514 Propofitio 108 & 109.
            f g , fed b f eft maior f g.quia b f eft maiot per 7. tertiì c b , & ideo e c g f , ergo f g maior eft f a, Elem. for m [ aLltem minor eft per eadem e c, quare p eiufdcm'. e a 5 multo igitur minor m a , quod eft pri-me,rEjem.P mum. Suppolko edam , quòd a g arcus fit Per Cor. dimidium a c, dico a f minorem elle f c.nam 15, quarti quadratum e g requale eft quadracis f e , Se £lem" f g , Se quadratura a g quadratis f g & f a ujYlcm!”" & e g eft xqualis laterr exagoni, Se a g la-tus oótogoni, igitur e g maior g a , Se duo quadrata e f & f g maioraduobus quadratis f g Se f a,decra£to igitur communi f g quadrato, patet propoficum-
               Cum rurfusex prima parte huius linea? f g & k h frac maiores fa,& ka & ea fit xqualis e c , neceife eft vt iuxta punótum c au-geatut magis linea in ea , quam fit differentia linea? tranfuerfa? ad lineam tranfuerfam per communem animi fententiam , quod eft tertium.
                    Propofitìo centefirna cttaua.
               Punétum nequalitatis differentiae defcenfus,& remotionls à centro inuenire.
Com.          Per prarcedentem moto punito a verfus
            c femper vfque ad e,c magis diftat punitum à linea a e , quàm à punito a verfus , quia linea n h maior eft n a , & per eandem dum appropinquat ad c cum e c fiat xqualis e a, maius fit incrementum in a e,quam reipeitu linex tranfuerfalis. Voloergo inuenire punitimi hoc in quo fit mutatio; Se diuido arcò a c per xqualia in f, Se dico illuni elle pun-itum quxfitum •' accepto quouis punito in e f, puta k , duco g o h p xquidiftan
Per imprimi Elem.
Per certij Elem. Propof jv.
& 6.
per ?4-pri. mi F.lem. Per 7. Certi j Element.
Per 47 primi Element.
Per 47.tertij Elem,
tes a b>& c deruntque anguli q & n reiti Se anguli f e a , & f e c arquales,igitur vter-que dimidium reiti : igitur per diita in primo Elementorum Euclidis e n a?qualis n k, igitur c q xqualis e n,quare h p xqua-lis g o.fed quod fit ex o k in k g eft «quale ei, quod fitex p k in k h, igitur k h eft xqualis k g ex eildem oftenditur flnix quadratum elle. Quia ergo K h eft a?qualis Kg,&Klxqualis k m, erit Ì g xqualism
li. Ergo defeendendo ex g in f, quantum fi fuperat 1 g , tantum defeendendo ex f in h. f m fuperat m li per communem animi fententiam. At f m eft delcenlus f in linea a e, Se m'h diftantia, qux acquiritur in linea f r, n m enim eft xqualis f r, igitur n h ex-cedit f r in h m, Se ita a 11 excedit a r in n r «quali f m. Quantum ergo in g f, 1 fexce-dic 1 g, tantum in defeenfu ex in f h , f ni, qux refert g l, excedit li m , qux re.
fertfl. Arcu»»utemfg eft xqualis arcui f h , quod cum poifem offendere pluribas modis fatis conftat, quia chor darum ilio-rum quadrata funt inuicem xqualia , quia linex fm,& fi itemque m h & 1 g lunt xquales , & anguli m,& 1 reiti. Igitur cum ad quodvis punitum in linea e f femper linea defcenfus in parte inferiore eft maiot linea diftantix ranco , quanto per xqualem arcum in fuperiore linea diftantia eft maior linea , defcenfus fequitur per regulam Dia-leiticam quod punótus f,eft punitus xqua-litatis. Per idem diceremus in quarta parte inferiore.
       Proponilo centefìma nona.
    Rationem librx expendere.
    Cum libra moueatur , velut rota circa axem .quiatrutinamanec, ideò fi pondus ponatur.dum iugum fuerit in linea ab nihil niouebitur.quia appetitus defcenfus ex punito a maximus eft, Se nihil iuuac motum extra naturam , idem dico de graui pofuo in vertice b a. Nam duo funt motus in rota,
Se in libra vnus , per quem dum ferrar per FropoCji, arcum a f, gratia exempli defeendit, quantum eft a r, qux eft minor dimidio e r , Se In P1**®' ideò minor e r, qux eft maior dimidio , vt cutl* demonftratum eft , Se euam minor r f, qux xqualis eft r e per demonftratarurfus:5c hic eft naturalis vt palam eft : alter prxter naturam , Se eft ferri ad latus , quoniam hoc eft proprium immortalibus : cumque hic fit ad latus eft etiam contra naturam , quia magis diftac à centro , nam e f eft longior c r, fi ergo r fcrretur in f, mouerecur à centro,Se contra naturam. Dum ergo ferrar ex a in f, multo lcncius fertur, quàm ex fine : velo-cius autem ex cufque ad medium : nam plu-rimumdefcendiJ. Ex had b autem celetri-mè , quoniam defeendit, Se appropinquat linex a b , vt vterque motus fit naturalis.
Non ergo mouetur prxter naturam nifi qua-tenus longius recedit à linea a b, vndejn inferiore parte mouetur ad eandem , ideò de parte c b tota perfpicoa eft ratio, cur facilli-mè defeendat, fimiliter Se tota , hoc enim eft demonftratum. Similiter& quare difficil-limc feratur ex b vfque ad p , & vltra p vl-que ad dire&um r f : at de mora ex a in f, quod debeat fari , quia plus remouetur, quam defcendac, nulla eft ratio : vtnec cur ex oppofito f ad a difficilemfe prxftec : Se hoc eft , quia tertiam rationem etiam ipfc Ariftoteles,& qui cum fequuti fuut, prxter-mifit. Ea autem eft, quod dum fertur ad g,
vel f etiam licet non defeendat magis.quàm remoueatur, ex a ad centrum terrx tamen * magis appropinquat. Quia enim e a eft xqualis e c,quoniam prodeunc à centro circuii eiufdem , & b e , Se e c funt maiores b c . ideò b a erit maior b c , eft autem b centrum mundi, ergo a motum ad c , appropinquauit ipfi b.
    Dico etiam quod libra ex chalybe tenuif-
P« 17 P Eleni.
»rim*