456 Exaereton Mathematic.
  j Aggreg. 280.1h. i$x. 52000. j du pi um ab in b c 200. ]m. nx. 52000.
&  adieólac fimul iunóta duplo vnius in alteram in dato quadrato maiora lint.
  Sit lataab & quadratumd. propofitum eft addere ad a b, b c ita vt quadratum a b cum quadrato b c fit maius duplo produdti ex a b in b c in quadrato d auferamus a e acquatem d lateri & a b addamus b c aequa-lem b e cum ergo a b maior fit b c in a e quia maior b e illi acquali eric quadratum a b & b c maius hoc totum duplo a b in b c jn quadrato d qnod fuit demonftrandum. Exemplurti a b fit 10. d 80. auferosx. 80. ex 10. remanet b c xo. m-^x. 80. addo a b fiet tota a c 20, m. i^x. 80. lupputatio velut à latere videtur.
                                                  r tue tv Quarta,Problema 6. & eft Re(li-tutio tenia, Propofttto 12.
  Data redta linea earn fic diuidere vtquod fit ex vnaparte, in totam cum reliqua parte fit acquale dato quadraco cui ?quale effe pof-fic.Sit data a b quam volo fic diuidere vt ex b f in b g qua: conftat ex b a & a ffiatfuper-geies aequalis quadrato c propofico.Facio iu-
     c i dfa
lud, quod fit ex a g in b g eft tequale quadrato e. Quiaenime eit acquale d f dico quòd d fell acqualis ag ingb cuna enim bd fit aqualis be lufficiet vt oftendam id quod fit ex c b in b f acquale eflè ei quod ex a ging b, quoniam enirri quod fit ex c g in feipfum eft acquale iuperficiei c d. f vt allumpfimusnllud autern conftat ex quadrato b g & duplo b g in b c detrailo communi quadrato c d relinquetur fuperficies d f feu e quadratum acquale duplo g b in b c Sc ita ei quod fit ex g b in b a cum quadrato g b,quare colletlis a b & b g fimul quod fit ex g b in b a eft acquale fuperficiei d f & ex coniequenti quadrato e quod fuit demonftrandum.
                                                             Lemma Prijnurn.
    Et per eofdem modos fit vt velim facere ex a b duas partes vt vna in totum duila producami' alia, addemus monadem 8c diui-demus totum per totum adieila monade. & quod exit eft pars adijeienda. Sed longè melius generalità' adde toti partem ipfam & cum aggregato diuide partemeodem mo-, do fumptam quod exit eft quantitas ; quae ducenda eft. Exemplum volo addere partem ad io. qua: producat dimidium alte-rius partis addo 1. ad 10. fitio — diuido j.per 10.-^-exeuntducoigitur^- in 10. fiunt 4.—dinndum 9 j' refidui & ita fi dicat vt dutla per totum producat quintam partem refidui adde -f- lcilicet ipfam partem, fit 1 o diuide 2. quintana partem 10. per io — exit ^fipfa pars qua dudtain lo.pro-ducit i 77 qui funt quinta pats alterius par-v. tis quae fuit 9 77
C
perficiem a e aequalem c 8c inter a b & b d conftitujob f 5c aequalemafaddoa b dicoex anfin fgfieric.
    Nani cuna b f fit latus be&ba, aeb erit duplum a f in f b cuna quadrato a f acquale a e & ex confequenti c duplum au-tem f b eft f g Se fi ei addatur a f erit ex a f in totum ab & b f acquale quadraco c quod erat demonftrandum, Velut polita a b xo. c. 19. erit b e ^x. 81. adde ^x.81 ad io. fit a g 19, a f autem i.dudlum in 19. effi-cit 19. quod eft c.
ProblemaJeptirnurn Reftitutio quarta, Propofttio 15.
     Propofita teda linea aliam ei in dire-&um adiungere vt & ex tota & addita in eam qua addita eft fiat fuperficies acqualis dato quadrato. Sic datum quadratum e & linea a bcuiusdimi-             J
   dio quadrato credo addo fuperficiem iuxta altitudinem b d acqua-lem c que fit d f inter c f, & b d conftituo g c à qua aufero c b relin-quitur b g dico quod il-
Jf
EX-,
h c
                                                               Lemma Secmdum.
       Et ex hoc aliud & eft vt diuidamus a b lineam propofitam vt produdum ex a d in b d fit acquale d e differencias partium, aut dimidioed id eft cd autdimi-
   dio c d aut tetti? parti aut parti qualis eft lateris quadraci ad fuam diametrum aut de* nique ^x. c d. Et in omnibus eft regula vna. Si enim acqualis effe debet d e po-namus quod a b fit 1 o. ducemus a c dimidium a b in c fit 2 5 • & c d dimidium d e in c fic vnum iunge haec duo quadrata fiunt 26 accipe ^x. feilieet fy.z6. aufer ab ea c d relinquitur jp. 16. m. 1. aùfer à dimidio feilieet a c relinquitur 6. m. ^x- 2^ auferó. m. ^.aé.abab, relinquitur 9x.20.p-4. Pari ratione fi debeat acquari dimidio e d & eft c d capiemus loco quadrati c d quadratum
       6 m. ^x.       16.
       ^x.   2 6. p. 4.
       ,w—«ii ■■  fi—i’
          $x. 104. m. 2.
       Dup. dif. ^x. 104. in* 2.
                                                                                                                                               dimidij