimoleptimo capitulo à decimafeptima ad vigefimamtepeimam regulam , & in Arithmetica vfque ad deci-mamfeptimamregulam : Se ponamus exem-plum leue , quidam ambulauit ».co. & 2. co. & 3.C0.& 4.co. Se 5.co. Se in tocum ambulauit miliaria 100. lequitur enimvt am-bulaueric ex regulis primis 15. co. cum igitur diuiferimus 100. per 15. exeunt : quare ambulauit prima die miliaria 6— : Se fecónda tanto plus, Se he in finem Sc alius ambulauit prima die 1. co. lecundà die 2. ce.tertià die 4. cu. igitur fi ponatur aquale ioo.co.fient 99 a:qualia 2.co. p-4.ee. quare cc.& v co.arquantur 24 : fequerearqua-
tionem ex capitulo fuo , Se habebis valorem rei,quod il 100. co. ponunt nobis valorem talem quid ponet 100. In numeris Se tunc habebis aquationem in 4. terminis numero,radice,cenfu, cubo.
                                                         Capvt XXXI.
                                                     Vefeptem operationilus qua funt ex integris ty fi ¡zìi u.
CVm numerator numeri fradi eft ma- 1 ior denominatore, numerus illeintegra continet : veluti cune igieni fi di-uiferis numeratorem per denominatorem exiens eft numerus squiualens fraótioni illi quodfupereft fradiones, veluti 253^« do. exic2.&^.
   Numeri integri cum fradis commifcen- z tur, vel quoniam vnus eft integer Se alius fradio : vel vnus integer Se fratìio , Se alius fradio,vel vnus integer Se fradio , reliquus integer vel vnus integer Se fradio, fimiliter & reliquus : Se fic funi modi 4.
   Cum integrum fimplicem cum frado j Amplici numerare vis vel denominare, potis illud duobus modis efhcere:primo per adiun-dionem vt 23. lecundo reducendo integrum adfradionem,hoc aurem fic ducendo denominatore in integrum & infima addendo numeratorem , fradionis,& toni po-netur pro niimeratore,denominator aurem manebit idem, vt in exemplo fu per idre duco 1941123. fic 4 37. addo 7.fic 444- tubftituo denominatorem fiet ~ qua: iradio a-qui-pollet 23. SL.
   His viiis omnes operationes qua: fiunt 4 inter frados , Se mixeos , aut integros, poiluntfieri,vel feparataxvt ducendo frattùm in integrum , Se poft in fradum, vd è
                                                                                                                             D con