Propofmo 180 .& 18 ï. 565
ex luppohco , igitur a b ad b c , vckladl o. Igitur a b ad a c , ve k 1 ad k o. Rurlus quia b c ad e f,vt 1 m ad o p,eric a b ad e f, vi k 1 ad o p, at fuic a b ad a e,vt k l ad k o Sí a e ad g í,vc K o ad p q,igitur a b ad g f, ve k 1 ad q p. Quate a b ad g e,vt k 1 ad q
0. 1cerum ergo a b ad b g,vc k 1 ad l q,Ergo a b ad a g,vc k 1 ad k q.Igicur a b ad k 1,VC a g ad k q,quod erat demonftrandum.
   Ex hoc patee , quod etli propotcio non manear eadem in partibus totius , Si paréis modo lie eadem in eocis ad parees allumptas, ¿Sí in parcibus ad parces allumptas , nihi-lominus fequitur idern.
   Sequitur rurfus, quod etíi proportio eadem non roaneat quantitatum allumptarum ad partes qiixíumuncur, nec etiam partium modolemper pars3 qux aílumituc lie eocius pars, Sí alia paréis idem videatur.
   Veluc li prima vice capiam b d partcm b c , ve l n partem 1 m lecundum h pro-porcionem ,6c deinde capiam d e partem a b Sí n o partem K 1 fecundum proportio-nemr.qux fie aliaab h, Sí lecundavice capiam e f partem b c > Sí o p partem 1 m fecundum proporcionen! h , qux lie alia ab h Sí r. Ec capiam f g partem ae Sí p q partem K o , fecundum eandem propor-tionem , ied tamen que non lit aliqua prxdiilarum , fcilicet h r s , led dmerfa abéis, Sí vocetur t , dico quod nibilomi-nuS erit proportio a g ad K q, ve a b ad K
1,  qux patent ex vi demoulhationum , in quibus mi plus aílumituc ad demonllrau-'dum, quam id quod proponitur in corolla-ciis.
   Ex hoc etiam fequitur, quod fecundum quem numerum prima quantitas abfumetui, fecundum eundem abiumetur Sí lecunda.
  Veluc íi prima quantitas abfumpeura d vn-guem in quinta decraólione , etiam lecunda K l in quinta detrailione ad vnguem ablu-metur.quod patet per demonftrata.nam refulja femper fuñe exdem partes iplarum quantitatum.
   Quartó fequitur,quod fi detrailio fuerit faifa eodem modo , Sí fuerit proportio to-tius ad totum, vt reíidui ad refiduum,erunt partesallurnptx fimiles.
   Velut íi fuerit faita detrailio iuxta pto-pofitionem , aut primum vel fecundum cor-rolarium ,Sí fuerit proportio agad Kg, vt a b ad k l, erit a b ad b c , vt K l ad 1 m.
   Sequitur etiam, quod fi fuerit allumpta proportio primarum partium eadem, Sí fa-da fuerit detradio in ómnibus prxter vnam iuxta dida , Sí fuerit totius ad totum , ve reíidui ad refiduum , erit vt illa etiam reli-quadetradio,íeu ad tota, feu ad partes íit fada , fecundum eandem proportionem.
   Velut fi íit proportio a b ad K l , vt a g ad K g,Sí rurfus vt b c ad 1 m , Sí allurnptx fine proportiones exdem femper totius, Sí totius ad partes,Sí refiduotum ad partes,etiá Sí b c Sí l m ad partes, etiam excepta vna feu quantitatum a b SíK 1, feu refiduorum vt a c Sí K o , feu partium vt b c Sí 1 m ad partes, dicoquod hx partes etiam eruntaf-Tom. IV.
fumptx lecundum eandem proportionem ad ad iplas magnitudmes,vel partes primas vel relidua.
   Sed Sí id fequitur ex his,quod culufcun- Gor.í. que leu totius leu partis leu vtriulque pars maior abiumetur,ent maior proportio totius ad totum quàm refiduiad tefíduum.
   Hxc demonllrantur à Campano , nam Cam. íi íit maior proportio a b ad a g , quam K 1 ad K g , erit maior a b ad K 1 quàm a g £lero
ac^ ^ &•                                Cor.7.
   Sequitur rurfus.quod in eadem conftitu-tione cuiufcunque maior pais,abiumetur,ea qtiantitas minori numero,vel numeri parte abiumetur.
   Nam íi minor eric continuo proportio a Com. b ad a e,quàm K 1 ad K o,Si a e ad e g,quä K o ad o g.erit longe minor a b ad b g quàm K I ad 1 g*, igitur longe maior a b ad a g quam K I ad K. g. Igitur a g cicius abfumç-tur quam K g.
                                                            Propofuio ceriießwa oEluagefma.
   Si aliqua quantitas in duas partes diuida-tur.fuentque alictlius, quantitatis ad partes illas covnpoiita proportio eiufdem quantitatis ad partes alias quantitatis diuifa aliier proportio eadem componi.
   Sit a b proportio ad partis c d qux fiat Coro; c e,Sc cd componens f, dico quod non po-tcrit c d alias diuidi,vt proportio a liad illas componateandem proportionem f.Aliter lit diuifa in g,Si erit minor c g.minoc aut maior c d minore,capiam ergo c d minore,erit igitur proportio a b ad c d maioris excelfus ad proportionem a b ad c g,quam fit pro-portio a b ad gd,maior proporcione a b ad-----------b
c e, propcerea quod a               .f.       /
g e communis difte-    ~    I”“,1
relia maiorem babee    c    g e d
proportionem ad e d
quam gc,igitur maiusefl aggregatum pro-ponionum a b ad c e,d quam eiuldem a b ad c g Si g d,quod erat demonitrandum.
   ‘Propofitio centefima oauagefima prima.
   Cum fueric aliqua proportio compoiita ex proportionibus primx ad iVcundam Si tertiam,8i rurfus quatti ad quintam Si fex-tam , ita fe habebit proportio fecundx ad tertiam proportionem quinti ad lextam,velut produili ex proportione in lecundam detraila prima ad perniane ad produilum ex proportione in quintam,detraila quarta ad quaitam. *
   Sic propottio g comporta ex proportionibus a ad b Si c, Si pro-poitionibus d ad e Si f, dico quod quemadm^ dura b ad c, ad proportionem e ad f,ita produili ex g in b,detrailo a ad produilum ex g in e, detrailo d ad d. Eli enim,vt demonftratu cil b ad c, vt produciti ex g in b,detrailo a ab a Si e ad f, ve produili ex g in e,detrailo d ad d,igitur cu xqualium fine exdem comparationes.erit vt B B b proportio