Ini«, de ¿iibiil*
per |. feiti Elcra.
P'rr z$ fcxti Blcm.
Per il. rer-tlj Eleni
Per H pii. mi Eleni.
Per |i. pri mi Elcm.
Per 11. primi Elcm.
                                                                                        Propofino
aquiangulum , Se fu arcus a b duplus arcui ic, ent angulus a c b duplus ángulo abe, Se angulus bacín pontone b d c c lexcu-plus a b c , & triplus a c b. Eric ergo per dernonltrara proportio b a ad a c , velut a c, tfc c b , ad a b : proportio autem a b arcus ad a c , ex luppofitio maior elt proporcione rect* a b ad a c , igirur edam proporcione ac&cbadab , ergo duo latera trianguli ad certium minoretn habent proporcionen» , quam arcus ad arcum , quanto retile ad reclam minor ell. Sir rurlus in triangulo bed quomodolibec modo lie angulus b d e quadrupli» ángulo b e d , & di-uidatur d per xqualia duéla d f, cric igicur proponio fd ,dead fe, ve e f ad f d.fed c f ad f b vt d e ad d b. igicur proportio b d, d e ad fb compolita ex proportionìbus e f ad f d,& e d ad d b. Propurtio igirur b d.d e ad f b,vc producli ex c f m ed ad produélù ex d f in d b. Rurlus ponamus, quod in quadrangolo a b c d primar figurar lie a b 4 b c 5 e d J ad 6 dico , quod fpaciom contentura ene notoin. Duélis redtis a c Se b d quomo-dolibec.vc fe l’ecem in e, crune angui: dea, ìfc d b a zquales .quia in eadem port ione circuii a d , Se .iuguli a d e arquales, quia con-tra fe politi,igicur cnanguli a be,Sc cd e (i-miles,& proportio d c ad a b, ve c e ad b e, c d autem fuit 5 a b 4,igitur fi b c ponatur 4 pos c e erit 5 pos.Per caldera,& codem rao-do a d ad b c vt d e ad c c.igicur polita c c j pos erit ad io poli tota igicur d b 14 pos.Et quomà eadé proportio a e ad e b per cade* & e b futt 4 poso gì tur a c eft 8 pos, quare a c 1 j. poli produólura igitur ex a c in d b,e(l i 8 a quad. Se hoc xquatuc produélis a b in cd,quod eft 10,& bein ad quod eli 18, tocum igitur eft 5 8,igitur reseli y. Quare notx erunt line* b e d , a e, & e c , l ed lufficit.vt cognita fit a c, vel b d.Per regulam enim triangulorum erunt notx arexa b c,8c a d e,quare tota fuperficies a b c d. Et eft in-uentum Scipionis Ferri Bononienfis de quo alias. Potefl etiara inuentaa c vel b d haberi luperficies facilius per cacheros.
  Sit triodo obtufi angulus a b c & nota la-^
teta fingula.ic angulus a b c,& producantur latera ad petpendiculum, vt fint d Se e reéli, Se quia anguli ad a funtxquales, erunt an-guli rbi.icdei femper xquales. Et hoc idem contingit in acuti angulis trìangulis intus, & eft vtile rocchanicum : Se quia a b c notus eft,& d notus, erunt anguli trigoni d b c noti : Se fi fuetit angulus a notus , erunt anguli dac&eabnoti , & ideo anguli eba.&dca : Se femper no-tum , quod fit ex b a in a d , vel c a in a e, iunt eniraa:qualia inter fe-.etiamnotx ad & a e , quoniam duplum horum eft excertus quadrati b c fuper quadrata ab , & a c.
*
107-                          513
  Quod vero proponitur à Monteregio de co-gnitione angulorum in ttiangulis non eft in-teiligendum, vt verba lignificane,fed Caiani de cognitione quoad vfum tabu- Pcr 1le* larura.                              <undl Eleri»-
    Ec iterum ponamus, quòd proportio a c c b ad a b fit qualis a b ad a c , dico quòd angolus duplus eli angulo b. Si non ducatur
c d faciens angulum deb duplum b , eric igitur propottio d c c b ad d b,vt d b ad d c. blaior eft autem d c , quam ac, auc xqua-lis, aut minor : fi xqualis , igitur maior proportio deebadbd quam b a , igitur maior proportio b d ad d c quam b a ad a c b d c 5c xquales funt igitur maior d a pars toto, quodellc non poteft. Si verb d c ponatur maior a c , magis ex hoc fequitur b d maiorem clle b a. Quod fi minor fit d c quam ac. Ex demonftratione iplius reftexx proportion» patet hoc contingerc non pol-le. Et limilitcr patet conuerfas in reliquis etiam veras ellc , non iolum in proportio-nibus notilfimis angulorum fed eciam in comun&ionc Sc detradlione. Eccftcx fub-tiliflimisoperationibus, qux homini in hoc genere eucuiant.
                                                            Propofitie centffim/tpptima.
   Si In circulo duo diametri ad rc£lum an-gulum iecauerint: alix verb ad perpendicu-lum ex diamerro exierint ad circumferen-tiam,fingulx fupradiametrum erunt maio-res portionibus reliquis diametri fuperiori-bus, infra autem minores. Dimidium autem portionis fupetioris refiduum ad centrum maius fagitta habebit. In aliqua prx-terCa portionis fuperioris parte, qux ver-iusdiametrum tranfuerfum pofita eft , maior eft differentia partis diametri ei correlpon-dcntis.quam lincx tranfuerfx,
J

   Sint dux diametri a b,c d ad perpenden-di culum fecantes fein centro , Sc dicun-tur fuper f g K h , Sc infra m 1 ad per-pendiculum (upra a b : dico f g efie maio-rrm fa,&Khta,& contra minorem ml , quikmma. Per oilauam enim fexti, quod fit ex b f in fa xquale eft quadrato
                                                                                                                                         f g.
Per ii’.teitìj Elem.