4z8     De Regula Aliza,
  fecunda, alia ferme impoffibilis fcilicet ad differentiam fecundæ Sc tertiæ. Nam cum proportio ad aggregatum omnium fit vt ▼ides , & fimillier ad aggregatum duauim differentiarum detrada vna ab alia, leu in prima pofuione relinquetur proportio ag-gregati ad differentiam fecundæ & tertiæ vt i.cu.p.i.quad.p. i.pof-p.i.ad i.quad. m. x. poC & ita fiet æquatio cubi return Sc
     ICU. p. i. quad, p- i-pofp- I-x.cu. m-i.quad.p.i-pof-m-
«malia duttui fecundæ in tertiam,qui eft y
quad.p.8.pof.m.pof.^.io.p.io. numero m-
^i.320. Igitur pof.92. 20. æquantur 120.
                   3-P-^-S* ?-m -32.5.
2.
  I. cu.p-i-quad.p.i.pofip.i.
      i. cu.
m.i.
I. cu. p.
                                                                                                                                              I. quad, p.i.pof.p.i. r.quad.m. i.pof.
       j2 8.diuide numerum per numerum pofitionum, erit rei æftimatio 32. 20. m. 4-Igitur quantitates erunt vt vides.
    Et conftat quodfunt in continuapropor done : nam ex prima in tertiam 20. quod eft quadratum fecundæ. Et 1 c renda primæ à fecunda eft 3. m. ty-* J-
  & numeri æqualium quadratis : quantum ad generalem modum.
      Quia verb proportions fe habent m-uicem vt i.pof.i.quad. 8c i.eu. proportio-«is, proportio enim fecundæ ad pnmam eft fimplexSc vna, & tertiæ ad fecundam vt quad. Sc quartæ ad tertiam vt cubus. Velut vides in exemple,differentiae vero funt in ea-dem proportione-.Ideo fi quis dicat diuide 10. in quatuor quantitates , quarum proportio «Jifferentiarum extremarum fit tripla ad me-diam facile inuenies , nam habebis i.^cu. m. 1 .quad.p.i.pof.in.i.tripla ad i.quad.m.x*
    pof.dtuide per 1. pof. m-x. habebis i.quad. 8. 12.1S.27.
32.5. m.i. 132.5.111.1.
32.5. p. u ^2.20.p.4*
I. pof. ^
I. pof.p.3.m.^¿-5-
i. poi.p.5.m-ig'J' i. pof.p.S-
y,
i 80.
tertiæ à quarta 3. p. 5- iunft* fT ciunt 6. Si differenti;! fecundæ à tema eft.
   2.  vt propofitum eft.
      Capvt LVI.
 De duabus qu&ïtiombus pulchrisfed int-
                                                                                  I-T

   jp.x. asqualem 3 pof. igitur res eft i^-m. ^£. i h;ec erit proportio quantitatum iuxta efuam diuidemus poftea 20. Sc femper differentia primas a fecunda Sc tertiae a quarts, tripla erit differentia: fecundas a tercia.
                                                               Q_v^e s t i o IV.
     Iuxta quam faciemus quatuor quantity tes in continua proportion quarum differentia fecundas a tertia fit 2. Sc primas a fecunda , Sc tertiae a quarta 6. Erunt igitur ilia; differentiae in ea proportione, vtpote i-^m.^2.1^- I 3^-m.^..n-j-9.m.^. 80. Sed media differentia non eft 2. die ergo fi 3.-^-m.^.i-j-effet 2. quid erit x^-m. 32. 1 ~r8c 9. m.^2.8o.Duc.2. ineas quantitates, fient vt vides: diuide eas per 3-j-m. 32. 11-5- » Sc eft vt multíplices per binomium omnia fietque
                        x8.m. 32.320.
  CVm fuerint tres quantitates, Sc volue-ris eas diuidere in duos ordines quantitatum eiufdem proportionis primum di-uides fecundum pro arbitrio.i.rnediam.quia innumeris modis poteric folui quxftio » vt etiam fub certa porportione quantitatibus vt libet variatis iuxta proportionis natu-ram, erunt ergo duo gencrales modi, fcilicet quantitatis 5c proportionis. Sint ergo quantitates 5.8. 13. Et proportionemaflu-
  mamus duplam, erunt igitur 5.10.1. Pol.8.
          j.m.i.pof.
          8.m. 2.pof.
          i 3.m.4.pof.
        65.  p.^2.quad.m; 33 pof. 64. p. 4. quad. m.3 2.poi^
3-fm.^.iiî-
i-Vp.^t.ïiT
AL
42 9
                                                                                                                                                                    25
                                                                                                                                                                  Iti
     *■* ,,
     12-ïî
       Aggreg- Prim.Sec.Agg. 3
diuifor.i. & eft ac fi non diuideres quantitates , ergo erunt vt vides, fed has funt differentia quantitatum. Pones ergo pritnam i.pof.fecundam x.pof.p.3-m.^2.5.tertiam 1.
pof.p.5 .m.^. 5.quartam i.pof.p.8. duepri- m.2.pof.X3.m.4.pof. in continua proportio-mam in vltimam fiunt u quad, p, 8. pof. ne, qnare vt vides extrema inuieem conue-
                                                                                                                                                     rniinfc